导读: 数学4-5不等式选讲,基组训练(共5篇)...
数学4-5不等式选讲,基组训练(一)
数学选修4-5 不等式选讲 基础训练题
数学选修4-5 不等式选讲
一、选择题
1、下列各式中,最小值等于2的是D
1xyx25xx
A. B. C.tan D.22
tanyxx24
2、若x,yR且满足x3y2,则3271的最小值是D
A
. B
.1 C.6 D.7 3、函数yx4x6的最小值为A
x
y
2 B
C.4 D.6 A.
4、不等式352x9的解集为D
[2,1)[4,7) B.(2,1](4,7] C.(2,1][4,7) D.(2,1][4,7) A.
5、不等式(1x)(1x)0的解集是( ) D
A.x0x1 B. xx0,x1 C. x1x1 D. xx1,x1 6、不等式xx25的所有实数解的集合是( )C
A. 3,2 B. 1,3 C. 4,1 D. 7、(2011年高考山东卷理科4)不等式|x5||x3|10的解集为 (A)[-5.7] (B)[-4,6] (C)(,5][7,) (D)(,4][6,) 8、下列不等式一定成立的是( )
37
, 22
11
)lgx(x0) B.sinx2(xk,kZ) 4sinx
12
1(xR) C.x12|x|(xR) D.2
x1
2
9、不等式3的解集是( )
x22
A、(,) B、(,)(0,)
3322
C、(,0)(0,) D、(,0)
33
A.lg(x
2
10、在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( )
A、4 B、2 C、6 D、8 11、已知3x+y=10,则x2y2的最小值为( )
A、
1
10
B、10 C、1 D、100 12、不等式|x-1|+|x+2|5的解集为( )
A、,22, B、,12, C、,23, D、,32, 13、下列结论不正确的是 ( )
A、x,y为正数,则xyyx2 B、x22
x212
C、lgxlog、a为正数,则(1a)(11
x102 Da
)4
14、若n>0,则n+
32
n
2的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 8 15、若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )
A.6, B. 69, C.,9 D. 6,
16、 已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则
1a1b1
c
的最小值为( ) A..3 B. 6 C. 9 D. 12
17、设abc,nN,且1ab1bcn
ac
恒成立,则n的最大值是( A.2 B.3 C.4 D.6
18、 若x(,1),则函数yx22x2
2x2
有( )
A.最小值1 B.最大值1 C.最大值1 D.最小值1
19、若x1,则函数yx
1x16xx21
的最小值为( ) A 16 B 8 C 4 D 非上述情况
答案:B
20、当xR时,下列各函数中,最小值为2的是( )
A、yx22x4 B、yx
16x
)
C
、y
D、yx
1 x
21、若x0,y0,且
28
1,则xy有( ) xy
11
(C)最小值 (D)最小值64
264
(A)最大值64 (B)最小值
22、不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是
A、(,2)
23、函数y
B、[2,2]C、(2,2]D、(,2)
323
xx0的最小值为 16x
B、
A
、
2
二、填空题
9 4
C、不存在
D、1
24、不等式x1
4
的解集是 。 x1
2
25、不等式x4x2的解集是
26
、函数y0x1的最大值为 27、若不等式|ax2|6的解集是(-∞,-1][2,),则a的值是___________. 28、设x0,则函数y33x
1
的最大值是__________。 x
29、若不等式mx2mx10对一切xR都成立,则m的取值范围是
1
30、二次不等式ax2bx10的解集为x1x,则;
3
31、已知x,y为正数,且x+y=8,则u=lgx+lgy的最大值为32、如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围为 .
33、不等式x2x1的解集为_____ 【解析】解集为_____(,]
34、不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
1
2
【答案】xx
1 4
1
的最小值是______3_______.
b(ab)
35、若ab0,则a
36、已知x,y0,且x2y21,则xy的最大值等于____根2_________. 37、函数f(x)3x
12
(x0)的最小值为__9___________. 2x
2,3,则b的取值范围为 38、若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有1,
x0x2
39、不等式|2x1|x1的解集是_____________。 x0x2 在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 15.(2)xR|
3
x2
3 2
40、不等式(3x11)(sinx2)0的解集是____x0x
2
______ 3
2
2
1541、不等式x1x22的解集是xx
2
42、不等式x5x51的解集是 {x| 1<x<2或3<x<4}
2
43、已知aR,若关于x的方程xxa1
0有实根,则a的取值范围4
是 .0,
4
44、如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集,求参数a的取值范围 a1
1
(2012高考陕西)(不等式选做题)若存在实数x使|xa||x1|3成立,则实数a的取值范围是 2a4. (2011年高考天津卷理科13)
45、已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t,t(0,),则集合AB=________.
