八年级数据的离散程度教案

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《八年级数据的离散程度教案》，供大家学习参考。

八年级数据的离散程度教案篇一：2014年北师大版八年级数学上册第六章：6.4《数据的离散程度》教案

第六章 数据的分析

4．数据的离散程度（第1课时）

总体说明： 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

质量/g

78

甲厂78乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计

量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

质量/g

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s21x12x22...xn2 n

注：是这一组数据x1，x2，„，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按

；

2．输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按即可直接得出结果。

目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。

内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。

注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了„”，“我发现了„”，“我学会了„”，“我想我以后将„”的语言小结方差和标准差的运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。

四、教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

八年级数据的离散程度教案篇二：第十单元 数据的离散程度的度量教学案

第42 课 时

1

2

3

4

第43 课 时

5

八年级数据的离散程度教案篇三：数据离散程度的度量教案

初二年级数学教学案

第十章第1节数据的离散程度

总第 课时

教师寄语：精神成就事业，态度决定一切。

教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2、知道数据离散程度的意义。

教学重难点：

对数据的离散程度的意义的理解。

教学难点：

对数据的收集、整理、描述和分析

教学过程：

一、课前预习：

课前预习：预习课本P92—P93，完成下列题目。

1.甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数 ，众数 中位数

2.观察图10-1，你发现那名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？

3.对于一组数据，仅仅了解数据的 是不够的，还需要了解这些数据的 和 的差异程度。

4.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即 ）外， 还要关注数据的 ，即一组数据的 。

2、预习检测：

①阅读课本P92交流与发现，完成P93练习第1题。

二、课中实施

1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：

甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179

乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178

a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？

b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？

2、甲、乙两位同学参加奥赛班的11次测验成绩如下：

甲：90、93、93、90、98、100、95、100、99、100、98 教师活动

乙：99、92、98、92、99、96、94、96、95、98、97

（1）它们的平均成绩分别是多少？

（2）它们测验成绩最高成绩与最低成绩分别相差多少？

（3）要从中选择一人参加奥赛，成绩达到98分以上才可以进入决赛，

你认谁

参赛合适，为什么？

（4）分析两位同学成绩各有何特点？并对两位同学各提一条建议。

2、系统总结：

三、限时作业：（1、2题每空2分，3题每题2分）

1、一组数据的集中趋势的数据有 。

2、离散程度来描述一组数据的和 。

3、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，

投中次数如下：

甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7

乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7

a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？

b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。

教师活动

初二年级数学教学案

第十章第2节 极 差

总第 课时

教师寄语：静下来，铸我实力；拼上去，亮我风采。

教学目标

1、知道极差的意义，会计算一组数据的极差。

2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。

学习重难点

重点：极差的意义及计算。

难点：极差在反映数据的特点。

教学过程：

一、课前预习：尝试独立完成下列问题．

1、预习课本P94—P95页，完成下列填空。

（1） 叫极差，

即：极差= 。

（2）极差反映一组数据的 ，

用极差描述这组数据的离散程度 ，极差越大，数据的离散程度

（3）由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，

仅仅由其中的最大值和最小值确定，个别远离群体的极端值在

很大程度上影响 ，因而极差往往不能充分反映 。

2、自学课本例1，例2，；

二、课中实施：

1、反思拓展：①2008年8月8日，第二十九届奥运会在北京举行，

下图是奥运会部分项目的门票价格： 教师活动

分别求出五项门票价格的极差。

②随着我国人民生活水平和质量提高，百岁寿星日益增多，某市是中国长寿乡， 截止2008年2月底，该市五个地区百岁以上老人分布如下表（单位：人）

该市五个地区百岁以上老人中，男性人数的极差是 人；

女性人数的极差是 人；中位数是 人。

2、系统总结：

三、限时作业：（每题2分）

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，

一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2„Xn的极差是8，

则另一组数据2X1+1、2X2+1„，2Xn+1的极差是（ ）

A. 8 B.16 C.9 D.17

5、试计算下列两组数据的极差：

A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；

B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。

教师活动

初二年级数学教学案

第十章第3节方差与标准差（第1课时）

总第 课时

教师寄语：拼一载春秋，搏一生无悔

教学目标：

1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。

2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。 教学重点、难点：

重点：方差、标准差公式及运算。

难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。

教学过程：

一、课前预习：尝试独立完成下列问题．

阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：

我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的量，

这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，

这就是关注数据的离散程度，通常用 反映

1、除用极差这个量来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组 数据的离散程度？

2、 叫偏差，它可以反映一个数据

偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。

3、叫方差，

方差的计算公式 。

4、 叫标准差，

标准差的计算公式 。

二、课中实施：

1、小华和小明参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下：

（1）小华和小明近期的8次测试成绩，谁比较稳定？ 教师活动

八年级数据的离散程度教案篇四：2015年华师大(新版)八年级数学下20.3数据的离散程度教案

20.3数据的离散程度

20.3.1极差

一、教学目标：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量

