什么叫二元一次方程组

导读：　什么叫二元一次方程组(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《什么叫二元一次方程组》，供大家学习参考。

什么叫二元一次方程组(一)
二元一次方程组的定义

二元一次方程组的定义

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

加减消元法

例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2 ∴x=7，y=-2

这种解法就是加减消元法。

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。

2.有无数组解

如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

课堂教学日志：

今天讲的是概念课——有关二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念 导入：到今天为止，我们学习了第5章，这一章主要研究了平面内点和线位置关系；第六章讲了平面直角坐标系——它是代数与几何的“桥梁”；第7章主要研究了三角形及其多边形的边、角；今天我们又要研究代数问题，其中方程是代数

学主要内容，这一章我们主要研究二元一次方程及其利用它去解决实际问题。我们先看以下问题：

过程如下：

问题：如果两个数的和是5，则这两个数分别是多少？

解：设这个两数分别是x和y，根据题意得

x+y=5

1、以上是含有两个未知数（x和y）,并且未知数的次数都是1次的方程，我们称为：“二元一次方程”

2、二元一次方程的解：使二元一次方程等号左右两边相等（等式成立）的两个未知数的值叫做“二元一次方程的解”

例如：x=2,y=3是x+y=5的解;x=0,y=5是x+y=5的解;x=-1,y=6是x+y=5的解;x=10000,y=-9995是x+y=5的解；x=1.5,y=3.5也是是x+y=5的解，等等。

3、为了书写方便可以写成：

x=2 x=0 y=3 是x+y=5的解； y=5 也是x+y=5的解、、、、、

注意：一个二元一次方程的解有无数个。

问题：如果两个数的和是5，差是1，则这两个数分别是多少？

解：设这个两数分别是x和y，根据题意得

x+y=5, x-y=1

以上的两个二元一次方程可以写成

x+y=5 x-y=1

4、像上面那样把两个二元一次方程组合在一起就构成了“二元一次方程组” 3x=6

注意：像 x+5y=11 也是二元一次方程。

5、二元一次方程组的解：能够同时满足两个二元一次方程的两个未知数的值叫做：“二元一次方程组的解”

说明“同时满足”的意思！

例如：

x=3 x+y=5 y=2 是二元一次方程方程组 x-y=1 的解（还有其它不同的解吗？） 注意：一般情况下，一个二元一次方程方程组解是唯一的。

练习：二元一次方程及其解的判断、二元一次方程组及其解的判断巩固练习题《世纪金版》p55页

什么叫二元一次方程组(二)
二元一次方程和二元一次方程组有关概念

【什么叫二元一次方程组】

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

名师导学

知识点：二元一次方程和二元一次方程组关概念

新知导学 对应训练 二元一次方程：含有 2 未知数，并且含1、 已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③有未知数的项的次数都是 1 的整式方程2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，叫做二元一次方程． 其中是二元一次方程（填序号即可） 二元一次方程的解集：使一个二元一次方程③ ⑤

两边的值相等的每一对未知数的值，叫做这

个二元一次方程的一个解．对于任何一个二2、下列方程组中，是二元一次方程组的是元一次方程，令其中一个未知数取任意一个（ D ）

值，都能求出与它对应的另一个未知数的

值．因此，任何一个二元一次方程都有无数x2y1x2y1多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二22

x2y4B .z28 C.

A元一次方程的解。

二元一次方程组及其解：二元一次方程合在

x2y1一起就组成了一个二元一次方程组．一般

3x5y3 D. 地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值是这个二3 元一次方程组的解。 整数解课时作业

1、任何一个二元一次方程都有（ D ）

xy10xy10

（A）一个解； （B）两个解； 

y3x2A By3x2 （C）三个解； （D）无数多个解；

2、一个两位数，它的个位数字与十位数字

xy10xy10

之和为6，那么符合条件的两位数的个数 

x3y2C Dx3y2 （ B ）

（A）5个（B）6个（C）7个 （D）8个 3、下列方程组中，是二元一次方程组的是

5、（2013·鞍山）若方程组，（ C ）

则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 24 ．

xy4二、填空题. xy511

6、在方程3x+4y=16中，当x=3时，xy9yz7（A） （B）

x1



3x2y6

xyxy

xy1

（D）

7

y=____4_，当y=-2时，x=_8，若x、y

（C）

4、（2013年广州市）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ C ）

都是正整数，那么这个方程的解x=4 y=1

7、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代

5y12

数式表示的代数式是x=4 .

