导读: 分式复习练习(共5篇)分式复习试题复习试题精讲15ab2ab2c3132一、[例题解析]在代数式3x、、6xy、、、、中,分式2a5y235有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个[详解]:分式的定义中分母一定要有未知字母,53和是分式,故选择C。...
分式复习练习(一)
分式复习试题
复习试题精讲
15ab2ab2c3132一、[例题解析]在代数式3x、、6xy、、、、中,分式2a5y235
有( ).(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
[详解]:分式的定义中分母一定要有未知字母,53和是分式,故选择C。 a5y
[注意]:是常数,不是未知字母。
二、[例题解析]例 当取何值时,下列分式有意义?
(1); (2);
[详解]:(1)要使有意义,x2 (2)要使有意义,x1 4[注意]:分式有意义只须分母不为0,与分子无关。
三、[精典练习]:1.使式子1有意义的x的取值范围为( D ).
x1
A、x>0 B、x≠1 C、x≠-1 D、x≠±1
x5x23x2、同时使分式2有意义,又使分式无意义的x的取值范围是( D ) 2x6x8(x1)9
x4或x 2 C.x4x2 A.x4且x2 B. D.
3. 1. 分式5x,当x______时有意义; 参考答案:x5 x5
3x12x33x22x9 B C D 3x96x35x155x154.下列分式,当x=-3时,无意义的是( D ) A
四、[例题解析]例 当取何值时,下列分式的值为零?
(1); (2);
[详解]:(1) x3 (2) x2
[注意]:(2)中的x2使分母为0,应该舍去。
[精典练习]:1.当时,分式的值为零 参考答案:x1
2.当时,分式的值为零 参考答案:x1
3.当4.当式子时,分式的值为零 参考答案:不存在 x5的值为零时,x的值是( B ) 2x4x5
A、6 B、-5 C、-1或5 D、-5或5
x24[例题解析]例:约分2 x4x4
x24(x2)(x2)x2[详解]:2==. 2x2x4x4(x2)
[精典练习]:1.下列约分,结果正确的是( D )
xmmx6xyx2y2
3 C.1 A.2x B.xy D.xnnxxyxy
x2yx2. 计算(xy)的结果是-----------------------------------------------( A ) 2xxy2
11x2
A 2 B x2y C D y1yxy
[例题解析]:例1.求分式111的(最简)公分母。 ,,2x3y2z4x2y36xy4
[详解]:对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分
3母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x,字母y为底的幂的因式,取其最高次
434幂y,再取字母z。所以三个分式的公分母为12xyz。
例2. 求分式11与的最简公分母。 224x2xx4
[详解]:先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即
22 4x—2x= —2x(x-2),x—4=(x+2)(x—2),
把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即
2x(x+2)(x-2)就是这两个分式的最简公分母。
[精典练习]分式12ab、2、的最简公分母为( D ). 2ababba
22ab (A)(a2b2)(ab)(ab) (B)(a2b2)(ab) (C)(a2b2)(ba) (D)
[例题解析]:若分式中的x、y的值都变为原来的13倍,则此分式的值(1 ) xy A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的 36[精典练习]1. 计算:
222(xy)(xy)2(xy)(xy)(1);(2)xyxyxyxyxy
(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2
参考答案:(1) = xyxyxy
x22xyy2x22xyy22(x2y2)(xy)2(xy)2= = (2)- xyxyxyxy
222222(xy)(xy)= = (x2xyy)(x2xyy) = 4xy =4 xyxyxy
13+; 23x4x
1349x9x4参考答案:2+ = = 2223x4x12x12x12x2.计算:
a2
ab 3.计算 ab
参考答案:原式
a2aba2(ab)(ab)= ab)ab1ababa2(a2b2)b2abab
4.计算:4xx2 2x2x2x4x4
分析:应先算括号里的
4y24x2y5. x2y 22x2yx4y
本题应采用逐步通分的方法依次进行。
6. 11xyxy 2xxy2x
7. 1111 ab2ab2abab
分析:可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分
11x22x1其中x21 8. x1x21x1
9. 先化简3x32,然后选择一个合适的你最喜欢的x的值,代入求值. 2x1x1
解:原式3(x1)2321. (x1)(x1)x1x1x1x1
依题意,只要x1就行,如x2,原式1.
aba2abb2
10. 若实数a、b满足:2,则2的值为_________ . baa4abb2
x2xx1)的值. 2x2xx2x11.
