初三数学总复习

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初三数学总复习(一)
初三语文中考总复习知识点汇总

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初三数学总复习(二)
2015年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 有理数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

π+8等； 3

第二章 整式的加减

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4ab，这种表示就是错误的，应写成132132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c3

是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章 一元一次方程

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

第四章 图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段 （3分）

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角 （3分）

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量【初三数学总复习】

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第五章 相交线与平行线

考点三、相交线（3分）

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线

EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，

并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两

个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内

错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置

的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

考点四、平行线 （3~8分）

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

考点五、命题、定理、证明 （3~8分）

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题 假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。【初三数学总复习】

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

考点六、投影与视图 （3分）

1、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

第六章 实数

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，

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代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

正整数整数零有理数负整数数有限小数或无限循环小实数 正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

p1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q

的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001„„；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是1；（2）a和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数 a

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,

a,a0a0 a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ab。 化简：aabba

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ab

所以可得：解：原式aabbaa

例2、若a(),n3

433b()3,4

33c()3，比较a、b、c的大小。 4433分析：a()1；b1且b0；c＞0；所以容易得出： 34

a＜b＜c。解：略

例3、若a2b2互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知a20,a2b20 b20，所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

解：原式=0110

22abcdm2的值。 m11ee19941994 0.125 （2）例5、计算：（1）822

解：（1）原式=(80.125)1994119941

1111eeeeeeee=e11 （2）原式=e2222

代数部分

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式整式有理式多项式 代数式分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 2

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：【初三数学总复习】

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：aaamnmn；同底数幂相除：aaamnmn；幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)ab；

完全平方公式：(ab)a2abb，(ab)a2abb

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：mambmcm(abc)

（2）运用公式法：

平方差公式：ab(ab)(ab)；完全平方公式：a2abb(ab)

（3）十字相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若axbxc0(a0)的两个根是x1、x2，则有： 222222222222222

ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）AAMAAM(M是0的整式)；(M是0的整式) （2）BBMBBM

（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式a与a；abcd与acd）

2、二次根式的性质：

（1） (a)2a(a0)；（2）aa

≥0，b≥0）；（4）2aa(a0)；（3）aba（a(a0)aa(a0,b0) bb

3、运算：

（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

初三数学总复习(四)
2014年初三中考数学总复习教案

2014年初三中考数学总复习教案

初三数学总复习(五)
初三数学复习教案

第1课 实数

复习教学目标：

1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的

意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。

2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。 3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理

数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。

4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。 复习教学过程设计： 一、填空：

1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－2 的绝对值是 。 2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 、算术平方根等于本身的数是 。

1

3、2-1= ，-2-2= ，(- )-2= ,(3.14-∏ )0=

25、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=

用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。 6、点A在数轴上表示实数2，到A点的距离是3的点表示的数是 。 二、选择：

1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

2、已知：xy＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（ ） A、2或－2 B、4或－4 C、4或2 D、4或－4或2或－2 三、计算下列各题：

11

1、20-(-2+2-2 3、( )-2-23×4 +|-1|

22

第2课 二次根式

复习教学目标：

1、知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。

2、会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。 3、在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它们解决问题。 复习教学过程设计 Ⅰ【唤醒】 一、填空：

1．4的平方根是 , 64 的算术平方根是 , 立方根是

2．化简：50 = ,

3

= , (5 )2= ,18 × 8 = 。 8

3．根式

1

分母有理化的结果是 。 2-1

二、判断：

11

1． 的平方根是 （ ） 2.任何数都有算术平方根（ ） 93

3．任何数都有立方根（ ） 4. -4 × -3 = 3 ( ) 6. 53 +22 =75 ( )

三、选择题：

1．下列说法中正确的是 （ ）

A、1没有算术平方根 B、1的平方根是1 C、0的平方根是0 D、-1的平方根是-1 2．下列各式中正确的是 ( )

A 、25 =+ 5 B、 (-3)2

= -3 C、、 -100 = -10 3．化简(x-1)2 （x<1）正确的是 （ ）

A、 x-1 B、(x-1) 2 C、 1-x D、 无法确定

第3课 代数式 整式运算

复习教学目标：

1．了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。

2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。

3．通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，

会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。

复习教学过程设计： 一、填空：

1． 和 统称为整式。

2．

aa_____(m、n都是正整数） aa_____(m、n都是正整数，且m>n）(a)_____(m、n都是正整数） (ab)_____(m是正整数）

2

mnmn

mnm

a____(a0) (ab)二、判断 1．单项式

4xy3

2

_________ (ab)_________

2

的系数是

43

,次数是3（ ）

2．多项式2x2y4xy2x35y3按x的降幂排列为x35y32x2y4xy2 （ ） 三、选择：

1．某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y元的商品的原价为 （ ） A. 75y 元 B. (175y元 C .