8、（2012

组 ，使它的解

2xm1y2x2



nxy1y1解.把代人中，求 是

X=2 得

Y=-1

9、（2012

·鸡西）为庆祝“六一”国际儿童

节，鸡冠区某小学组织师生共360

人参加公

园游园活动，有A、B两种型号的客车可供

租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到

达公园的租车方案有（C）

A 3种 B 4种 C 5

种 D 6种

解答

:解:设租用A型号客车x辆，B型号客

车Y辆，则

45x+30y=360，即3x+2y=24，

当x=0时，y=12，符合题意;当x=2时，y=9，符合题意;当x=4时，y=6，符合题意; 当x=6时，y=3，符合题意;当x=8时，y=0，符合题意.

故师生一次性全部到达公园的租车方案有5

种.故选C.

X+py=0 10 X+y=1 的解是 其中的y值被墨迹覆

盖了，不过仍能求出p=-1

三、解答题.

11、已知方程2x2mn13ym11是关于x，y的二元一次方程， 求m、n

解.依题意： ∵m-1=1 2m+n+1=1 ∴m=2 n= -4



x2

2xm1y212、已知y1是方程组

nxy1的解，求mn的值

13

x



y3x程

3x2y12x2y14

的解是什么？

什么叫二元一次方程组(三)
二元一次方程组概念

【什么叫二元一次方程组】

1、已知方

程xa

1

3bb25是二元一次方程，则ab=_____

1、下列方程有几个是二元一次方程组 （ ）

2、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）

A．xy42 B．2x14y2x C．3x23xy7 D．4x3yyx 3、在下列所给的方程中，是二元一次方程的共有（ ） ①3x+y-2=0；②x+m=310

；③x2

-y2

=1；④x=2y-1；⑤5x+3y=2z． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、若方程组1998x2006y2007

(|a|2)z5x5

是二元一次方程组，

则a等于（ ）

A．2 B．-2 C．±2 D．0

1、方程kx3y5有一组解是x2

，则k的值（ ）．y1

A.1 B.1 C.0 D.2． 2、写出一个以

x2为解的二元一次方程____________ .

y3

3、已知axby2007的一个解是

x

1



，则a+b=________

y1

4、已知二元一次方程x3y10，回答下列问题

x3

⑴7是否是二元一次方程的解。





y3⑵写出二元一次方程的所有正整数解。

⑴x3y5

xy2x3z2⑵2

2 

3x2y5

2⑶xy

5xy24⑷

y2

2x4y5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A.x3



1

B.x

y2

C.xy2y1



D.2x3y6



2x3y5xy1

yz3

1、（2009年广西省桂林市、百色市）已知x2是二元一次



y1

方程组axby7

axby1

的解，则ab的值为（ ）．

A．1 B．－1 C． 2 D．3

2、(2009年四川省内江市)若关于x，y的方程组

2xymn的解是x2

，则mn为（ ） xmy

y1

A．1 B．3 C．5 D．2

3、（2009年山东省日照）若关于x，y的二元一次方程组

xy5k,



的解也是二元一次方程2x3y

xy9k6 的解，则k的值为 （ ） A．

3 D．4

B．

3 C．

44

3



43

4、写出一个以x2

为解的二元一次方程组____________ 

y1.

1、（2009²江西）方程组

x1，

A．

y2．

2xy3，xy3

2、(2009年四川省绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组

xy3,3xy1

的解是（ ）．

时得到了正确结果 

x,y1.

x2，x1，

B． C．

y1．y1．

后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( )

A． = 1， = 1 B． = 2， = 1 C． = 1， = 2 D． = 2， = 2

x2，D．

y3．

52xy

n

mn

3、用加减法解下列方程组

是

1．

x2y10，①2xy50.②

2、（2009²青海省）已知代数式3xm1y3与同类项，那么m、n的值分别是（ ）．

A．

m2n1

2. 

2xy23x2y10

B．

m2n1m2n1

C．

m2n1

D．

3、用代入法解下列方程组。

1．

3x2y10x2y6

2. 

5xy73xy1

1、（2009年福建省福州）二元一次方程组解是（ ）

x0,x2,A． B．

y2.y0.

xy2,xy0

的

C．

x1,y1.

D．

x1,y1.