先化简,再求值:已知x2求(
[精典练习]
1. 某煤厂原计划x天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为------------------------------------------------------------------------( D ) A 1201201201201201201201203 B 3 C 3 D 3 x2xxx2x2xxx2
2 A,B两地相距135千米,两辆汽车从A开往B,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟,已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2,求两车的速度。 参考答案:设大车的速度为2x千米/时,小车的速度为5x千米/时,根据题意得
13513515解之得x=9 2x5x2
经检验x=9是原方程的解
当x=9时,2x=18,5x=45
答:大车的速度为18千米/时,小车的速度为45千米/时
3. 购一年期债券,到期后本利只获2700元,如果债券年利率12.5%,&127;那么利息是多少元?
参考答案:(1)设利息为x元,则本金为(2700-x)元,依题意列分式方程为:
解此方程得 x=300
经检验x=300为原方程的根
答:利息为300元。 合作交流解法,学以致用。
4.一组学生乘汽车去春游,预计共需车费120元,后来人数增加了1,费用仍不变,这样4
每人少摊3元,原来这组学生的人数是多少个?
本题是策略问题,应让学生合作交流解法。注意分类讨论思想。合作交流解法
5.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
(3)若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
6.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,
(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
7. 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同,已知水流速度是每小时3千米,求轮船在静水中的速度。
8. 某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期3天,现在甲、乙两人合做2天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?
[精典练习]:
1计算:
11010-2(1)8÷8; (2)10; (3)101 3
参考答案:(1)1 (2) 0.01 (3) 0.1
2.计算: 0
11-2(1)(-0.1);(2);(3)2;(4). 20032002
参考答案:(1) 1 (2) 1 (3)0.25 (4) 4
3.计算:
1010
4.计算 20102100; 2442202264102 4参考答案: 200 -0.5
(1)(21)1(21)0 (2)(2)()
(3)计算:16÷(—2)—(30122(2)2 1-10)+(-1) 3
参考答案:(1)21 (2)1 (3)-4
5.用小数表示下列各数:
-1-5(1)10; (2)2.1×10.参考答案:(1) 0.1 (2) 0.000021
6.用小数表示下列各数:
(1)-10×(-2) (2)(8×10)÷(-2×10
参考答案:(1)0.2 (2)-0.04
-157)
分式复习练习(二)
分式复习题
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
1
x1abxyxy
【例1】下列代数式中:,xy,,是分式的有: ,,
2xyxyab
2
2
.
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当x有何值时,下列分式有意义
x43x26x(1) (2)2 (3)2 (4)
x4|x|3x2x1
题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当x取何值时,下列分式的值为0.
2x1|x|2
(1) (2)2 (3)x2x1
x3x4x25x6
题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当x为何值时,分式
(2)当x为何值时,分式(3)当x为何值时,分式
4
为正; 8x
5x3(x1)2
为负;
x2
为非负数. x3
练习:
1.当x取何值时,下列分式有意义:
(1)
1
6|x|3
(2)
3x(x1)21
(3)
111
x【分式复习练习】
2.当x为何值时,下列分式的值为零: 5|x1|(1)
x4
(2)
25x2x26x5
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:2.分式的变号法则:
AAMAM
(M≠0)
BBMBMaaaa
bbbb
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
12xy
3 (1)211xy34
0.2a0.03b
0.04ab
(2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
aaxy
(1) (2) (3)
abbxy题型三:化简求值题
112x3xy2y
【例3】已知:5,求的值.
xyx2xyy
【例4】已知:x
【例5】若|xy1|(2x3)20,求
1
的值.
4x2y
11
2,求x22的值. xx
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1)
0.03x0.2y
0.08x0.5y
30.4ab
(2)11ab410
x21
2.已知:x3,求4的值.
xxx21
3.已知:
4.若a22ab26b100,求
5.如果1x2,试化简
|x2|x1|x|
.
