人教版数学分式的基本性质教案

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人教版数学分式的基本性质教案篇一：2013-2014学年八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质教案 新人教版

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作

为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：

约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分

母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公

分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应

概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符

号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，

所以补充例5.

四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

420248315932．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？ 420248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值

不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的

值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的

最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

1

6b， x

5a3y， 2m， 7m， 3x。

n6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分

式的值不变.

解：6b= 6b， x=x，2m=2m， 5a5a3y3ynn

7m7m3x3x

6n=6n ， 4y=4y。

六、随堂练习

1．填空： 2x26a3b23a3

(1) x23x= x3 (2) 8b3=

（3) b1

ac=ancn (4) x2y2

xy2=xy

2．约分：

（1）3a2b4x2yz3

6ab2c （2）8m2n

2mn2 （3）2(xy)3

16xyz5 （4）yx

3．通分：

（1）1

2ab3和2ab

5a2b2c （2）2xy和3x2

（3）3c11

2ab2和a

8bc2 （4）y1和y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35

3ab2 (2) a(ab)2

(1) 17b2 （3) 13x2 (4) m

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）ac

bc=a

b （2）xy1

x2y2=xy

（3）mn

mn=0

2．通分：

（1）1

3ab2和2

7a2b （2）x1x2x和x1

x2x

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）2ab

ab （2）x2y

3xy

2

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）ax4m2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

3ax2byab（2）= ， = （1）2xy6x2y

（3）3c12c3

2ab2= 8ab2c2

（4）1

y1=y1

(y1)(y1)

x3ya3

4．(1) 3ab2 (2) 17b2

课后反思：

3x26x2yaab8bc2= 8ab2c2 1yy1=1(y1)(y1) 5a(ab)23) 13x2 (4) m 3 （

人教版数学分式的基本性质教案篇二：八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版

分式的基本性质

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点

1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法

分组讨论． 四、教学手段

幻灯片． 五、教学过程

(一)复习提问 1．分式的定义？

2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x≠0，

学生口答． 解：∵z≠0，

例2 填空：

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：

化简下列分式(约分)

32a3b2cabc

（1） （2）（3） 23

24abdab

2

15ab

25ab2

教师给出定义：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质

5xy

在化简分式

20x2y

5xy5x

2小颖： 20xy20x2小明：

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

5xy5xy1

2

20xy4x5xy4x

教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.

练习2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

32ab

ababc

2a

2

22

22 （1）（2）解：（1）最简公分母是 3

b

2

2x

x53xx5

c

2b2bbc2c a

（2）最简公分母是（x-5）（x+5）

a

2



3bc

a

2



3bc

ab

ab

b

2

c



(ab)2aabc2a

2



22ab2a

2

2

bc

2

2x2x(x5)2x210x

2

x5(x5)(x5)x253x3x(x5)3x215x

2

x5(x5)(x5)x25

(三)课堂小结

1．分式的基本性质．

2．性质中的m可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

人教版数学分式的基本性质教案篇三：人教版八年级数学上分式的基本性质教学设计 4PPT

人教版数学分式的基本性质教案篇四：八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质教案 新人教版

16.1.2分式的基本性质 一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

159313与与相等吗？为什么？

420248315932．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？ 420248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P5例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P6例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P7例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

1

6b， x， 2mn5a3y， 7m， 3x。

6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：6b

5a

= 6b5a， x3y=x3y，2mn=2mn， 7m7m3x3x= ， =。 6n6n4y4y

六、随堂练习

1．填空： 2x26a3b23a3

(1) 2= (2) = x3xx38b3b1x2y2xy（3) = (4) = 2acancnxy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

（1） （2） （3） （4） 2mn26ab2cyx16xyz5

3．通分：

（1）

（3）12ba和 （2）和 32222ab5abc2xy3x3ca11和 （4）和 2ab28bc2y1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2

(1)  (2)  （3) (4) m13x23ab217b2

答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）ax4m2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 22323235abc2ab10abc10abc

ba3ax2by（2）= 2， 2= 2 3x2xy6xy6xy（1）

3caab12c3

（3）= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2

2

（4）1y11y1= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  222m3ab17b13x

课后作业P9 5 P9 6 P9 7

课后反思：

3

人教版数学分式的基本性质教案篇五：八年级数学上册 3.1 分式的基本性质教案 (新版)青岛版

3.1 分式的基本性质（2）

1

2

3

人教版数学分式的基本性质教案篇六：分式的基本性质教学设计

16．1．2分式的基本性质

第一课时教学设计

教材分析：

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分

式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。 教材的处理:

