七年级数学下册知识点总结

导读：　七年级数学下册知识点总结(共7篇)人教版__初一数学知识点下册总结初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程 注意：一般说二元一次方程有无数个解 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程...

七年级数学下册知识点总结(一)
人教版__初一数学知识点下册总结

初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列

易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知

数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不

- 1 -

等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质

3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；

注意：ab＞0 

ab

ab0

 

a0

b0

或

a0b0

；

amam

ab＜0 

0

 

a0b0

或

a0b0

； ab=0  a=0或b=0； 

 a=m .

7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

xy0

x、y是正数

xy0

,

9．几个重要的判断： ,

xy0

x、y是负数

xy0

xy0

x、y异号且正数绝对值大，

xy0

- 2 -

xy0

x、y异号且负数绝对值大

xy0

.

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：

① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ‴ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：

p

（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：

2

2

2

2

2

2

q

；

‴ （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k. ‴（3）注意：x

2

2

2

1x

21

x

x

2

2.

8．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n=

1a

n

,(a≠0). 注意：00，0-2无意义；

- 3 -

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .

10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

- 4 -

- 5 -

七年级数学下册知识点总结(二)
七年级下册数学知识点归纳(全)

七年级数学（下册）知识点总结

★ 必考▲重点√了解

★ 复习重点：七至十单元测试卷

任课教师：闫冠彬

相交线与平行线 【知识点】√

1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题

3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点

向该边的延长线做垂线。 A ACBC 7.

8. 垂线段最短； C B 9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

P7 例、练习1

11.

12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

题

13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直

线平行。

P15 练习；P17 7题；P36 8题。

14. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题 15. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1 16. 真、假命题P24 11题；P37 12题 17. 平移的性质P28归纳

三角形和多边形

1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3

例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法：三角形面积

1

底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，2

1

三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

2

底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

是斜边AB

上的高，则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题

例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， SABC4cm2，则SABE=_____________

6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________

【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

nm360：表示n个内角度数为的正多边形与

D

图1

00

m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）

【三大规律】 1. 平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例 将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。 2. 对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数 关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P点的坐标为(5,7)，则P点

（1.）关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★

重点题目：【七年级数学下册知识点总结】

★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）

数据的收集整理与描述 【统计调查】

1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据

3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题 5. ▲简单随机抽样的特点

6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8

7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组

√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距

轴为“频数”

6.

:①取每个小长方形的上边的中点，以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳 4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系

常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P

99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：

5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题

6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳 口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；

P140 练习2，P141 3、4题

不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

七年级数学下册知识点总结(三)
2013年七年级数学下册知识点总结【最新人教版】

2013-2014年七年级数学下册复习知识点 第五章 相交线与平行线

（一）本章知识结构图：在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相

判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题

和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角。（ ）

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，ODOE在∠BOC内部，并且∠BOE=求∠COE的度数。 （ ）

二、垂线：

1

2

∠COE，∠DOE=72

（图1-2）

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB

四、平行线的判定和性质： （1）、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。

1

8

42

35 图3-1

图5

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 （2）平行线的性质：

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则 = ； = ； = ； =

。

图4 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180

°； 五、平行线的应用

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

1

BACD

F

CD ABO

(1) (2)

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）

D

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

图4-5

图4-3

图4-4

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( ) 7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( )

8.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（ ）

A.45° B.75° C.105° D.135° 9.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A.1 B.2 C.3 D.4

10．已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求证：∠CDG=∠B. 图8-1

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).

6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴BE∥CF（ ）

第六章 实数 【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

正有理数

零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无限不循环小数 负无理数 2正有理数 实数 0 正无理数

负实数 0既不是正数也不是负数. 练习：1

b3

2

4

a1 c

E C D

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）

8、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

52042、、20、5、、0.3737737773(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

239

1.相反数: 互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则

2.绝对值 : |a|≥0。 正数的绝对值等于0的绝对值等于0。

3. 算术平方根: a(a≥0)的算术平方根记作a的算术平方根是0。。

4.平方根: 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的．a(a≥0)的平方根记作a。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根． 5.立方根

3

a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作a。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义

（2）4x：；（3）4x ： ；

（1）

2x1

：

x2

的立方根是 ；

2、—8是 64的平方根是 ；

64

9 ； 22 3

2

(3)2= (2)3=

22【七年级数学下册知识点总结】

（4） （9） 23 33

(3)3

3、大于

而小于的所有整数为

4、（1）9(3

四、知识提高

y)24 （2）27x31250 （3）

3

22232

七年级数学下册知识点总结(四)
新人教版七年级数学下册知识点框架总结

第五章 相交线与平行线

知识框架： 相交线 垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质命题、定理

平移

基本概念：

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

6.同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。【七年级数学下册知识点总结】

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

7.命题：判断一件事情的语句叫命题。

8.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

9.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

定理与性质：

1.对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章 实数 知识框架：

重难点聚焦：

算术平方根和平方根的概念及其求法； 平方根和实数的概念。

知识要点回顾：

4、实数的三个非负性：|a|≥0，a≥0，2≥0（a≥0）

5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项

⑵乘法：=（a≥0，b≥0）

⑶除法：（a≥0，b＞0）

6、算术平方根与平方根的区别与联系．

区别: ① 定义不同；② 个数不同；③ 表示方法不同；④ 取值范围不同. 联系: ① 具有包含关系；

② 存在条件相同；

③ 0的算术平方根与平方根 是0.