1t
46、(2009广东14)不等式
|x1|
1的实数解为 .
|x2|
47、(2008广东,14)(不等式选讲选做题)已知aR,若关于x的方程
x2x|a
1
||a|0有实根,则a的取值范围是。 4
48、(2007广东,14)(不等式选讲选做题)设函数f(x)|2x1|x3,则f(2);
若f(x)5,则x的取值范围是 。
49、【2012高考陕西文15】(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB 5 .
50、【2012高考陕西文15】(坐标系与参数方程)直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 .
51、【2012高考天津文科13】如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点
3.
F,AF3,FB1,EF
34
,则线段CD的长为
32
52、【2012高考湖南文10】在极坐标系中,曲线C
1:sin)1与曲线C2:
数学4-5不等式选讲,基组训练(二)
高中数学 选修4-5 不等式选讲 教科书课后习题答案
数学4-5不等式选讲,基组训练(三)
高中数学选修4-5《不等式选讲》练习题(含详解)
数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
3.设x0,y0,Axyxy, B,则A,B的大小关系是( ) 1x1y1xy
A.AB B.AB
C.AB D.AB
4.若x,y,aR,且xyaxy恒成立,则a的最小值是( )
A
1 B
C.1 D. 2
5.函数yx4x6的最小值为( )
A.2 B
C.4 D.6
6.不等式352x9的解集为( )
A.[2,1)[4,7) B.(2,1](4,7]
C.(2,1][4,7) D.(2,1][4,7)
二、填空题
2.若ab0,m0,n0,则
22abbman, , , 按由小到大的顺序排列为 baambn3.已知x,y0,且xy1,则xy的最大值等于_____________。
4.设A1111,则A与1的大小关系是_____________。 101010112212221
三、解答题
2
.解不等式x73x40
3.
4【数学4-5不等式选讲,基组训练】
.证明:1)1
...
数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
11n恒成立,则n的最大值是( ) abbcac
A.2 B.3 C.4 D.6 1.设abc,nN,且
4.设不等的两个正数a,b满足abab,则ab的取值范围是( )
A.(1,) B.(1,)
C.[1,] D.(0,1)
二、填空题
4.若a,b,c,d是正数,且满足abcd4,用M表示 33224343
abc,abd,acd,bcd中的最大者,则M的最小值为__________。
5.若x1,y1,z1,xyz10,且x
三、解答题
1.如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集,求参数a的取值范围。
lgxylgyzlgz10,则xyz_____。
2.
3.当n3,nN时,求证:22(n1)
4.已知实数a,b,c满足abc,且有abc1,abc1
求证:1ab222n4 3
数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
2.a,b,cR,设Sabcd, abcbcdcdadab
则下列判断中正确的是( )
A.0S1 B.1S2
C.2S3 D.3S4
二、填空题【数学4-5不等式选讲,基组训练】
2.若a,b,cR,且abc1,则ac的最大值是
3.已知1a,b,c1,比较abbcca与1的大小关系为.
4.若a
0,则a
三、解答题 1a1. 设a,b,cR,且abc,求证:abc
2.已知abcd,求证:
5.已知x,y,zR,且xyz8,xyz24
求证:2222323231119 abbccaad444 3x3yz333
新课程高中数学训练题组参考答案(咨询13976611338) 数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1.
2.
3.B BxyxyxyA,即AB 1x1y1xy1yx1xy
xy,xy), 4.B
2
,而xyaxy,
2
11即a
恒成立,得a2a
5.A yx4x6x46x2
2x72x5992x596.D ,得(2,1][4,7) 2x532x53,或2x53x4,或x1
二、填空题
1.
2.bbmanabbm 由糖水浓度不等式知1, aambnbaam
bbnaanana且1,得1,即1 aanbbnbnb
xyxy3
2
4.A1 A111111111 101021021012102211121021022
210个
5.
三、解答题
1. 1(abc)2
222另法一:abcabc 33222
数学4-5不等式选讲,基组训练(四)
数学选修4-5不等式选讲练习题
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组] 一、选择题
1.下列各式中,最小值等于2的是( )
1xyx25xx
A. B. C.tan D.22
tanyxx24
2.若x,yR且满足x3y2,则3271的最小值是( ) A
. B
.1 C.6 D.7 3设x0,y0,A
x
y
xyxy
, B,则A,B的大小关系是( )
1xy1x1y
A.AB B.AB C.AB D.AB 4.若x,y,aR,且x
yaxy恒成立,则a的最小值是( )
A
.
1 B
C.1 D.
