导读: 第十二章分式和分式方程(共5篇)...
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第十二章分式和分式方程(一)
第十二章分式和分式方程
课题:12.2分式的乘除(1)
课题:12.3分式的加减
课题:分式的加减第二课时
第十二章分式和分式方程(二)
冀教版第12章分式与分式方程测试卷
八年级第12章检测题
一、选择题(3分×8=24分)
1、下列各式:3ab121x,,x2y,5,,中,分式有( ) a72x18
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
x21 2、若分式的值为0,则x的取值为( ) x1
A、x1 B、x1 C、x1 D、无法确定
3、如果把分式2x中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) xy
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
4、下列约分结果正确的是( )
amam22m1x2y28x2yz28z m1 A、B、C、 D、xy22bmbm1xy12xyz12y
5、计算:2xy,结果为( ) 2xyy2x
A、1 B、-1 C、2xy D、xy
6、如果解分式方程x211出现了增根,那么增根可能是( ) x3x4
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
7、若xyxy,则11的值为( ) xy【第十二章分式和分式方程】
A、0 B、1 C、-1 D、2
8、某农场开挖一条480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是( )
4804804804804 B、20 x20xxx4
4804804804804 D、20 C、xx20x4xA、
二、填空题(3分×8=24分)
1、当x 时,分式xx1有意义,当x 时,分式无意义。 2x3x3
2、1y1的最简公分母是 。 ,,xy4x36xyz
bc2a2x34x 3、计算:22 ;2 ; abcy3y
4、计算:ba21 ; 。 2a3bxyxy
5、已知xyz2xyz,则 。 2343x2yz
6、一件工作,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,则甲、乙合作 小时完成。
7、若分式方程x12的一个解是x1,则a 。 xa
x4y4yx 8、当x1984,y1916 时,计算2 。 x2xyy2x2y2
三、解答题(52分)
1、计算(5分×4=20分)
x2x1a2a24a42 ⑴2 ⑵2 x1x2x1a2a2a
⑶(
2、解方程:(6分×2=12分): 2xxx1)21a ⑷ x2x2x4a1
⑴
351x ⑵ 1 x2xx5x5
3、化简求值(10分):xy2xy,其中x5,y2. 2xyxyxy2
4、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(
5、(10分)甲、乙两地相距19千米,某人从甲地出发出乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
![【第十二章分式和分式方程】](http://file.xdf.cn/allimg/120215/182-1202151052551U.jpg)
若设这个人步行的速度为x千米/小时,
⑴这个人步行时间为 小时,骑车时间为 小时。 x2x1x4-)÷. 2232x2xx4x4x2x
⑵求步行速度和骑自行车的速度。
6、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
7、甲、乙两班学生植树,原计划6天完成任务,他们共同劳动了4天后,乙班另有任务调走,甲班又用6天才种完,求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?
第十二章分式和分式方程(三)
第十二章 分式及分式方程综合测试
1
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第十二章分式和分式方程(四)
12章_分式与分式方程
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)
第十二章 分式与分式方程(分5个考点精选102题)
12.1 分式
(2012浙江省湖州市,3,3分)要使分式 有意义,x的取值满足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【解析】分式有意义的条件是分母不为0,即x≠0。
【答案】选:B.
【点评】此题考查的是分式有意义的条件,属于基础题。
(2012年四川省德阳市,第3题、3分.)使代数式 有意义的 的取值范围是
A. B. C. 且 D.一切实数
【解析】要使原代数式有意义,需要 中的x 0;分母中的2x-1 0.
【答案】解不等式组 得 且 ,故选C.
【点评】代数式有意义,就是要使代数式中的分式的分母不为零;代数式中的二次根式的被开方数是非负数.
(2012浙江省嘉兴市,5,4分)若分式 的值为0,则( )
A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1
【解析】若分式 的值为0,则需满足 ,解得x=1, 故选D.
【答案】D.
【点评】本题考查分式值为0时,x的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.
12.2 分式的乘除
(2012河北省10,3分)10、化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
【解析】根据分式除法法则,先变成乘法,再把分子、分母因式分解,约分,得到正确答案C
【答案】C
【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象,特别是化简求值题,在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。
(2012湖北黄石,18,7分)先化简,后计算: ,
其中a= -3.
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式,再进行分式乘除法混合运算,后代入计算.
【答案】原式=
=
当 时,原式=
【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算,注意解答的规范化,是基础题.
(2012南京市,18,9)化简代数式 ,并判断当x满足不等式 时该代数式的符号.