2x|x1|x
112a3ab2b
的值. 3,求
abbaba
2ab
的值.
3a5b
(三)分式的运算【分式复习练习】
确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
题型一:通分
【例1】将下列各式分别通分. (1)
题型二:约分
【例2】约分: (1)
16x2y20xy3
2
n2m2
; (2); (3)x24x4.
mnxx6
1abcba
a2,; (2); (3) ,,2,
2aab2b2a2ab3ac5b2c
题型三:分式的混合运算
【例3】计算:
a2b3c22bc4
(1)()()();
caba
3a33yx2
)(x2y2)(); (2)(
xyyx
m2nn2m
(3); nmmnnm
1x22x)() (5)(2
x1x4x4x2
x24
a2
(4)a1;
a1
题型四:化简求值题
【例4】先化简后求值
x2411[(1)()]的值; (1)已知:x1,求分子12
4x2xx4
8
(2)已知:
(3)已知:a23a10,试求(a2
题型五:求待定字母的值
【例5】若
xy2yz3xzxyz
,求2的值; 234xy2z2
1
)(a)的值.
aa2
1
13xx21
MN
,试求M,N的值.
x1x1
练习:
1.计算
2a5a12a3
(1);
2(a1)2(a1)2(a1)
a2b22ab(2);
abba
abca2b3cb2c
(3);
abcbcacab
2b2
(4)ab;
ab
(5);
2.先化简后求值
a1a241
22(1),其中a满足a2a0. a2a2a1a1
112
;.
1x1x1x2
x2y2xy3x
)[(xy)()]2的值. (2)已知x:y2:3,求(
xyxy
3.已知:
5x4AB
,试求A、B的值.
(x1)(2x1)x12x1
分式复习练习(三)
八年级数学分式复习题及答案
分式
x21
1、(1)当x为何值时,分式2有意义?
xx2x21
(2)当x为何值时,分式2的值为零?
xx2
2、计算:
a241x2x42x1
a2x2 (3)1(1) (2) 2
a2a2x2xx2x2x
211242xyxy
(4) (5) xy24
1x1x1x1xx3xxy3x
1xx211
3、计算(1)已知2,求x的值。 2
x2121x1xx1
2xx22xyy2x2xy
(2)当x4sin301、求 ytan60时,2
21xy3x3yxy
的值。
xyx2y2
(3)已知3xxy2y0(x≠0,y≠0),求的值。
yxxy
2
2
a2
(4)已知a3a10,求4的值。
a1
2
2a23b2c24
4、已知a、b、c为实数,且满足
(b3)c2的值。
5、解下列分式方程:
0,求
11
abbc
x2x213(x1)
24 (1)x; (2)x22xx1x1
14x11
3 (3)2x223x1 (4)2x2
x2x1xx
111xy3
6、解方程组:
112xy9
2xm121,是否存在m的值使得方程无解?若存在,求xxxx1
出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本, 并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按
7、已知方程
定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若 赚钱,赚多少?
10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色
完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
11、 建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改善采光条件。他这样做能达到目的吗?
12、阅读下列材料: ∵∴
111111111111111
…… 1,,
13233523557257171921719
1111
133557171911111111111 =(1)()()()
232352572171911111111119
=(1) =(1). 233557171921919解答下列问题:
111中,第6项为______,第n项是__________.(1)在和式 133557
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个
数之差,使
得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的. (3)受此启发,请你解下面的方程:
1113
.