22
5.函数yx4x6的最小值为( ) A.2 B
C.4 D.6 6.不等式352x9的解集为( )
A.[2,1)[4,7) B.(2,1](4,7] C.(2,1][4,7) D.(2,1][4,7) 二、填空题
1.若ab0,则a
1
的最小值是_____________。
b(ab)
abbman, , , 按由小到大的顺序排列为 baambn
2.若ab0,m0,n0,则
3.已知x,y0,且x2y21,则xy的最大值等于_____________。
1111,则A与1的大小关系是_____________。 210210121022111
12
5.函数f(x)3x2(x0)的最小值为_____________。
x
4.设A三、解答题
1.已知abc1,求证:abc
2
2
2
1 3
2
.解不等式x73x40
3.求证:ababab1
4.证明:
2
2
1)1
...
数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组] 一、选择题
11n
恒成立,则n的最大值是( ) abbcac
A.2 B.3 C.4 D.6
1.设abc,nN,且
x22x2
2. 若x(,1),则函数y有(
2x2
A.最小值1 B.最大值1 C.最大值1 D.最小值1
3
.设P
Q
RP,Q,R的大小顺序是( ) A.PQR B.PRQ C.QPR D.QRP 4.设不等的两个正数a,b满足abab,则ab的取值范围是( ) A.(1,) B.(1,) C.[1,] D.(0,1)
5.设a,b,cR,且abc1,若M(1)(1)(1),则必有( )
3
3
2
2
4343
1a1b1c
A.0M
11
B.M1 C.1M8 D.M8 88
6.若a,bR
,且ab,M
N,则M与N的大小关系是 A.MN B.MN C.MN D.MN
二、填空题
1.设x0,则函数y33x
1
的最大值是__________。 x
2.比较大小:log34______log67
3.若实数x,y,z满足x2y3za(a为常数),则x2y2z2的最小值为
4.若a,b,c,d是正数,且满足abcd4,用M表示abc,abd,acd,bcd中的最大者,则M的最小值为__________。
5.若x1,y1,z1,xyz10,且xlgxylgyzlgz10,则xyz_____。 三、解答题
1.如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集,求参数a的取值范围。
abc
2
3
3.当n3,nN时,求证:2n2(n1)
4.已知实数a,b,c满足abc,且有abc1,a2b2c21 求证:1ab
4 3
数学选修4-5 不等式选讲 [提高训练C组] 一、选择题
1.若logxy2,则xy的最小值是( )
3322 A. B. C.
223
2.a,b,cR,设S
D.
2
3
2
abcd
,则下列判断中正确的是( )
abcbcdcdadab【数学4-5不等式选讲,基组训练】
A.0S1 B.1S2 C.2S3 D.3S4
116x
3.若x1,则函数yx2的最小值为
xx1
A.16 B.8 C.4 D.非上述情况
4.设ba
0,且P
abQ,
M N
,R,则它们
112ab
2
的大小关系是( )
A.PQMNR B.QPMNR C.PMNQR D.PQMRN 二、填空题 1.函数y
3x
(x0)的值域是 .
x2x1
2.若a,b,cR,且abc1,则ac的最大值是3.已知1a,b,c1,比较abbcca与1的大小关系为4.若a
0,则a
1a5.若x,y,z是正数,且满足xyz(xyz)1,则(xy)(yz)的最小值为______。 三、解答题
1. 设a,b,cR,且abc,求证:abc
2.已知abcd,求证:
23
23
23
1119 abbccaad
3.已知a,b,cR,比较abc与abbcca的大小。
4
.求函数y的最大值。
5.已知x,y,zR,且xyz8,x2y2z224 求证:
333222
444
x3yz 3333
数学4-5不等式选讲,基组训练(五)
数学选修4-5不等式选讲
选修4_5 不等式选讲
课 题: 第01课时 不等式的基本性质
目的要求:
重点难点:
教学过程:
一、引入:
不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”:“远
者小而近者大”、“近者热而远者凉”,就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在;日常生活中息息相关的问题,如“自来水管的直截面为什么做成圆的,而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮?”、“用一块正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大,应当剪去多大的小正方形?”等,都属于不等关系的问题,需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且,不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。
本专题将介绍一些重要的不等式(含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等)和它们的证明,数学归纳法和它的简单应用等。
人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不
等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发,说明本章知识的地位和作用。
生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题:a克糖水中含有b克糖(a>b>0),若再加
m(m>0)克糖,则糖水更甜了,为什么? 分析:起初的糖水浓度为bbmbmb,加入m克糖 后的糖水浓度为,只要证>即可。aamama
怎么证呢?
二、不等式的基本性质:
1、实数的运算性质与大小顺序的关系:
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数,从实数的减法在数轴上的表示可知:
abab0
abab0
abab0
得出结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。
2、不等式的基本性质:
①、如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b。(对称性)
②、如果a>b,且b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c。
③、如果a>b,那么a+c>b+c,即a>ba+c>b+c。
推论:如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.即a>b, c>d a+c>b+d.