解析:先将分式化简,再解不等式组,在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值. 答案:原式= = × =
解不等组得:-3<x<-2
在规定的范围内选取符合条件的x值即可(答案不唯一)
点评:本题考察分式的化简求值,解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.
12.3 分式的加减
(2012浙江省义乌市,8,3分)下列计算错误的是( )
A.
【解析】A.不正确.由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为: ;B.正确,分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论;C正确,互为相反数的商为-1,;D.正确,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
【答案】A
【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减.分式的基本性质:分式的分子分母同乘以或除以同一个不为0的数或整式,分式的值不变.约分:约去分式中的分子或分母分式的值不变.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
(2012浙江省绍兴,5,3分)化简 ,可得( )
A. B. C. D.
【解析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式 .
【答案】B
【点评】分式的加减运算中,如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
(2012安徽,6,4分)化简 的结果是( )
A. +1 B. -1 C.— D.
6. 解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减.
解答:解: 故选D.
点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式.
B. C. D.
(2012年四川省德阳市,第16题、3分.)计算: .
【解析】根据分式的加减法法则计算即可.
【答案】 ,答案为:x+5
【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
(2012山东泰安,22,3分)化简: = 。
【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算,再把除法变为乘法,为了便于约分,能分解因式的要先分解因式. =
= =m-6.
【答案】m-6.
【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算,把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是:先计算乘方,再计算乘除,后计算加减,有括号内的先计算括号内的,同级运算自左向右依次运算.
(2012山东省聊城,15,3分)计算: .
解析: =
= .
答案: .
点评:本题是一道分式的化简计算,运算顺序,先算括号,再算乘除,最后算加减.
(2012四川内江,22,6分)已知三个数x,y,z满足 =-2, = , =- .则 的值为 .
【解析】由 =-2,得 =- ,裂项得 + =- .同理 + = , + =- .所以, + + + + + =- + - =- , + + =- .于是 = + + =- ,所以 =-4.【第十二章分式和分式方程】
【答案】-4
巧.
(2012贵州铜仁,19(1),5分)化简:
【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算,再把分式的除法转变成乘法运算,
= = -1
【点评】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误,原因可能是分式运算顺序不清楚,可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。 然后约分即可 【解析】(1)解:原式= 【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源,具有一定的难度,属于技能考查.学生要想顺利解答此题,必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技
(2012连云港,3,3分)(本题满分6分)化简(1+ )÷
【解析】首先把括号里因式进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,分母是多项式的要先因式分解,进行约分化简,
【答案】原式=
【点评】本题主要考查分式的化简,注意除法要统一为乘法运算;以及符号的处理等。
(2012四川成都,16,6分)化简:
解析:本题中的1可以看成分母为1的“分式”,运算时要注意运算顺序,先算括号里面的。 答案:原式= = =
点评:分式运算的结果要化成最简分式或整式,分式约分前要先分解因式。
(2012湖南益阳,14,6分)计算代数式 的值,其中 , , .
【解析】一看是同分母的分式相加减,得到 ,分子再提一个公因式 得到
约分之后得到结果是: ,把 代入得到原式=3。
【答案】.解:
=
=
=
当 、 、 时,
原式=3
(直接代入计算正确给满分)
【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法,提公因式并约分的应用,形式简洁,而又能考查多个知识点,很有代表性的一题。
( 2012年浙江省宁波市,19,6)计算:a2-4a+2+a+2
【解析】首先把分子分解因式,再约分,合并同类项即可.
【答案】原式=(a+2)(a-2)a+2+a+2
=a-2+a-2
=2a
【点评】此题主要考查了分式的加减法,关键是掌握计算方法,做题时先注意观察,找准方法再计算.
(2012浙江省衢州,18,6分)先化简 ,再选取一个你喜欢的数代入求值.
【解析】先首先通分,化简成同分母分式加法运算,然后根据分式的性质进行约分化简,最后代值计算.
【答案】解:
=x+1
代入求值(除x=1外的任何实数都可以)
【点评】本题考查了分式的化简求值.关键是利用分式的加减法则,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,最后进行约分,将分式化简,代值计算.代值时,注意x的取值不能使原式的分母为0.
(2012四川省南充市,15,6分) 计算:
解析:对于分式的加法运算,对于能化简的分式,一般要先化简,后在进行计算。 答案:原式=
点评:本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分,再加减,最后化为最简分式即可;但对于有些可以化简的项,先化简再通分运算,可以简化计算。
(2012安徽,6,4分)化简 的结果是( )
A. +1 B. -1 C.— D.【第十二章分式和分式方程】
解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减.