x(x3)(x3)(x6)(x6)(x9)2x18
答案
1、分析:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分
AAA
式;②在分式中,若B=0,则分式无意义;若B≠0,则分式有意义;
BBBA
③分式的值为零的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可。答案:(1)x≠2且
B
(2)x=1 x≠-1;
2、分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把x2当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(4)题可以将xy看作一个整体xy,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算其结果再与
2
相加,依次类推。 2
1x
14x282x;(2);(3)(4);(5) a2x2x11x8xy
11
,用1x1x
答案:(1)
3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
2x22x21
12 略解:(1)原式=2 ∵2 ∴2
xxx212
∴1
22122 ∴原式=2 ∴x2x2
(2)∵x4sin30011,ytan600
xy213
∴原式=1
xy1分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
2y
略解:(3)原式= ∵3x2xy2y20 ∴3x2yxy0
x22
∴xy或xy 当xy时,原式=-3;当xy时,原式=2
33
1
(4)∵a23a10,a≠0 ∴a3
a
1a21
∴4=a22=a2=322=7
aa1a
2
b3c20
4、解:由题设有,可解得a=2,b,c=222
2a3bc40
-2
∴
1111
==22=4 abbc22
1x21
5、分析:(1)题用化整法;(2)(3)题用换元法;分别设y,yx,
xx1
解后勿忘检验。(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观
12x212x21
察可发现2x,所以应设y,用换元法解。答案:(1)x1
xxx
(x2舍去); (2)x1=0,x2=1,x3
133,x4(3)x1,
222
x22 (4)x11
16,x21,x3,x41
222
1
AB113
6、分析:此题不宜去分母,可设=A,=B得:,用根与系数
x2yAB
9
的关系可解出A、B,再求x、y,解出后仍需要检验。
3x23
x1
答案:2,3
y22y13
7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可
7
使方程无解:(1)△<0;(2)若此方程的根为增根0、1时。所以m<或m=
4
2。
8、解:设每盒粽子的进价为x元,由题意得
2400
50)×5350 化简得x210x12000 20%x×50(x
解方程得x140,x230(不合题意舍去)
经检验,x140,x230都是原方程的解,但x230不合题意,舍去. 9、解:设第一次购书的进价为x元,则第二次购书的进价为(x1)元.根据题
分式复习练习(四)
分式复习练习题
分式复习练习题
1.分式有意义:确定字母的取值范围,使分式有意义的条件是:分式的分母不为0. B0
xx241
例:A: B: 2 (x ≠2
≠-1) C:
x2|x|1xx2
2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程. A:
x2x41 B: 2 C: x2x3x2|x|2
A03. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是:.
B0
x1x21|x|1x2
,. A: B C:2
2xx1xx22xy
应用性质和符号法则变化解答下列问题: (1)不改变分式的值,使分式 (2)不改变值,使分式 (3)不改变值,使分式 (4)完成填
yyy
的分子,分母不含“-”号. ,,
2y2x2x
1x
分子,分母最高次项系数为正. 2
13xx
0.01x0.5y
的分子,分母各项系数均为整数.
0.3x0.04y
()a12xx2x2x11
2空:1..(4). ,(2)222,(3)3
x1x1bcbc3x()x1
例:检查分式概念问题:
2x
是分式; 3x4
x1111
(2)在,(xy),,a2,0,中,整式有,分式
323bc
有 .
(1)当x 时,代数式
本节达标反馈练习题:
a4nm1x51
,,,2A:1.在,,中,整式有 ,分式
4a3mnx5xy
有 .
2. 当时,分式
x1
值为0;x 时,这个分式值有意义,x 2x1
时,这个分式值无意义.
a
3.把分式的a,b都扩大3倍,则分式的值 .
ab
()b2b1)b1xy(4.完成填空:,,. 2mn2mn()xyxyb
x
5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正
3a1
的.2a15a2
B: 1.判断正误:
(1)(3)
5m5mxx
.( ) (2)( ) 6n6nyxyx
y
3
x2y4
.
113x3x
( ) (3)( ) 2xx227x3x227x3x2
2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:
2x62
(1)2)
x2x3x11x3
2(2) x2xx6
3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分
式的分母相同:
6a14a5
,. 22
aa3aa3
ab
4.将分式中字母a,b分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .
ab
x2
5.当x时,分式的值为负.
3x
x23x18
6.分式,当x时,分式无意义; 当x2
x9
为0.
四种运算与变形(第二课时)
1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.
4m3n2x2x(xy)3x2xy2y2例: ,,2
34222mn4y(yx)x3xy2y
2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质. 例 (1).