1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。 3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。 教法分析:

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。 本节课主要采用环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

人教版数学分式的基本性质教案篇七：新湘教版八年级数学上册《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案

1．根据分式的基本性质，分式－a

a－b可变形为

A.a－a－b

B.a

a＋b

C．－a

a－b

D．－aa＋b 2．约分12a2b3

18ab的结果是

2b2

3a b2B.3a4b2

C.6a

D.12b218ay2－x2

3．化简x＋2xy＋y

A.x－yx＋y

x＋y

B.

x－y

C．－x－yx＋y

D．－x＋yx－y

4．在分式

abx＋yx＋yab＋ab，x－yx＋y2x2＋x

A．0个 B．1个 C．2个

D．3个

5．在分式x2y＋xy2

2xy________． 6．化简x2－9

x－3

＝________．

7．化简m2－16

3m－12

________；当m＝－1时，分式的值为________．( )

( )

( )

( )

8．不改变分式的值，把

0.1x＋0.5y

分母各项系数化为整数得________．

0.05x－0.05y

m2－4mn＋4n2

9．化简：＝________．

m－4n10．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x2－4xy＋4y2，x2－4y2，2x－4y.

xy

11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值

x＋yA．扩大4倍 C．不变

B．扩大2倍 D．缩小2倍

( )

12．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．

1a＋3b

0.03a－0.2b(2)0.08a＋0.5b

(1)2

5－2b

13．“约去”指数：

33＋133＋153＋235＋2如＝ 3＋23＋25＋35＋3

你见过样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结

果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：

a3＋b3a＋b

的正确性．(供参考：x3＋y3＝(x＝a＋（a－b）a＋（a－b）＋y)(x2－xy＋y2))

答案解析

－aa

1．C 【解析】 依题意，得＝－，故选C.

a－ba－b

22

12a2b36ab·2b2b2

2．A 【解析】 18ab＝＝.故选A.

6ab·3a3a

y2－x2（y＋x）（y－x）x－y

3．C 【解析】 ＝＝－.故选C.

x＋2xy＋y（x＋y）x＋y4．C 【解析】 分式简分式；将分式

ab

的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最

ab＋abx＋y

(x－y)(x＋y)，分子与分母存在公x－yx＋y2x

的分子与分母都没有x＋y2＋x

因式x＋y，此分式不是最简分式；将分式

公因式，所以这两个分式为最简分式．故选C. 5．xy

x2－9（x＋3）（x－3）

6．x＋3 【解析】 ＝＝x＋3

x－3x－3

m＋4m2－16（m＋4）（m－4）m＋4

7.3 1 【解析】 3当m＝－1时，原式

3m－123（m－4）

＝

－1＋43＝1.

2x＋10y0.1x＋0.5y8. 【解析】 分式的分子、分母都乘以20，得＝

x－y0.05x－0.05y20（0.1x＋0.5y）20×0.1x＋20×0.5y2x＋10y

＝＝.

20（0.05x－0.05y）20×0.05x－20×0.05yx－y

m－2nm2－4mn＋4n2（m－2n）2m－2n9. 【解析】 ＝. m＋2nm－4n（m＋2n）（m－2n）m＋2n10．解：答案不唯一，如：

x2－4y2（x＋2y）（x－2y）x＋2y

＝x－4xy＋4y（x－2y）x－2y

2x·2yxy4xy11．B 【解析】 把分式中的x和y都扩大2倍，得＝

x＋y2（x＋y）2（x＋y）xy

＝2倍．故选B

x＋y

1

a＋3×1515a＋5b

12．解：(1)原式＝2＝.

6a－30b

5a－2b×15(2)原式＝

（0.03a－0.2b）×1003a－20b

（0.08a＋0.5b）×1008a＋50b

a3＋b3

13．证明：

a＋（a－b）（a＋b）（a2－ab＋b2）

＝（a＋a－b）（a－a＋ab＋a－2ab＋b）＝

a＋b

a＋a－b

a3＋b3a＋b

所以

a＋（a－b）a＋（a－b）

人教版数学分式的基本性质教案篇八：人教版初二下数学教案[全套]

第十六章 分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7

a

33

s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为所以

10020v

10020v

小时，逆流航行60千米所用时间

6020v

小时，

=

6020v

.