解答:解: 故选D.
点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式.
(2012浙江省衢州,18,6分)先化简 ,再选取一个你喜欢的数代入求值.
【解析】先首先通分,化简成同分母分式加法运算,然后根据分式的性质进行约分化简,最后代值计算.
【答案】解:
=x+1
代入求值(除x=1外的任何实数都可以)
【点评】本题考查了分式的化简求值.关键是利用分式的加减法则,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,最后进行约分,将分式化简,代值计算.代值时,注意x的取值不能使原式的分母为0.
(2012四川省南充市,15,6分) 计算:
解析:对于分式的加法运算,对于能化简的分式,一般要先化简,后在进行计算。 答案:原式=
点评:本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分,再加减,最后化为最简分式即可;但对于有些可以化简的项,先化简再通分运算,可以简化计算。
第十二章分式和分式方程(五)
2012全国各地中考数学解析汇编--第12章 分式与分式方程A(已排版)
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)
第十二章 分式与分式方程A(分5个考点精选102题)
12.1 分式
(2012浙江省湖州市,3,3分)要使分式1有意义,x的取值满足( ) x
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【解析】分式有意义的条件是分母不为0,即x≠0。
【答案】选:B.
【点评】此题考查的是分式有意义的条件,属于基础题。
x有意义的x的取值范围是 2x1
11A.x0 B.x C.x0且x D.一切实数
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![【第十二章分式和分式方程】](http://files.eduuu.com/img/2012/01/10/192049_4f0c1f11d348c.jpg)
x0;分母中的2x-10. 【解析】要使原代数式有意义,需要
x01【答案】解不等式组得x0且x,故选C. 22x10(2012年四川省德阳市,第3题、3分.)使代数式
【点评】代数式有意义,就是要使代数式中的分式的分母不为零;代数式中的二次根式的被开方数是非负数.
(2012浙江省嘉兴市,5,4分)若分式x1的值为0,则( ) x2
A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1 【解析】若分式x10x1的值为0,则需满足,解得x=1, 故选D. x2x20
【答案】D.
【点评】本题考查分式值为0时,x的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.
12.2 分式的乘除
21的结果是 ( ) 2x1x1
222A. B.2 C. D.2x1 x1x1x1(2012河北省10,3分)化简
【解析】根据分式除法法则,先变成乘法,再把分子、分母因式分解,约分,得到正确答案C
【答案】C
【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象,特别是化简求值题,在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。
(2012湖北黄石,18,7分)先化简,后计算:,
其中a=-3.
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式,再进行分式乘除法混合运算,后代入计算. 【答案】原式=(9a)(9a)2(a3)1 29aa9(a3)
=
当a2 a32 333时,原式=
【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算,注意解答的规范化,是基础题.
x21x21x1(2012南京市,18,9)化简代数式2,并判断当x满足不等式x2xx2(x1)6
时该代数式的符号.
解析:先将分式化简,再解不等式组,在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值.
x21x1(x1)(x1)xx1答案:原式=2=³= x(x2)x2xxx1x2
解不等组得:-3<x<-2
在规定的范围内选取符合条件的x值即可(答案不唯一)
点评:本题考察分式的化简求值,解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.
12.3 分式的加减
(2012浙江省义乌市,8,3分)下列计算错误的是( ) ..
A. C. D. 1230.2ab2a Bb. x3y2xab1 x2y3yccc0.7ab7abba【解析】A.不正确.由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为:0.2ab2a10b;B.正确,分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论;C正0.7ab7a10b
确,互为相反数的商为-1,;D.正确,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
【答案】A
【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减.分式的基本性质:分式的分子分母同乘以或除以同一个不为0的数或整式,分式的值不变.约分:约去分式中的分子或分母分式的值不变.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
11,可得( ) xx1
112x12x1A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 xxxxxxxx(2012浙江省绍兴,5,3分)化简
【解析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式 .
【答案】B
【点评】分式的加减运算中,如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
x2x(2012安徽,6,4分)化简的结果是( ) x11x
A.x+1 B. x-1 C.—x D. x
6. 解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减. x2xx2xx(x1)x 故选D. 解答:解:x1x1x1x1
点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的
基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式.
x225 . (2012年四川省德阳市,第16题、3分)计算:x55x
【解析】根据分式的加减法法则计算即可. x225x225(x5)(x5)=x5,答案为:x+5 【答案】x55xx5x5
【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
(2012山东泰安,22,3分)化简:(2mmm)2= 。 m2m2m4
【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算,再把除法变为乘法,为了便于约分,
2mmm2m(m2)m(m2)m24)能分解因式的要先分解因式.(= m2m2m24(m2)(m2)m
m26m==m-6. m
【答案】m-6.