12411y
,,x2. (2). (3),222
93mx2m92xy4x
AC
BD
3.乘除运算:1)法则:
ACBDAC
(约分)BD
ADAD(约分)BCBC
2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分;
当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.
a23
例:计算(1)a,
b
nm3(2)2,mn
3
a28a1616a2
(3) 22
9a96aa
本节知识反馈(含作业)
axa2abb24a2bc3
A.1,约分① ② ③
xaa3b316abc4
2.通分①
b3ac11,2,. ②2,2 . 2ab4abx1x3x2
20a3b52a3b43cd23
43 ②16ab 3.计算① 425cd8ab3xyx22xyy2x2y2
③ 2 ④ 3
23
xxyyxy
1x4a2nbn
,B: 4. 约分:3
xx2x1anbn2
x22x3273x2x22xyy2xy
5. 计算:① (xyx) 2 ② 32
x11xxxyx
2
c2ac
abbca2b,
2
33
4.加减运算(第三节)
ABAB
(约简) MMM
bdbcadbcad
2)异分母分式加减法则(约简)
acacacac
运算步骤:①先确定最简公分母;
1)同分母分式加减法则
②对每项通分,化为分母相同;
③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简. 例: ①
4x395x7y11zx3 ②2 ③ x22x3x6yz12xz28x2y
10a1x2y2x2y2
1 ④xy ⑤2
a3a4a1xy
本节达标反馈(含作业) A:计算 1.12.3.4.
11
nn1
x xy
xyy
x2y2xy
cab
6a2b4b2c3c2a
4
5.a2
2a11126. x1x1x1
xx612 B:7.
x3x3xx2x12
28.2 x93xx6x95
m22m4 9.【分式复习练习】
m2
10.3
4ab4ab
11.abab
abab
C.12.已知:
4x1AB
求A,B.
(x2)(x5)x5x2
112x4x38x7
248 13. 248
axaxaxaxxa
分式四则混合运算(第4节课)
a212ba2b
例:1. a2ba2ba2b2b
2.
3x211
11 2
xx2x1x1
3.
3x5
x2 2x4x2
本节反馈(含作业)
1x
) A:1.x(1x
11112. abab1a24
1)23.( a2a3a
a214a24.a1a1a21,2x2x8x
(附)xyyxx2y2
x14x2
B: 5.221
x2xx4x4x
1111 6. 22(xy)xyxy(xy)
1
C:7.当a,b2时,求
2
aba2b2aba2bab2
2的值. 2
aba2b2abab
两点问题;(第5节)
1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形
mx
mn.(mn). 例;(1)xn
(2)
x32bx2. 2
ababab
r
例2:公式变形:在公式EI(R)中已知E,I,R,r且EIR,求n.
n
反馈:
A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)
(2)m2(xn)n2(xm),(m2n2)
分式复习练习(五)
分式复习练习题
第九章分式练习题
1.(2015•黄冈中学自主招生)若x
2.(2015•黄冈中学自主招生)若关于x的方程
3.(2015•祁阳县三模)若分式的值为0,则x的值为 的解为正数,则a的取值范是. ,则 = .
4.(2015•高青县一模)已知a2﹣2a﹣1=0,则
5.(2015•伊春模拟)若关于x的分式方程= . ﹣1=无解,则m的值
,若2⊕(2x﹣1)=1,则x的值6.(2015•丹寨县一模)对于非零的两个实数a、b,规定a⊕b=
为 .
7.(2015春•惠州校级月考)关于x的方程无解,则a为
8.(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn=(用含字母x和n的代数式表示).
9.(2013•自贡)先化简
作为a的值代入求值.
10.(2013•乐山)化简并求值:(+)÷,然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数,其中x,y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0.
11.(2006•青海)阅读理解题:一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题:
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=0.
学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4﹣2x3﹣7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2﹣x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2﹣x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2﹣8y+12=0. 全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2﹣8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2﹣x=6或x2﹣x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=﹣2,x3=2,x4=﹣1,嗬,有这么多根啊. 老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇! 现在,请你用换元法解下列分式方程
11.(2015•铜梁县校级模拟)先化简再求值:÷(﹣x+2)+,其中,x
为该不等式组.
的整数解.
12.(2000•山东)(1)如表,方程1,方程2,方程3,…,是按照一定规律排列的一列方程.解方程1,
(2)若方程(a>b)的解是x1=6,x2=10,求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程.
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