分式方程,教案

导读：　分式方程,教案(共5篇)分式方程教案教学课题： 【人教版八年级上数学第十五章分式-15 3分式方程教学设计】一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。 二、【教学资源】：1、参考书：人教版八年级...

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分式方程,教案(一)
分式方程教案

教学课题： 【人教版八年级上数学第十五章分式-15.3分式方程教学设计】

一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。 二、【教学资源】：

1、参考书：人教版八年级上数学教科书---例题 习题

2、参考资料： 2011年【少年智力开发报----分式方程版】 内蒙古少年儿童出版社 【新点拨-----分式方程】

白山出版社【新课堂45分钟练习册----筛选练习题题型】 3、探究的问题都是自己独创设计

三、【教材内容分析】： 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。

四、【教学目标 】

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重点】：

解分式方程的基本思路和解法

【教学难点】：

理解解分式方程时可能无解的原因

【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

五、【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（二）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

100 60 = (1)方程 20+V 与以前所学的整式方程有何不同？ 20-V

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？例如：

100

20+V = 60

20-V

【教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？

2. 你以前解过什么方程？

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别

(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识

(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度

来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，

鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，

培养学生的发散思维。

（三）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

1 x-5 = 10

X2-25

（2） 上面两个方程中,为什么 100

20+V 60 = 20-V

分式方程,教案(二)
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

第五章 分式与分式方程

1．认识分式（一）

知识技能基础目标【分式方程,教案】

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 过程与方法目标

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 情感与价值观目标

从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 教学难点

分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法

师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教学过程

本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，

2xyamc,,,, mny9a13ab

活动目的：

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，

实际完成一期工程用了 个月。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降

价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的：

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容：

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 24002400b活动目的：

x

,

x3ax

,

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 第四环节 练习提高

活动内容：

a1

例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 2a 的值；

a111 解：（1）当 a=112a21

a1213

（2）当 a=2时，2a224

a1

（2）当 a取何值时，分式 2a 有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0，

所以，当a取零以外的任何数时，分式 a1 都有意义．

2a

活动目的：

让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第五环节 课堂反馈 活动内容：【分式方程,教案】

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)

bx11

,(2)2ab(3)(4)xyx2y2a4x2

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解． 注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：

2、x取什么值时，下列分式无意义？

(1)

x2x3

(2)

x15x10

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2 x -3=0，得x = 所以当x =

3

2

3

时， 分式无意义． 2

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x = -2

所以当x = -2 时， 分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式

没有意义，反之有意义．

3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。

注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。 第六环节 课堂小结 （一）活动内容 这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同． 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

4、我们应该多种树，保护人类生存环境． （二）布置作业：完成《学考精练》相应练习

教学反思

1、概念的创新教学

在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了

学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念． 2、注重能力培养

新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式． 3、课堂反馈效果良好

对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果． 4、需要加强的方面

在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．

分式方程,教案(三)
《16.3.1分式方程》教学设计

《16.3.1分式方程》教学设计

分式方程,教案(四)
分式方程教学设计

11.5 可化为一元一次方程的分式方程教学设计

仁和中学康立新 一． 教学指导思想与理论依据:

建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程。即学习的生成过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。因此，在教学中就要积极利用学生的已有经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将新旧知识联系起来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。 二． 教学背景分析：

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。 三． 教学目标及重难点分析： 【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法

3.初步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法 【过程与方法】： 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 【情感态度与价值观】：

在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：解分式方程的基本思路和解法 教学难点：分式方程产生增根的原因 四．教学过程与教学资源设计

1

2

3

五．教学反思

在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，

4

并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓，造成后面运用增根解决问题并没有完成。

5

分式方程,教案(五)
第五章分式与分式方程教案

第五章 分式与分式方程

1．认识分式（一）

教学目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重点：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表现显示世界中的一类量的数学模型. 教学难点：分式有意义、无意义、值为零三者的区别 第一环节 知识准备

活动内容：温故而知新

问题：下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要用了 个月。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 第三环节 自主探索

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．

 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

分式：

2xyamc,,,, mny9a13ab

24002400b

,,

xx3ax

整式A除以整式B，可以表示成

AA

的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分BB

式的分子，B称为分式的分母.（B≠0）

分式中，分母中的字母可以取任意实数吗？ 第四环节 练习提高

例1 、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

b324m(np)x2xyy2－2

5x－7, 3x－1, , , －5, , , ，m1

2a175bc72x1

例2、1、当a=1、2时，分别求分式

a1

2a

a1a1

的值； 2、当a为何值时，分式有意义； 2a2a1a1

3、当a为何值时，分式值为零

2a

a1

值为零。 a2a1

★当a为何值时，分式2值为零。

a1

4、当a为何值时，分式

第五环节 课堂反馈

1、当x为何值是，下列分式无意义 2、当a=_____________，分式

(1)

6a6

有意义，值为零。 3、当a=____________，分式值为零。

a2x2

1a1

4、当a=____________，分式2有意义。 5、当a=____________，分式2值为负。

a1aa1a1

★当a=______________，分式

x

2x3

(2)

x15x10

a1

有意义，值为零。 ★当a为何值时，分式

a2a1

2

值为零

3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 第六环节 自我小结

这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同． 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识． 课后作业： 课后反思：

1．认识分式（二）

教学目标：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 教学重点：理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 教学难点：分式的基本性质的正确应用 第一环节 知识准备 复习分数的基本性质．

31

问题：的依据是什么？

62

第二环节 情景引入

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．

3a1nm2

问题：你认为分式与相等吗？与呢？

6a2mnm

分式的基本性质：____________________________________________________________________ 注意事项：

1.让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 2.学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解

例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）

axabby

 (y0) （2）

bxb2x2xy

ab2cx21

例2、化简下列分式： （1） （2）2

abx2x1

知识点：1、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．

2、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。 3、如何寻找最大公因式： ①【分式方程,教案】

③取相同字母中的最低次幂；

第四环节 课堂反馈 ②取相同的字母；

a28a16a24a(ab)24xy(ab)41．化简：（1）（2）；（3） ； （4）；（5）2；

b(ab)a216a4a48x2y(ab)2

5x5xy5xy

2.在化简时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为222

20x20xy20xy

5xy15xy

=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 2

4x5xy4x20xy

【拓展延伸】

★分式：当x＜2时

第五环节 课堂小结

x2x2

=___________

这节课你有哪些收获？

（1）本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，

（2）分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式．

（3）类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。 课后作业 教学反思

2．分式的乘除法

教学目标：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点：进行简单的分式的乘除法运算

教学难点：对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分。 教学过程

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。 1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）

42124

 （2）； 7859

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容

24245252242525525959,,,,  35357979353434797272

bdbd

猜一猜：

acac

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

adadadacac，  bcbcbcbdbd

分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用

a216a2y2

2例题1:（1） 2 （2）

a2a2a8y3a

6y2a1a212

2例题2 （1）2xy （2）2

xa4a4a4

注意：1、需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，

2、因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。

例题3：通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V

43

R (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? 3

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 总结出分式乘除法的运算步骤： 1、当分式的分子与分母都是单项式时：

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