垂直与平行

导读：　垂直与平行(共3篇)...

垂直与平行(一)
垂直与平行教案

垂直与平行 教案

教学内容：

垂直与平行（教科书第64-65页的内容）

教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。 教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。 情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

教具、学具准备：

课件、尺子、三角板、小棒、

教学过程：

一.设疑自探

（一）创设情景，导入新课

1. 以前我们学习过直线，回忆一下，直线有什么特征？

2. 当两条直线放在一起时，它们会有什么样的位置关系呢？现在大家拿起两支笔，吧两支笔看成直线来摆一摆，并在纸上尝试着画出来。

（二）课题质疑

今天我们就来学习同一平面内两条直线的位置关系：垂直与平行

看到这个课题，大家都想知道什么问题？

（三）出示自探提示

自学课本64—65页，思考：

1.分别延长刚才所画的各组直线，会出现什么情况？观察：它们可以怎样分类？你怎样理解平行线？

2.观察并用三角板上的直角量一量两条相交直线所组成的角是哪一类角？当两条直线相交成直角时，这两条直线所形成的位置关系叫什么？说说你怎样理解两条直线互相垂直？

3.想一想，在生活中有哪些垂直和平行的例子？

二．解疑合探

1.学生汇报自探结果

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.

（2）如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

2.难题解疑合探

3.师生共同强调重难点。

三．质疑再探

关于垂直和平行，你还有哪些想问的问题？【垂直与平行】

四．运用拓展

1.下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直，检验一下。

2. 下面的说法对吗？

(1)、两条直线相交，这两条直线就互相垂直。 （ ）

(2)、一条直线也可以叫做垂线。 （ ）

(3)、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）

3.摆一摆，看一看。

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒平行吗？

（2）把这两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？ 大家来当小老师：

根据本节课所学知识，给你的同桌出一道题，考考他。

五．全课总结：

学了这节课，你有什么收获？

垂直与平行(二)
《垂直与平行》教学案例

《垂直与平行》教学案例

《垂直与平行》是人教版四年级上册第64～65页的内容。

教材分析

新《数学课程标准》中将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域,强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。教学中让学生在具体的生活情景中,充分感知同一平面内两条直线的平行和垂直关系。本课是本单元的起始课,是在学生学习了直线及角的基础上来学习的，是认识平行四边形和梯形的基础，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。

设计理念及教学设想

垂直与平行是同一平面内两条直线两种特殊的位置关系。在生活中有广泛的应用,生活中随处可见平行与垂直的“原型”。本节课就从学生已有的知识基础出发,以教材内容为依托,遵循学生的认知规律,通过猜测,动手画线,图形反馈,分类,观察,讨论,归纳来学习平行与垂直的概念,再通过练习进行巩固,最后进行高效性测试。

教学中将注重培养学生的空间观念,注重动手实践,自主探索与合作交流的学习方式。使学生自主完成对知识的建构,充分体现学生在学习中的“主体性”。同时教师通过“猜测——实践验证——交流——深化——应用”的过程,教给学生学习数学的方法,培养学习兴趣,使他们全身心地投入到学习中,从而提高学习效率。

教学目标

根据课的内容,知识的前后联系和学生已有的知识和生活经验,本着“主体,高效”的活动宗旨,制定本节课的教学目标:

知识与技能：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。过程与方法:帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种 位置关系，初步认识垂线和平行线。

情感、态度和价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点:相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教学时间：一课时

教学过程

一、情景导入:猜想、画图，感知两条直线的位置关系

师:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天咱们继续学习直线的有关知识(为新课学习做好铺垫)。

师：（师生一起拿出一张长方形的纸）这是一张长方形的纸，就是一个平面。（板书：一个平面）请大家闭上眼睛想象一下，如果把这个面扩大再扩大，它会是什么样子？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又再出现了一条直线。想一想。这两条直线的位置关系是怎样的？

师：想好了，就把你刚才的想法画在纸上，看谁画的快。

【设计意图:这里让学生想象在无限大的平面上直线一条一条的出现,更有利于学生丰富 地想象两条直线的位置关系,培养学生空间想象能力】

二、观察、分类，初步了解平行于垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的一样吗？（小组交流） 师：你们画的一样吗？

生：不一样。

师：是吗？举起来让老师看看。噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把自己画的作品展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充。【垂直与平行】

1 2 3 4

„„

5 6

【设计意图:先在小组中交流，选出有代表性的情况展示到黑板上。其他小组观察后补充不同的情况。这样学生经历了一个人—小组—全班的逐层递进的过程。同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源】

（二）进行分类

（1）相交与否

师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。能给它们分分类吗？

生：能。

师：请同学们先独立思考，然后在小组内进行交流

1.小组汇报分类情况

学生出现了以下几种情况：

a.分两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

师：你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。（板书：相交）

2.引导学生分类

师：大家回忆一下，直线有什么特征？对，直线是可以无限延伸的。（动手吧直线画长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交）