【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算,把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是:先计算乘方,再计算乘除,后计算加减,有括号内的先计算括号内的,同级运算自左向右依次运算.
(2012山东省聊城,15,3分)计算:1
4a. a24a2
444a24a 解析:12= 22a4a2a4a4a2
a2a2a =. (a2)(a2)aa2
答案:a. a2
点评:本题是一道分式的化简计算,运算顺序,先算括号,再算乘除,最后算加减.
xyyz4zx(2012四川内江,22,6分)已知三个数x,y,z满足=-2,=,=3zxxyyz
4xyz-.则的值为 . 3xyyzzx
xyxy111111411【解析】由=-2,得=-,裂项得+=-.同理+=,+2x2z3xzxyxyyy111411111441111=-.所以,+++++=-+-=-,++=-.于3xzxz2332zx4yyy111xyyzzx1xyz是=++=-,所以=-4. zx4yxyzxyyzzx
【答案】-4
【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源,具有一定的难度,属于技能考查.学生要想顺利解答此题,必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧. (2012贵州铜仁,19(1),5分)化简:(112)2x1x1x1 【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算,再把分式的除法转变成乘法运算, 然后约分即可
11x21)【解析】(1)解:原式=( x1x12
x1x1x21== -1 x212
【点评】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误,原因可能是分式运算顺序不清楚,可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。
m211(2012连云港,3,3分)(本题满分6分)化简(1+)÷2 m2m1m【解析】首先把括号里因式进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,分母是多项式的要先因式分解,进行约分化简,
m1(m1)2m1【答案】原式= m(m1)(m1)m
【点评】本题主要考查分式的化简,注意除法要统一为乘法运算;以及符号的处理等。
(2012四川成都,16,6分)化简:(1ba)22 abab
解析:本题中的1可以看成分母为1的“分式”,运算时要注意运算顺序,先算括号里面的。 答案:原式=aabababbabab==ab abaaba
点评:分式运算的结果要化成最简分式或整式,分式约分前要先分解因式。
acbc(2012湖南益阳,14,6分)计算代数式的值,其中a1,b2,c3. abab
【解析】一看是同分母的分式相加减,得到acbc(ab)c,分子再提一个公因式c得到 abab约分之后得到结果是:c,把 c3 代入得到原式=3。
【答案】.解:acbc abab
acbc= ab
(ab)c= ab
=c
当a1、b2、c3时,
原式=3
(直接代入计算正确给满分)
【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法,提公因式并约分的应用,形式简洁,而又能考查多个知识点,很有代表性的一题。
a-4( 2012年浙江省宁波市,19,6)a+2
【解析】首先把分子分解因式,再约分,合并同类项即可.
(a+2)(a-2)【答案】原式=a+2
=a-2+a-2
=2a
【点评】此题主要考查了分式的加减法,关键是掌握计算方法,做题时先注意观察,找准方法再计算.
x21(2012浙江省衢州,18,6分)先化简,再选取一个你喜欢的数代入求值. x11x
【解析】先首先通分,化简成同分母分式加法运算,然后根据分式的性质进行约分化简,最后代值计算. x21x21【答案】解: =x11xx1
=x+1
代入求值(除x=1外的任何实数都可以)
【点评】本题考查了分式的化简求值.关键是利用分式的加减法则,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,最后进行约分,将分式化简,代值计算.代值时,注意x的取值不能使原式的分母为0.
(2012四川省南充市,15,6分) 计算:2aa1 2a1a1
解析:对于分式的加法运算,对于能化简的分式,一般要先化简,后在进行计算。
aa-1a1a2-a+a-1a+1答案:原式=+=+===1 a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+1)(a+1)(a-1)(a+1)
点评:本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分,再加减,最后化为最简分式即可;但对于有些可以化简的项,先化简再通分运算,可以简化计算。
x2x(2012安徽,6,4分)化简的结果是( ) x11x
A.x+1 B. x-1 C.—x D. x
解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减. x2xx2xx(x1)x 故选D. 解答:解:x1x1x1x1
点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式.
x21(2012浙江省衢州,18,6分)先化简,再选取一个你喜欢的数代入求值. x11x
【解析】先首先通分,化简成同分母分式加法运算,然后根据分式的性质进行约分化简,最后代值计算.
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