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坐标系与参数方程(1)
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
的作用下,点P(x,y)对应到点
,称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
2.极坐标系的概念
(1)极坐标系
如图所示
,在平面内取一个定点
,叫做极点,自极点
引一条射线
,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.
(2)极坐标
设M是平面内一点,极点
与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为
;以极轴
为始边,射线
为终边的角
叫做点M的极角,记为
.有序数对
叫做点M的极坐标,记作
.
一般地,不作特殊说明时,我们认为
可取任意实数.
特别地,当点
在极点时,它的极坐标为(0,
)(
∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.
如果规定
,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标
表示;