2、会求一组数据的极差

二、重点、难点和难点的突破方法

1、重点：会求一组数据的极差

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

三、例习题的意图分析

教材P151引例的意图

（1）、主要目的是用来引入极差概念的

（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量

（3）、交待了求一组数据极差的方法。

四、课堂引入：

引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

五、例习题分析

本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。

六、随堂练习：

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（ ）

A. 8 B.16 C.9 D.17

答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B

七、课后练习：

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）

A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定

在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、

2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。

5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略

20.3.2 方差

一. 教学目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

三. 例习题的意图分析：

1. 教材P125的讨论问题的意图：

（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体

会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P154例1的设计意图：

（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五. 例题的分析：

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1. 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考

可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需

要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3. 方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六. 随堂练习：

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七. 课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲 S乙，所以确定 去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3

、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

八年级数据的离散程度教案篇五：第10数据离散程度的度量教学案

10.1数据的离散程度

一、教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2、了解数据离散程度的意义。 二、教学重难点：

重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。 难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。 三、教学方法：自学探究教学法

10.2 极差

一、教学目标：

1、了解极差的意义，会计算一组数据的极差。 2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。 二、教学重难点：

重点：极差的意义及计算。

难点：极差在反映数据离散程度的优缺点。 三、教学方法：自学探究教学法

八年级数据的离散程度教案篇六：数据离散程度的度量全章教案

八年级数据的离散程度教案篇七：《数据的离散程度》

附件：教学设计模板

教学设计模板

八年级数据的离散程度教案篇八：新青岛版八年级数学上册《 数据的离散程度》学案

新青岛版八年级数学上册《 数据的离散程度》学案

教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。

2、了解数据的离散程度的意义。

教学重点：通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。

教学难点：了解数据的离散程度的意义 教学过程： 一、情景导航

某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的试验田中，对甲、乙两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）： 甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001 乙种小麦：856 932 930 855 872 910 987 918 哪个品种的小麦产量比较稳定？ 二、学习新知： 交流与发现

时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：

你能用折线统计图表示上述数据吗?

(1)在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别

是多少？ （2）小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数对应相同，因此他们的成绩一样。”你认为这种说法合适吗？

（3）观察图10-1，你发现哪名运动员的成绩波动范围大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，就能得到全面的

结论吗？

在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑的平均成绩都是12.5秒，成绩的中位

数都是12.45秒，成绩的众数都是12.2秒。但是由图10-1可以看出， 运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大， 运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较少，波动范围比较小。两名运动员的训练成绩的波动范围不一样， 运动员的成绩比较稳定。由此看来，对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的 和 的差异程度。

总结：我们通常用 来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度，数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就 ；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就 。

在实际生产和生活中，我们除了关心数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度，即一组数据的波动范围。你能举出类似的例子吗？ 跟踪练习1：

某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，各随机抽取了10块，分别测出了它们的抗断强度。数据如下（单位：千克/平方厘米）

甲种砖：32.50 29.66 31.64 30.00 31.77 31.01 30.76 31.24 31.87 31.05

乙种砖：31.00 29.56 32.02 33.00 29.32 30.37 29.98 31.35 32.86 32.04

（1）甲种砖的抗平均抗断强度是多少？ （2）乙种砖的抗平均抗断强度是多少？

（3）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？

三、课内小结：本节课你收获了什么？

四、课下作业：

1、甲、乙两个班进行篮球投篮比赛，每班各派10名同学参加，每人投10次，投中的次数如下：

甲班：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7 乙班：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7

（1）有人说这两个班的投篮水平相当，你认为呢？ （2）根据上述数据制成折线统计图来说明你的结论。

2、某地区7个城市2004年的GDP（国民生产总值）及其增长速度统计如下：

7个城市2004年的GDP（单位：亿元）

7个城市2004年GDP的增长速度（%）

你怎样评价这7个城市的经济发展？

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