中考数学专题复习

导读：　中考数学专题复习(共5篇)...

中考数学专题复习(一)
2015年中考数学专题复习

2015年中考数学复习第一讲 实数

【基础知识回顾】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：   正整数    整数  零    实数 有理数     ＿    有限小数或无限循环数   负分数    正无理数 无理数   无限不循环小数  

2、按实数的正负分类：

 正实数 正无理数实数 零

负有理数负实数 

22【名师提醒：1、正确理解实数的分类。是 数，不是 是 数，27

不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了的直线叫做数轴，应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是0的相反数是 ，a、b互为相反数

3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成其中a的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到（a＞0） 0 （a=0） （a＜0）

近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x20),则x叫做a的a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的a，正数有一个的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

1&&中是无理数的个数有（ ）个． 例1 （2012•六盘水）

,45o,0.323

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4



2,cos45

1,45,0.32,cos45，3

2

共3个． 故选C．

点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。

对应训练

1．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ）

A

．0 BC．﹣2 D．2 7

考点二、实数的有关概念。

例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元

解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B．

点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4

解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ ） A．3 B． ﹣3

C． ﹣3 D．

解：﹣3的绝对值是3． 故选：A．

点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

例5 （2012•黄石）

解：1的倒数是（ ） 3A．1 B． 3 3C． ﹣3 D．1 313的倒数是3． 故选C． 31

点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

例6 （2012•怀化）64的立方根是（ ） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8

解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 故选A．

点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

例7 （2012•

|xy3|互为相反数，则x+y的值为（ ）

A．3 B． 9 C． 12 D． 27

解：

|xy3|互为相反数，

|xy3|=0， ∴， ②﹣①得，y=12， 把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，

解得x=15， ∴x+y=12+15=27． 故选D．

点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

对应训练

2．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ A ）

A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃

3．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（ B ）

A．﹣2012 B． 2012 C．11 D． 20122012

A．4．（2012•铜仁地区）|﹣2012|= 5．（2012•常德）若a与5互为倒数，则a=（ A ）

6．（2011•株洲）8的立方根是（ A ） A．2

7．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+1 B． 5 52012C． ﹣5 D．1 5B． ﹣2 C． 3 =0，则（）

2012D． 4 的值是 ． 2012解：根据题意得：，解得：． 则（）=（）=1．

考点三、实数与数轴。

例8 （2012•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）

A．ab＞0 B．a+b＜0

C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0

解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；

∵-1＜a＜0，b＞1， ∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．

点评：本题考查了数轴．在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

对应训练

8．（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ A ）

A．a+b＞0 B．ab＞0

C．|a|+b＜0 D．a-b＞0

考点四、科学记数法。

例9 （2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（ ）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

4A．3.1×10 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104

解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104 故选D．

点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 对应训练

9．（2012•鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 6.9×106人．（结果保留两个有效数字）

【聚焦山东中考】

一、选择题

1．（2012•青岛）﹣2的绝对值是（ D ） A．11 B． ﹣2 C． D． 2 22

2．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ C ）

A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定

3．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B

和-1，则点C所对应的实数是（ ）

A

．1 B

．2

C

．1 D

．1

3． 解：设点C所对应的实数是x

．则有x(1) ，

解得x1． 故选D．

4．（2012•烟台）的值是（ B ） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． ±

2

5．（2012•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ A ）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109

6．（2012•济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ C ）A．1.28×103 B．12.8×103 C．1.28×104 D．0.128×105

