导读: 2016福建省质检数学(共5篇)...
本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)成考报名频道为大家整理的《2016福建省质检数学》,供大家学习参考。
2016福建省质检数学(一)
2016福建单科质检数学理科(1)
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查
理科数学试题
(满分:150分 考试时间:120分)
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知复数z满足zii23i,则z A. B.32 C.10 D.18
(2)已知集合Ax|x22x30,By|yx2,xR,则AB
A. B.0,1 C.0,3 D.1,
(3)等差数列an的前n项和为Sn,若公差为d2,S321,则当Sn取得最大值时,n的值为
A.10 B.9 C.6 D.5
(4)已知sinx
1,则cosxsinx的值为 333
A.113 B. C. D. 3333
2x,x0,(5)在如图所示的程序框图中,若函数fxlogx,x0,则输出的
12
结果是
A.-2 B.0.0625 C.0.25 D.4
(6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2
245 B.2 C. D.22
333
(7)已知抛物线C:y22px,p0,过其焦点F的直线l交抛物线C于点A,B,若AF:BF3:1,则直线l的斜率等于 A. B.1 C.2 D. 3
(8)四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是
A.72 B.96 C.144 D.240
(9)已知函数fxsinx,0,
,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
,且函数fx是偶函数,下列判断正确的是 212
A.函数fx的最小正周期为2 B.函数fx的图像关于点7,0对称 12
C.函数fx的图像关于直线x73对称 D.函数fx在,上单调递增 124
(10)平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,4,点P在边CD上,则的取值范围是
A.1,8 B.1, C.0,8 D.1,0
x2y2
(11)已知双曲线C:221,a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.Pab
是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N.若
PF12PF2,且MF2N60,则双曲线C的离心率为 A.2 B. C.7 D.33 3
(12)已知实数a,b满足2a5lnab0,cR,则2ac2bc2的最小值为 A.
19232 B. C. D. 2222
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题--第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题--第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
xy10,1(13)若实数x,y满足xy20,则zxy的最小值. 3y1,
(14)已知函数fxxa,x1,有两个零点,则实数a的取值范围是.
ln1x,x1
BAC30. (15)三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAPCAB2,AC=4,
若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.
(16)已知annn1,删除数列an中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成2
数列bn,则b51.
三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
2已知正项数列an的前n项和为Sn,且a11,an1Sn1Sn.
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)若bna2n12n,求数列bn前n项和为Tn. a
(18)(本小题满分12分)
在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A,且 2
13sinAcosBbsin2A3sinC. 2
(Ⅰ)求a的值;
2(Ⅱ)若A,求ABC周长的最大值. 3
(19)(本小题满分12分)
如图(1),在平行四边形ABBABB1A1中,12,C,C1分别为AB,A1B1160,AB4,AA
的中点.现把平行四边形AA1C1C沿C1C折起,如图(2)所示,连结B1C,B1A,B1A1. (Ⅰ)求证:AB1CC1;
(Ⅱ)若AB6,求二面角CAB1A1的余弦值.
(20)(本小题满分12分) x2
2以椭圆M:2y1,a1的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O:x2y21共a
有6个交点,且这6个点恰好把圆周六等分.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若直线l与⊙相切,且与椭圆M相交于P,Q两点,求PQ的最大值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数fxlnxa1,aR. x
(Ⅰ)若函数fx的最小值为0,求a的值;
(Ⅱ)证明:elnx1sinx0. x
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D是半径为1的⊙O上的点,BDDC1,⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E.
(Ⅰ)求证:EBDCAD;
(Ⅱ)若AD为⊙O的直径,求BE的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
x7cos,在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线y2sin
C2:x1y21.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴建立坐标系. 2
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线,0与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求. 6
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxxa,aR.