1

y75

元 D.

y175

2.若a4bm1与3a2nb3是同类项,则m和n的值为（ ）

2

A. 4和3 B. 2和3 C . 4 和2 D. 无法确定 3．下列各式计算过程正确的是 ( ）

A. x3x2x32x5 B. x3x2x32x6 C. x6x2x62x3 D. x2xx23x5

22

4. xkxy16y是完全平方式,则k的值为 ( )

3

A. 4 B. 8 C. 4 或-4 D. 8或-8 四、解答题

1．先化简，再求值：x2xy

2

3xy,其中x2,y1。

2

3274

2．计算：2a2b3ab2ab

3

第4课时 因式分解 分式

复习教学目标

1、知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。

2、会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法

则；会用作差法比较两个代数式值的大小。 复习教学过程设计 一、填空

因式分解中的公式有 ， ， ， 。 二、选择题 1．若ab7,

ab10,则a2bab2的值应是 （ ）

A．7 B．10 C．70 D．17

2.分解因式:x24x12的结果是 ( )

A、x3x4 B、x3x4 C、x2x6 D、x2x6 3.下列等式成立的是 ( )

nnanab2yy D nA a B C ab(a0)(a0) 22

abmma2xyxymma

x22x1x1

二、计算：2x的值，其中x=2006 2

x1xx

三、化简

1x22x1x21xx4x

（1） （2）（） 

x2x2x1x2x2x2

第5课时 一次方程 分式方程 一次方程组

复习教学目标

1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。 3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组

解决实际问题 复习教学过程设计 一、选择：

1、关于的方程(m1)x2m10是一元一次方程，则m为 （ ）

A、m1 B、m1 C、m1 D、m1

2xy2

2、二元一次方程组的解是 （ ） 

xy5

x1x1 C、x3 D、x3 A、 B、

y6

y4y2y2

3、已知是x2方程2xm40的一个根，则m的值是 （ ）

A、 8 B、—8 C、0 D、2

axby4x2，则ab的值为 （ ） 4、已知方程组的解是

bxay5

y1

A、3 B、0 C、1 D、1

二、解方程：

x12x3x14

（1）1 （2） 21

34x1x1

第6课时 一元二次方程

复习教学目标

1、知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。

2、会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。

3、会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。 复习教学过程设计 一、选择题

1、方程x25x7根的情况是 （ ）

A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定 2、若一元二次方程x2x10两个实数根x1、x2，则 11的值是 （ ）

2

x1

x2

A、2 B、 C、1 D、2

212

3、关于x的一元二次方程x2kx70的一个根为x11，另一根为x2，则有（ ） A、k6,x27 B、k6,x27 C、k6,x27 D、k6,x27

x23x2

0，则x的值为 （ ） 4、已知

x21

A、1 B、1或2 C、2 D、5 二、用适当方法解下列方程：

1222

（1）2x180 （2）9x34x20

2

1

（3）2y23y （4

）x240

2

第7课 一元一次不等式（组）

复习教学目标：

1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。

2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。

3、能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。 复习教学过程设计： Ⅰ．【唤醒】

一、填空：

xa（1）(ab)其解集为_____ ,简记为“同大取______ ”. 

xb

初三数学总复习(六)
初三数学总复习测试题

九年级数学总复习测试题

（满分120分，考试时间120分钟. ）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x10

22

B．xx10

2

C．x2x30

2

D． 4x4x10 2．若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3．若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210有一个根为0，则a的值等于（ ） A. 1 B.0

C.1

D. 1或者1

2

4．若abc且abc0，则二次函数yaxbxc的图象可能是下列

图象中的（ ）

5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )

A．6、7或8

D．8

（第5题

（第6题）

C

（第7题）

6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y

3

的图象交于A、B、C、D四点，x

已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC= 4 cm，母线AB= 6 cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( )

A

cm B．6cm C

． D．4cm 8．已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y

4

的图象上的三个点,x

且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )

A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知

BOD100，则DCE的度数为（ ）

A．40° C．50°

B．60° D．80°

10. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（

ABCD

11.如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A

O

k

的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC有交

x

点，则k的取值范围为（ ）

A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) ．．A. ab＜0 B. ac＜0

C. 当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 D. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根

11） （12）

选择题答案

题号答案

二、填空题（3分，共21分）

13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为

14．若n(n≠0)是关于x的方程的根，则mn的值为________． 15．抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．

16．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）

点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 ．

（第13题）

（16）

17.如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．

18. 有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是--------- 19. 定义[a，b，c]为函数yax2bxc的特征数，

下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：

①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（，）； ②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③当m<0时，函数在x

1

383

3； 2

1

时，y随x的增大而减小； 4

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）

三、解答题（本大题共6个题， 满分63分）

2

20．(9分) 关于x的一元二次方程xxp10有两个实数根x1、x2． （1）求p的取值范围；

（2）若(x1

2

x12)(x2x22)9，求p的值．

2

21．（10分）如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________． （2）设抛物线yx22x3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

22．(12分) 某市政府大力扶持大学生创业．李彬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．

（1）设李彬每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李彬想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李彬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

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