7．（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（C）

A．21×10-4千克 B．2.1×10-6千克 C．2.1×10-5千克 D．21×10-4千克

二、填空题

8．（2012•德州）﹣1，0，0.2，1，3中正数一共有 3 个． 7

9．（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 1.6×1010

2013年中考数学复习第二讲：实数的运算

【基础知识回顾】

一、实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先

算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。

2、运算法则：

加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。

乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的 。

乘方：(-a) 2n +1 =a) 2n =

3、运算定律：加法交换律： 乘法交换律：（ab） 分配律：（a+b）二、零指数、负整数指数幂。 a0= （a≠0） a-p= （a≠0）

【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指

1数运算的结果，如：（）-1=】 3

三、实数的大小比较：

1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。【中考数学专题复习】

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为

【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

例1 （2012

的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为

解：∵3

4，∴a=3，

，则a2-a-b=32-3-

）

故答案为：

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【中考数学专题复习】

例2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲

=5

=3，丙

=1丙的大小关系，下列何者正确？（ ）

A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙

解：∵

，∴8＜

9， ∴8＜甲＜9；∵

=5， ∴7＜

＜8， ∴7＜乙＜8，∵

4=

，

∴5＜

6， ∴丙＜乙＜甲 故选A．

中考数学专题复习(二)
中考数学专题复习系列--精华版

中考数学专题复习之一：配方法与换元法

把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．

所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 【范例讲析】： 例1： 填空题：

1）．将二次三项式x+2x－2进行配方，其结果为 。 2）．方程x+y+4x－2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x－8x+22，N=－x+6x－3，则M、N的大小关系为 。

例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a+b+c=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。 例3.解方程：2x47x240

【闯关夺冠】 1.已知x

2

2

2

2

2

2

2

2

11

3．则x22的值为__________． xx

2

2

2

2．若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a –2ab+b –c的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a、b为实数，且a+4b－2a+4b+2=0，求4a－

4. 解方程：(

2

2

2

1

的值。 b

121)65()77 x1x1

中考数学专题复习之二：待定系数法

对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：

【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．

(1)求这个函数的解析式．

(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．

【例2】一次函数的图象经过反比例函数y（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。

【闯关夺冠】

1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．

8

的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。 x

中考数学专题复习之一：数学的转化思想

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。 ．．【范例讲析】：

例1：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cos∠EDF的值。

E

B

例2：如图，ABC中，BC＝4，AC2，ACB60，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，APD面积最大？

【闯关夺冠】

1：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2－kx+2=0的两个根（k为正的常数）。

⑴求证：PA·BD=PB·AE； ⑵求证：⊙O的直径为常数k；

2、在ABC中，AB＝5，AC7，B60，求BC的长.

C

P

A

中考数学专题复习之二：数学的方程思想

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。 【范例讲析】：

例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。

求：PB的长。

例2： 如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。

【闯关夺冠】

1： 如图，EB是直径，O是圆心，CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点，若BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。

D

Q

CPDC

2.如图，某农场要用总长24 m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为S m2； (1)求S关于x的函数关系式；

(2)若鸡场的面积为45 m2，试求出鸡场的宽AB的长；

(3)鸡场的面积能否达到50 m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

中考数学专题复习之三：数形结合思想

在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 【范例讲析】：

例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，

2

化简|bac|(3b2c)|ab|

例2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）果你是推销员，应如何选择付费方案？ 【闯关夺冠】

1．实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，

则|ab|（ ） A．a B．a－2b C．－a D．b－a

2．已知抛物线yaxbxc如图所示，则下列结论：①c=1 ； ② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ；④ b2-4ac>0 ，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 ( )

A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a

2

中考数学专题复习(三)
中考数学专题复习(题目好)

1

2

3

4

5

中考数学专题复习(四)
中考数学专题复习：数与式

中考数学专题复习：数与式

一、选择题（本题共5道小题）

1. H7N9病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）

A. 1.210 B. 1.210 C. 0.1210 D. 1210

2. 下列计算正确的是（ ）

A. aaa

B. 327889a C. 2a2a23a4 D. (ab)2a2b2

3. 下列计算正确的是（ ）

A. 5m2m3 B. 2a3a6a C. (ab3)2ab6 D. 2m3n(mn)2m2

4. 辽宁舰是我国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，它的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）

A. 67.510 B. 6.7510 C. 0.67510 D. 6.7510

5. 下列各数中，最小的数是（ ）

A. 4 B. 0 C. 

D.