(Ⅰ)当a1时,求fxx1的解集;
(Ⅱ)若不等式fx3x0的解集包含x|x1,求a的取值范围.【2016福建省质检数学】
2016福建省质检数学(二)
2016年福建省高三质检 文科数学
准考证号: 姓名:
(在此试卷上答题无效)
保密★启用前
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页;【2016福建省质检数学】
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
3.请将全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效;
4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.已知复数z3i,则z 1i
A.1 B.2 C. D.5
2.集合Ay|yx1,Bx|x2x20,则AB
B.0,1 C.1,2 D.0,2 A.2,
3.已知cos
1,则 cos2的值等于 23
A.7788 B.- C. D.- 9999
4.执行如图所示的程序框图,如果输入n的值为4,则输出的S的值为
A.15 B.6 C.-10 D.-21
5.某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x
yˆxaˆˆbˆb由表中数据,得线性回归方程l:y
是 xiyii12xii1nnˆx,则下列结论错误的ˆb,a
ˆ0 B. aˆ0 C.直线l过点(4,8) D.直线l过点(2,5) A.b
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体是
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
7.在ABC中,B
则AC等于
A.2 B. C. D. ,AB2,D为AB中点,BCD的面积为3,34
xexex
8.函数fxln,则fx是 2
上单调递减 B.奇函数,且在0,上单调递增 A.奇函数,且在0,
上单调递减 D.偶函数,且在0,上单调递增 C.偶函数,且在0,
9. 在空间直角坐标系O-xyz中,A(0,0,2),B(0,2,0),C(2,2,2),则三棱锥 O-ABC外接球的表面积为
A.3 B.4 C.12 D.48
xy20,2210.若x,y满足约束条件y20,则x2y3的最小值为 xy20,
A.1 B.9 C.5 D.9 2
x2y2
11.已知过双曲线C:221a0,b0的焦点的直线l与C交于A,B两点,且使AB4a,ab
的直线l恰好有3条,则C的渐近线方程为 A.y2x B.y12x C.y2x D.yx 22
12fxkx,gx2lnx2e12.已知函数xe,若fx与gx的图像上分别存在点M,N,e
使得M,N关于直线ye对称,则实数k的取值范围是
A.
42442,---,2e-,2e B. C. D.222eeeee
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
x22,x0,13.已知函数fx3,则ff1 . x,x0,
14.已知向量,
的夹角为2
13 . 3
x2y2
15.椭圆C:221ab0的右焦点与抛物线E:y24x的焦点F重合,点P是椭圆C和抛ab
1满足QFQP,则C的离心率为 . 物线E的一个公共点,点Q0,
B,C是fx图像上16.已知A是函数fxsinx0,02的图像上的一个最高点,
相邻的两个对称中心,且ABC的面积为
函数的解析式是fx .
三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列an的前n项为和Sn,且a32a20,S37.
(Ⅰ)求数列an的通项公式;
(Ⅱ)求数列1,若存在常数M(M>0),使得fxMMfx,则该2n的前n项和Tn. an
18.(本小题满分12分)
随着移动互联网的发展,与餐饮美食
相关的手机APP软件层出不穷.现从
使用A和B两款订餐软件的商家中分
别随机抽取50个商家,对它们的“平
均送达时间”进行统计,得到频率分
布直方图如下.
(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(Ⅱ)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题:
(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? (ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且
DAB60,EF//AC,AD2,EAEDEF.
(Ⅰ)求证:ADBE;
(Ⅱ)若BE5,求三棱锥F-BCD的体积.
20.(本小题满分12分)
0,直线l:x1与x轴交于点B,动点M到A,B两点的距离之比为2. 已知点A4,
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设C与x轴交于E,F两点,P是直线l上一点,且点P不在C上,直线PE,PF分别与C交于另一点S,T,证明:A,S,T三点共线.
22.(本小题满分12分)
,f1处的切线平行于x轴. 已知函数fxxexalnx,,曲线yfx在点1
(Ⅰ)求fx的单调区间;
(Ⅱ)证明:be时,f(x)bx22x2.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲【2016福建省质检数学】
如图,ABC的两条中线AD和BE相交于点G,且D,C,E,G四点共圆.
(Ⅰ)求证:BADACG;
(Ⅱ)若GC=1,求AB.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
x3cos,(其中为参xOyC在直角坐标系中,曲线的参数方程为ysin
数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为
sin2. 4
(Ⅰ)求C的普通方程和直线l的倾斜角;
(Ⅱ)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求PB.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxx.
(Ⅰ)求使不等式fx2x1的解集M;
(Ⅱ)设a,bM,证明:fabfafb.
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.
(1)C (2)D (3)A (4)C (5)D (6)A
(7)B (8)D (9)C (10)B (11)A (12)D
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.
(13)8 (14
(15
1 (16)sinx
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分12分.