⑴审清题意和题目中的数量关系，设出未知数。

⑵找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系。 在设未知数时，通常有两

种方法：间接法和直接法。 ⑶根据两个相等关系列出两个二元一次方程，组成二元一次方程组。

⑷解这个二元一次方程组，求出未知数的值。 ⑸检验所求未知数的值是否符合题意。 ⑹写出答案，一定要写上“答” Tip1:设、答两步一定要注明单位。

Tip2:一般来说设几个位置就列几个方程，并组成方程组。

Tip3:我们通常将步骤简称为“一设、二找、三列、四解、五检验、六答”这六部一步都不能少

☆8-9 三元一次方程的概念

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是

1的整式方程叫做三元一次方程。 Tip:和二元一次方程一样，三元一次方程还有有无数个解。 ☆8-10 三元一次方程组的概念

这样的方程组叫做三元一次方程组。 方程组中含有三个未知数，每个方程都是一次方程，并且一共有三个方程，像【什么叫二元一次方程组】

Tip1:三元一次方程组中同一个字母应该表示同一个量，否则不能放在一起。

Tip2:三元一次方程组不一定是三个三元一次方程组成的方程组，只要求满足整个方

x2xy6

程组中含有三个未知数，并且每一个方程都是整式方程。例如y3，

3xz3

z5

2y3z10这些都是三元一次方程组。

☆8-10 研究三元一次方程组的解法——消元法

二元一次方程组可以通过代入法和加减法消去一个未知数得到一元一次方程去解决。三元一次方程也可以通过代入法或加减法消去一个未知数得到二元一次方程

组，再消去一个未知数得到一元一次方程就可以求出方程的解。

xaTip1:三元一次方程的解的形式是

yb，一定要用大括号联立起来。



zc

一般情况下我们是用直接设元法来解决，也就是求什么我们就设什么；当时再有些时候用直接设元法列出的方程很复杂，甚至列不出方程，那么此时就设与要求的量相关的量，这就叫间接法。

公共解也就是说有一对解xa

yb

既是方程组中第

①个方程的解，又是第②个方程的解。

什么叫二元一次方程组(四)
二元一次方程组的定义解析

考点名称：二元一次方程组的定义  （一）二元一次方程组：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般形式为：

 （其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.

（二）二元一次方程组的特点：

1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。

2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。

3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。





（三）二元一次方程与二元一次方程组的区别：







（四）二元一次方程组的判定：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. 



（五）二元一次方程：

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。 二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。 

 （六）二元一次方程的特点：

1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。

2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。

3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。

（七）二元一次方程的解的特点：

1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，

而才是方程x+y=18的一个解。

2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。

3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以

是

等等。

 （八）二元一次方程的判定标准：

1.二元：有两个未知数

2.一次：未知数的系数为1

3.整式方程：分母不含未知数



什么叫二元一次方程组(五)
二元一次方程组和它的解的教案

7.1 二元一次方程组和它的解 教学目标：

知识目标：认识并理解二元一次方程以及二元一次方程组的意义. 能力目标：培养学生知识迁移的能力和类比的学习方法.

情感目标：在经历解决问题的过程，初步体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模式.

教学重难点

重点：理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的基本概念. 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程组刻画实际问题. 课型： 新授课 教学方法

1、教法：以讲授法为主，谈话法、讲练结合法为辅. 2、学法：观察、类比、分析、练习.

课时：第一课时. 教学用具

教具：小黑板、彩色粉笔、多媒体. 学具：草稿纸、笔、练习本.

教学过程

（一）情境引入 问题1

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

前面课程当中学习了一元一次方程，要求学生利用一元一次方程来解. 思 考

问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，列出的方程又将会是怎样的，为了方便观察通过表格表示出来. （二）探究新课

在下表的空格中填入数字或式子

.

设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知

x＋y＝7， ①

和 3x＋y＝17. ②

和前面学习的一元一次方程进行对比，发现一元一次方程与这两个方程的相同点和不同点，由此得出什么是二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且未知项的次数都是1,像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程

由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成

xy7,①



②3xy17.

把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即

5＋2＝7；

又满足了方程②，即

3×5＋2＝17.

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组

xy7,



3xy17.

的解，并记作

x5,

y2.

前面学习了一元一次方程的解，那么我们能否类推一下二元一次方程组的解.

1

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. （三）范例教学 例1 判断 ⑴

⑶



2x3y72x2y2

2xx1 ； ⑵3x2y1 ；



4xy55xy4

； ⑷



2xyx14xy3.

例2 已知下面的三对数值：



x8

y10 ；



x0

y6 ；



x10y1.

1

哪几对数值是方程xy6左、右两边的值相等？

2

（四）巩固练习

练习1：判断下列方程是否是二元一次方程. 3xy ； 2xy；

2

3x+y-x=3 ； xy1.

（五) 小结

我们通过类比一元一次方程得出了二元一次方程，由此衍生出二元一次方程组以及他的解，好我们一起来回忆一下我们学过的内容.

（六）布置作业

ni

2xy5是二元一次方程，求n的值. 习题7、1的第1题.思考：若方程

板书设计：

2

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