④、如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
⑤、如果a>b >0,那么abnn (nN,且n>1)
⑥、如果a>b >0,那么ab (nN,且n>1)。
三、典型例题:
例1、已知a>b,c<d,求证:a-c>b-d.
例2已知a>b>0,c<0,求证:c
ac
b。
四、练习:
五、作业:
选修4_5 不等式选讲
课 题: 第02课时 含有绝对值的不等式的解法
目的要求:
重点难点:
教学过程:
一、引入:
在初中课程的学习中,我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础
上,本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。下
面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式),关键在于去掉绝对值符号,
化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
x,如果x0 在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x0,如果x0。
x,如果x0
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义,不等式xa的解集是 {x|axa},它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a),如图所示。
a 图1-1 a
如果给定的不等式符合上述形式,就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义,不等式xa的解集是
{x|xa或xa}
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并
集。如图1-2所示。
–a a
图1-2
同样,如果给定的不等式符合这种类型,就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题:
例1、解不等式3xx2。
例2、解不等式3x2x。
方法1:分域讨论
★方法2:依题意,3x12x或3x1x2,(为什么可以这么解?)
例3、解不等式2x3x25。
例4、解不等式x2x5。
解 本题可以按照例3的方法解,但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1,2的距离的和大于等于5。因为1,2的距离为1,所以x在2的右边,与2的距离大于等于2(=(5-1)2);或者x在1的左边,与1的距离大于等于2。这就是说,x4或x1.
例5、不等式 xx3>a,对一切实数x都成立,求实数a的取值范围。
三、小结:
四、练习:解不等式
1、 22x1. 2、43x10
3、 32xx4. 4、 x2x.
225、 x2x41 6、 xx2.
7、 xx24 8、 xx6.
9、 xx2 10、 xx42.
五、作业:
选修4_5 不等式选讲
课 题: 第02课时 含有绝对值的不等式的证明
目的要求:
重点难点:
教学过程:
一、引入:
证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质:
(1)abab (2)abab
(3)abab (4)a
ba(b0) b
请同学们思考一下,是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理?
实际上,性质abab和a
ba(b0)可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出;b
而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此,只要能够证明abab对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。
现在请同学们讨论一个问题:设a为实数,a和a哪个大? 显然aa,当且仅当a0时等号成立(即在a0时,等号成立。在a0时,等号不成立)。同样,aa.当且仅当a0时,等号成立。 含有绝对值的不等式的证明中,常常利用aa、aa及绝对值的和的性质。
二、典型例题:
例1、证明 (1)abab, (2)abab。
证明(1)如果ab0,那么abab.所以ababab
如果ab0,那么ab(ab).所以aba(b)(ab)ab
(2)根据(1)的结果,有abbabb,就是,abba。
所以,abab。
数学4-5不等式选讲,基组训练相关热词搜索:高中数学不等式选讲 数学必修5不等式
最新推荐成考报名
更多- 歇后语_歇后语大全_歇后语大全及答案_爆笑歇后语
- 大学排名_大学排名2018排行_大学查询_中国大学名单
- 成语大全_四字成语_在线成语词典_成语查询
- 成语接龙大全查询,成语接龙游戏,在线成语接龙
- 全国安全教育平台入口_学校安全教育平台
- 社保查询网-社会保障卡查询,社会保险查询,社保网上查询
- 汉字简体繁体转换_在线繁体字转换工具
- 数字大写转换|人民币金额(数字)大小写转换在线工具
- 年龄计算器实际岁数计算器 - 周岁虚岁计算器
- 产假计算器-算产假计算器在线2018-2018年产假自动计算器
- 预产期计算器-怀孕孕期计算器-怀孕天数计算
- 中国文库网-教育资源网-范文文章
- 邮编区号查询网
- 致富商机网-致富点子_创业项目
- 创业项目网--最热门的投资项目
- 中国邮政邮编查询号码
- 电话区号查询
- 全国车牌号归属地大全
- 在线网速测试|宽带速度测试
- 人民币汇率查询
- ●理财有没有风险 金融互联网理财
- ●qq网名
- ●2016最新伤感说说
- ●谈笑风生造句
- ●读书的名言
- ●资产清查报告
- ●贫困户申请书
- ●财务自查报告
- ●离婚起诉书
- ●赞美老师的演讲稿
- ●车间管理
- ●车辆购置税
- ●跨越百年的美丽读后感
- ●跟女友离别的话
- ●超市管理制度
- ●起诉状范本
- ●赠别诗大全
- ●描写夏天的句子
- ●描写友谊的诗句
- ●迁户口申请书
- ●转正申请表范本
- ●这个杀手不太冷台词
- ●运动会稿子精选
- ●那么那么造句
- ●送给男朋友的情话大全
- ●钳工实训报告
- ●霸气说说大全
- ●骂人不带脏字的
- ●幼儿园见习个人总结
- ●追女孩子的短信