解:(Ⅰ)设an的公比为q,
2a1q2a1q0,依题意,得 ················································································ 3分 2a1a1qa1q7,
a1,解得1 ·················································································································· 5分 q2,
所以an2n1. ············································································································ 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,nn23nn1,所以Tn12n1,① ····················· 7分 an2222
112n1n所以Tn2n1n,② ······································································ 8分 22222
1111n①-②得,Tn12n1n ···························································· 10分 22222
1
nnn 12121
2016福建省质检数学(三)
2016福建省高三理科数学质检(含答案)
1
2
3
4
5
2016福建省质检数学(四)
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题及参考答案
2016福建省质检数学(五)
2016福建毕业班单科质检文科数学
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查
文科数学试题
(满分:150分 考试时间:120分)
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合A3,1,2,4,BxR|2x8,则AB
A.3 B.1,2 C.3,1,2 D.3,1,2,4
2.已知复数z满足zii23i,则z A. B.32 C.10 D.18
3.若函数fxax21,则下列结论正确的是 x
A.aR,函数fx是奇函数 B.aR,函数fx是偶函数
C.aR,函数fx在0,上是增函数 D.aR,函数fx在0,上是减函数
4.已知sin3cos2,则tan A.3 B.2 C.2 D. 23
1,blog42,clog23log3216125.在如图所示的程序框图中,若a
则输出的x等于
A.0.25 B.0.5 C.1 D.2
x2y2
6.已知A,B分别为双曲线C:221,a0,b0的左、右顶点,P ab
是C上一点,且直线AP,BP的斜率之积为2,则C的离心率为 A.2 B. C.5 D.6
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2245 B.2 C. D.22 333
8.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A1,1,B1,3,C2,2,对于ABC(含边界)内的任意一点x,y,zaxy的最小值为-2,则a
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
9.某商场销售A型商品.已知高商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为
A.4 B.5.5 C.8.5 D.10
10.三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,且PA平面ABC,若AB=2,AC3,BAC
A.,则棱长PA的长为 23 B. C.3 D.9 2
11.已知函数fxsinx,0,
,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,22且函数fx
是偶函数,下列判断正确的是 12
1,0对称 12A.函数fx的最小正周期为2 B.函数fx的图像关于点
C.函数fx的图像关于直线x
12.已知函数fx73对称 D.函数fx在,上单调递增
1241312axbxcxd,其图像在点1,f1处的切线斜率为0.若32
abc,且函数fx的单调递增区间为m,n,则nm的取值范围是
A.1, B.,3 C.1,3 D.2,3 3
232
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知两点A1,1,B5,4,若向量x,4与垂直,则实数x.
14.若函数fx2xa,x1,有两个零点,则实数a的取值范围是. ln1x,x1
15.已知抛物线C:x24y的焦点为F,P为抛物线C上的动点,点Q0,1,则小值为.
16.已知an1,an1ancos
三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB2cb.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a2,bc4,求ABC的面积.
18.(本小题满分12分) PFPQ的最n,则a2016. 3
等差数列an的前n项和为Sn,且a24,S530.数列bn满足b12b2nbnan. (Ⅰ)求an;
(Ⅱ)若cnbnbn1,求数列cn前n项和为Tn.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,平面AA1B1B平面ABC,D是AC的中点. (Ⅰ)求证:B1C//平面A1BD;
(Ⅱ)若A1ABACB60,ABBB1,AC2,BC1,
求三棱锥A1ABD的体积.
20.(本小题满分12分)
x2
已知过点A0,2的直线l与椭圆C:y21交于P,Q两点. 3
(Ⅰ)若直线l的斜率为k,求k的取值范围;
(Ⅱ)若以PQ为直径的圆经过点E1,0,求直线l的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数fxex12xx,x0. 2
(Ⅰ)求fx的最小值;
(Ⅱ)若fxax1恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D是半径为1的⊙O上的点,BDDC1,⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E.
(Ⅰ)求证:EBDCAD;
(Ⅱ)若AD为⊙O的直径,求BE的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
x7cos,在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),曲线y2sin
C2:x1y21.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴建立坐标系. 2
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线,0与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求. 6
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxxa,aR.
(Ⅰ)当a1时,求fxx1的解集;
(Ⅱ)若不等式fx3x0的解集包含x|x1,求a的取值范围
.
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