师：同学们再看看刚才的三种分类，其实该怎样分？小组讨论一下。

师：请同学汇报交流结果。【垂直与平行】

生汇报。

师小结：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

【设计意图：在学生自主探究、交流、辨析、的过程中发展了学生的空间想象力，并且顺其自然地达到共识：在同一平面内两条直线的两种位置关系】

三、认识、归纳，理解平行于垂直的含义

（一）认识平行

师：在同一平面内，两条不相交的直线又叫什么？请大家看电子白板。

（课件演示）

师：这两条直线相交了吗？

生：没有。

师：想象一下，画长一点，会相交吗？（不会）无限延长，会不会相交？ 生：不会。

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行（板书：互相平行）知道为什么要加上“互相”吗？谁能说说什么是互相平行？

课件展示：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（二）认识垂直

师：大家再看看两条直线相交的情况。两条直线相交形成几个角？都有哪些角？

生：四个角，有锐角、钝角、直角。

师：你认为在这些相交的情况中，那种比较特殊？

生：两条直线相交成直角。

师：你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢？

生：可以用三角板、量角器验证。

师：像这样的两条直线相交成直角，数学上有角做什么呢？我们再来看白板。 课件出示：

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线怎样？（互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。下面谁能用自己的话说说什么叫互相垂直吗？

学生试说后指名说。

【设计意图：学生从“相交”后形成的角度发现特殊的“垂直”，引导学生用工具验证相交成直角的现象，清晰地揭示出“互相垂直”的概念，同时培养了学生严谨的研究问题的态度。】

课件出示：互相垂直及垂足的概念。

师：这就是今天我们学习的：在同一平面内两条直线的位置关系:相交和不相交。不相交就是互相平行；相交成直角的就是互相垂直。（板书课题：平行于垂直）

四、巩固、运用，深化对垂直与平行的理解

1.判断（对的打√，错的打×）

(1)不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）

（2）直线a与直线b互相平行，那么，我们就说直线a是平行线。 （ ）

（3）左边的两条直线互相垂直。

2．在教室里，你能找出互相平行的两条直线吗？能找出互相垂直的两条直线吗？

3.运动场上有这样的现象吗？（出示主题图）

五、拓展、延伸，发展学生的空间观念

师：在生活中，我们经常用到平行与垂直，现在我们一起来做个游戏，好吗？

（出示小棒）用每根小棒代表一条直线。

1.先摆一根绿色小棒，又摆一根红色小棒与它平行，然后再摆一根红色小棒与绿色小棒平行，那么这两根红色小棒的位置关系是怎样的？想一想，你可以摆多少根红色小棒与绿色小棒平行？

2.先摆一根绿色小棒，接着摆一根红色小棒与它垂直，然后再摆一根红色小棒与绿色小棒垂直，那么这两条红色小棒又会怎样？想一想，你可以摆多少根红色小棒与绿色小棒垂直？

【设计意图：引导学生做这题时，采取分层处理的方式，先让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一根小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直】

六、回顾、整理，总结学习过程

师：同学们今天的课上到这里就要结束了，这节课你有什么收获？

板书设计： 垂直与平行 在 同

一

相交 平

相交成直角———— 面

内 不相交————→互相平行

课后反思：本节课，在设计导入时，没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有一定的知识基础及空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中的垂直、平行的现象很多，但情况单一，不利于展开研究；二是四年级学生在各方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究探索打下基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生。

本节课教学从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的观察、操作、交流、讨论等活动，主动建构自己的认知结构。本节课注重对学生自主探究的意识培养。首先，学生画完两条直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品贴到黑板上。其次，对两条直线的位置关系的理解，以学生为主体展开讨论并进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活情景，让学生主动探索发现规律。

对学生空间想象能力的培养，主要表现在以下几方面：（1）无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线的位置关系的想象；（2）对看似两条直线没有相交二实际相交的情况的想象；（3）对平行线永不相交的想象（4）拓展练习中，有无数条直线与已知直线平行与垂直的想象。

垂直与平行(三)
垂直与平行练习题

垂直与平行 练习题 姓名_____________

一、 背过并默写课本第65页的定义，家长检查并签字：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

二、 填空：

1、在（ ）不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。２、在同一个平面内，如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 ３、从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做（ ）。 ４、平行四边形对边（ ）且（ ），对角（ ）。

５、在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有（ ）条。

６、在同一平面内，与一条已知直线距离是２厘米的直线有（ ）条。

三、选择

１、两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（ ）。

Ａ、锐角 Ｂ、钝角 Ｃ、直角 Ｄ、平角

２、长方形的对边互相（ ），邻边互相（ ）。

Ａ、平行 Ｂ、垂直 Ｃ、重合

３、过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出( )条。

A．1 B．2 C．3 D．无数

４、已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线

b ( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定

四、判断对错

五、基础练习

８、

９、过Ａ点作已知直线的平行线。

１０、认真读题，画一画。

４．过点A画已知直线的平行线和垂线。

５．画一个长4厘米、宽２厘米的长方形。

六、能力提高 １、

２、请你画出与下面直线平行且距离是３厘米的直线，想一想，最多能画几条？都画出来。

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