二、填空题（本题共5道小题）

6.

计算：2014_______

7.

若a,b之间，则ab________．【中考数学专题复习】

8.

计算：(0(3)2______．

9.

计算：|5|32________．

10. 已知a36， 则a_______．

234520

三、解答题（本题共5道小题）

a3a23aaa2

11. 先化简，再求值：2，其中a a9a26a9a

1

12. 先化简，再求值：(x2124x)，其中x4． x2x

2

a21a113. 化简，ab，并选择你喜欢的整数a,b代入求值． a1ab2

小刚计算这一题的过程如下： 解：原式ab(a1)(a1)a12......① a1ab

ab

a1a12......② (a1)(a1)ab1.......③ ab

当a1,b1时，原式1④

以上过程有量出错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因： ________；

还有第_________步（填序号），原因：________．

请你写出此题的正确解答过程．

111x24)214. 先化简，再求值：(1，其中x()1． 3x1x4x4

3x24x42)15. 先化简，再求值：(x1，其中x满足方程xx60． x1x1

试卷答案

1. 答案：A

2. 答案：A

3. 答案：D

4. 答案：B

分析：用科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数n

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值1时，n是正数：当原数的绝对值1时，n是负数．

675006.75104．

5. 答案：A

6. 答案：4

7. 答案：7

8. 答案：10

分析：(0(3)21910．

9. 答案：0

10. 答案：6

11. 答案：见解析 a3(a3)2a(a1)11a2

分析：原式．

a(a3)(a3)a(a3)a1aa

当a

 12. 答案：见解析 分析：原式(x2)(x2)12x2 x24x

(x4)(x4)x2 x2(x4)

(x4)

当x

4时，原式44)

13. 答案：见解析

分析：③，

④，a取值不能为1，a1时分式无意义．

正确解题过程： 原式ab(a1)(a1)a12 a1ab

ab

a1a12 (a1)(a1)ab1． b

当a1,b1时，原式1．（只要a1或0；b0都可根据计算给分）

14. 答案：见解析 1142x2(x2)2x22． 分析：原式，当()1314时，原式341x1(x2)(x2)x1

15. 答案：见解析 3x24x4)分析：(x1 x1x1

(x1)(x1)3(x2)2

 x1x1

(x2)(x2)x1 2x1(x2)

x2 x2

2∵x满足方程xx60，∴(x2)(x3)0

解得x12,x23，

当x2时，原式的分母为0，舍去；

当x3时，原式32

321

5．

中考数学专题复习(五)
2014中考数学第二轮复习专题(10个专题)

2014年中考数学第二轮专题复习

（精选2013年中考试题）

专题一 选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴

2kb3

，

kb0

k1解得，

b1

∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

对应训练 1．（2013•安顺）若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为（ ）

A．1 1．A

B．-l C．±l D．任意实数

考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2 （2013•莱芜）如图，等边三角形

ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

A．2．A

B． C． D．

考点三：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题

A．y=2x 3．B

考点四：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例4 （2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）

B．y=-2x

C．y＝

x 2

D．y＝−

x 2

A． B． C． D．

思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；

②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； ③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 结合图象可得B选项的图象符合． 故选B．

点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持

在容器的正中间． 对应训练 4．（

2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．

4．D

B．C．D．

考点五：特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

A．（-3，4） B．（

-4，-3）

D．（4，3）

C．（-3，-4）

考点六：动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例6 （2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）

A． B． C． D．

思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C．

点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力．

对应训练 6．（2013•菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° D．30°或60° 6．D

四、中考真题演练 1．（2013•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）

C．45°或60°

A． B． C． D．

1．B

2．（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ） A．-

1

2

B．-2 C．

1 2

D．2

2．D 3．（2013•天门）下列事件中，是必然事件的为（ ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾

D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》 3．C 4．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x 4．C

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