提示：

1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；

零的平方根和算术平方根都是零；

负数没有平方根．

2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．

3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．

其中，有限小数和无限循环小数统称有理数，

无限不循环小数叫做无理数．

4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001„

5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．

6. 实数的运算：

实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算． 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．

第七章 平面直角坐标系

知识框架： 有序数对

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用用坐标表示平移

基本概念：

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，

对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二

象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

七年级数学下册知识点总结(五)
人教版七年级数学下册知识点归纳

七年级数学（下册）知识点总结

相交线与平行线 【知识点】√

1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长

线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题

3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点

向该边的延长线做垂线。 A ACBC

7.

8. 垂线段最短；

C B

9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

P7 例、练习1

11.

12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

题

13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直

线平行。

P15 练习；P17 7题；P36 8题。

14. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题 15. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1 16. 真、假命题P24 11题；P37 12题 17. 平移的性质P28归纳

三角形和多边形

1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3

例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________

4. 等面积法：三角形面积

12

也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，底高,三角形有三条高，

12

三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=90，CD

是斜边AB

上的高，则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题

例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， SABC4cm，则S

ABE=_____________ 6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被3600整除：只有6个等边三角形（600），4个正方形（900），3个正六边形（1200）三种

nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

2

B

图1

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以„（哪一点）为原点，以„（哪一条直线）为x轴，以„（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】 1. 平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例 将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。 2. 对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数 关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P点的坐标为(5,7)，则P点 （1.）关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★

重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★

P46 8题归纳为√（了解） 数据的收集整理与描述 【统计调查】

1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据

3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题

5. ▲简单随机抽样的特点

6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组

√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距

6. :①取每个小长方形的上边的中点，以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是 ；

2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

3. P96、P100归纳 4. 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问

题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P

99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：

5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题

6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳

口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；

P140 练习2，P141 3、4题

不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

七年级数学下册知识点总结(六)
初中数学知识点总结归纳：七年级数学（下）知识点

　　中国招生考试网资讯      2016年中考数学复习进行时，为了方便同学们的复习备考，中国招生考试网将初中数学各学期的常考知识点进行总结归纳，下面是小编为大家整理的初中数学知识点总结归纳之七年级数学（下）知识点，希望能够帮助到大家！　　人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。　　第二章     相交线与平行线　　一、知识框架　　二、知识概念　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。　　3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。　　4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。　　5.同位角、内错角、同旁内角：　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。　　6.命题：判断一件事情的语句叫命题。　　7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。　　8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。　　9.定理与性质　　对顶角的性质：对顶角相等。　　10垂线的性质：　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。　　11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。　　12.平行线的性质：　　性质1：两直线平行，同位角相等。　　性质2：两直线平行，内错角相等。　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。　　13.平行线的判定：　　判定1：同位角相等，两直线平行。　　判定2：内错角相等，两直线平行。　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。　　本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。　　第三章     平面直角坐标系　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）　　2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。　　3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。　　4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。　　5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。　　平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。　　第四章      三角形　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。　　6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。　　7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。　　8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。　　9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。　　10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。　　11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。　　12.公式与性质　　三角形的内角和：三角形的内角和为180°　　三角形外角的性质：　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°　　多边形的外角和：多边形的内角和为360°。　　多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。　　（2）n边形共有 条对角线。　　三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。　　第八章  二元一次方程组　　一．知识结构图　　二、知识概念　　1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。　　2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。　　3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。　　4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。　　5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。　　6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。　　7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。　　本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题　　第九章  不等式与不等式组　　一．知识框架　　二、知识概念　　1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。　　2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　　3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。　　4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。　　5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。　　7.定理与性质　　不等式的性质：　　不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。　　不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。　　不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。　　本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。　　第十章  数据的收集、整理与描述　　一．知识框架　　全面调查　　抽样调查　　收集数据　　描述数据　　整理数据　　分析数据　　得出结论　　二．知识概念　　1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。　　2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。　　3.总体：要考察的全体对象称为总体。　　4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。　　5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。　　6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。　　7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。　　8.频率：频数与数据总数的比为频率。　　9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。　　本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

七年级数学下册知识点总结(七)
初中数学知识点总结归纳：七年级数学（上）知识点

　　中国招生考试网资讯  为了方便同学们进行2016年中考数学考试复习备考，下面是中国招生考试网为大家整理提供的初中数学知识点总结归纳之七年级数学（上）知识点，欢迎同学们进行查看！　　人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.　　第一章        有理数　　一、知识框架　　二．知识概念　　1.有理数：　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；　　(2)有理数的分类:    ①   ②　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.　　3．相反数：　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；　　(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.　　4.绝对值：　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；　　(2) 绝对值可表示为： 或  ；绝对值的问题经常分类讨论；　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.　　7. 有理数加法法则：　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　（3）一个数与0相加，仍得这个数.　　8．有理数加法的运算律：　　（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.　　9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.　　10 有理数乘法法则：　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；　　（2）任何数同零相乘都得零；　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.　　11 有理数乘法的运算律：　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .　　12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .　　13．有理数乘方的法则：　　（1）正数的任何次幂都是正数；　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .　　14．乘方的定义：　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；　　15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。　　第二章         整式的加减　　一．知识框架　　二.知识概念　　1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.　　2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式.　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。　　通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：　　1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。　　2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。　　3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。　　4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。　　在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。　　第三章          一元一次方程　　一.知识框架　　二．知识概念　　1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.　　2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.　　3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.　　4．列一元一次方程解应用题：　　（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.　　（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.　　11．列方程解应用题的常用公式：　　（1）行程问题：  距离=速度·时间        ；　　（2）工程问题：  工作量=工效·工时       ；　　（3）比率问题：  部分=全体·比率        ；　　（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；　　（5）商品价格问题：  售价=定价·折·  ，利润=售价-成本， ；　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，　　S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.　　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。　　第四章           图形的认识初步　　一、知识框架　　本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.　　二、本章书涉及的数学思想：　　1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。　　2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。　　3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。　　4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
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