10020v

3. 以上的式子同点？ 五、例题讲解

，

6020v

，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

a

s

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1m（2）1m1m3

m

m2

m1

2

1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9

x

20y

, m

45

, 8y3，

y

2

1x9

2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x

32xx2

3

x5

2x5

2

4

3. 当x为何值时，分式的值为0？

x77x（1） （2）xx

2

x1

2

七、课后练习

5x213x

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式x2

1

无意义？

3x2

3. 当x为何值时，分式x1的值为0？ x2

x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9

y

, m

4 分式： 7 , 8y3，

1

205

x

y

2

x9

2．(1）x≠-2 （2）x≠3

2（3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．180

syx,xy; 整式：8x, a+b, x;

ab

4

4

分式：80,

s

x

ab

2． 2

3

3. x=-1

课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

3

15

420

9

24

3

8

2．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与20248

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b5a

， x， 

3y

2mn

， 

7m6n

， 

3x4y

。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解

：

6b6b= ，

x=

x，

2m=

2m，

5a5a3y3y

n

n



7m6n

=

7m ， 

3x6n

。

4y

=3x4y

六、随堂练习

1．填空： 32

(1)

2x

2

=



(2)

6ab3a

3

x2

3x

x3

8b

3

=



（3)

b12

2ac

=





2

=

xy

ancn

(4)

xyxy

2．约分： 2

2

3

3

（1）

3ab （2）

8mn4x2yz （4）

2(xy)6ab2

c

2mn

2

（3）

16xyz

5

yx

3．通分： （1）

12ab

3

和

2a5a2

b2

c （2）

和

b2xy3x

2

（3）

3ca （4）12ab

2

和8bc

2和

1

y1

y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 3(1) 

x3

y

3ab

2 (2) 

a

a (4)

(ab)

2

17b

2

（3)

513x

2

m

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确： （1）

acaxybc=

b

（2）

x2

y

2

=

1xy

（3）mnmn=0

2．通分： （1）

13ab

2

和

2x117a2

b

（2）

x2

x

和

xx2

x

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

2ab2yab

（2）

x3xy

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）

a2bc

4mn

x4z

2

（2） （3） （4）-2(x-y)2

3．通分： （1）（2）

12ab

3

=

5ac10abc

2

3

，

25abcb2

2

=

4b10abc

2

3

a=

3ax，

=

2by

2xy

6x2

y

3）3c3（ 2ab

2

= 12c

8ab2

c

2

（4）

1=

y1

y1

(y1)(y1)

3

ya

34．(1)

x3ab

2

(2) 

17b

2

课后反思：

3x

26x2

y



a

ab

8bc

2

=

8ab2c

2

1=

y1 y1

(y1)(y1)

3)

5a(ab)2

13x

2

(4) m

（

人教版数学分式的基本性质教案篇九：人教版数学八年级《分式》教案设计

人教版数学八年级《分式》教案设计

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7

a

33

s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，

20v

20v

所以100=60.

20v

20v

20v

20v

3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

a

s

同点？ 五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

m1mm2（1m1（2）m1m3

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1

xx9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？

3

x5

2x5

x21

x2x

x77x（1）（2） 七、课后练习

5x213x

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

x1

2．当x取何值时，分式无意义？

3x2

x1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2x

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1

xx9520y2

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80

七、1．1s,xy; 整式：8x, a+b, xy;

xab44分式：80, s abx

2

2． 3. x=-1

3

课后反思：

3

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

420248

2．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与202483．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x， 2m

n5a3y

3

1593

， 7m， 3x。

6n

4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分

式的值不变.

解

：

6b5a

=

6b5a

，

x3y

=



x3y

，



2mn

=

2mn

，

7m7m3x3x

= ， =。 6n6n4y4y

六、随堂练习

1．填空：

2x26a3b23a3

(1) 2= (2) =

x3xx38b3b1x2y2xy（3) = (4) = 2

acancnxy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

（1） （2） （3） （4）

2mn26ab2cyx16xyz5

3．通分： （1）（3）

12ba

和 （2）和 3222

2ab5abc2xy3x

3ca11

和 （4）和

2ab28bc2y1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

x3ya35a(ab)2(1)  (2)  （3) (4)

m17b213x23ab2

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确： （1）

aca1xy

= （2）2= 2

bcbxyxymn

=0 mn

12x1x1和 （2）和 3ab27a2bx2xx2x2abx2y

（2）

ab3xy

（3）

2．通分： （1）

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）

a4mx2

（2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， =

5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

ba3ax2by

（2）= 2， 2= 2

3x2xy6xy6xy

（1）

3caab12c3

（3）= =

2ab28ab2c28bc28ab2c21y11y1

（4）= =

y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  22

m3ab217b13x

课后反思：

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

人教版数学分式的基本性质教案篇十：七年级数学分式的基本性质教案

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