数学辅导八年级下册,第17章。。

导读：　数学辅导八年级下册,第17章。。(共5篇)第17章八年级数学下册知识点总结 3第十七章 反比例函数1k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx2 自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以 1 定义：形如y...

数学辅导八年级下册,第17章。。(一)
第17章八年级数学下册知识点总结 3

第十七章 反比例函数

1k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx

2. 自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以 1. 定义：形如y＝

3. ，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

4. |k|(注意不是k)的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如下图，过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的 x

矩形PAOB的面积S=PAPB=。

ky,xyk,Skyxxy x

5 图象:

性质: 当k＞0时双曲线位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

6、反比例函数解析式的确定 待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即x

可求出k的值，从而确定其解析式。

数学辅导八年级下册,第17章。。(二)
2014春新人教版八年级下册数学第17章单元测试卷

八年级数学第17章单元测试卷（2014春）

（考试时间：90分钟 总分：150分）

班级： 座号： 姓名： 分数：

一、选择题（每题4分，共40分）

6．（4分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3，4，5；④3a，4a，5a（a

2222

8．（4分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面

11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则S△ABC= ．

12．（4分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是

213．（4分）已知|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）=0，则由此x，y，z为三边的三角形面积为．

14．（4分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积

15．（4分）△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD=cm． 八年级数学试卷 第 1 页 （共 4 页）

16．（4分）如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）． 答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．【数学辅导八年级下册,第17章。。】

17．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是【数学辅导八年级下册,第17章。。】

18．（4分）求图中直角三角形中未知的长度：b=，c=．

（第 18 题） （第 19 题）

19．（4分）（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

2方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 _________ cm．

2220．（4分）已知三角形的三边长分别是2n+1，2n+2n，2n+2n+1，则最大角是度．

三、解答题（共70分）

21．（6分）做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．

22．（6分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）

八年级数学试卷 第 2 页 （共 4 页）

23．（8分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？

24．（8分）如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

26．（9分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

八年级数学试卷 第 3 页 （共 4 页）

27．（12分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．

28．（12分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

八年级数学试卷 第 4 页 （共 4 页）

数学辅导八年级下册,第17章。。(三)
八年级下册数学第十七章勾股定理

八年级数学第十七章勾股定理测试题（新课标）

（时限：100分钟 总分：100分）

一、选择题：每小题2分，共24分。

1.下列说法正确的是

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2

D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2

2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其

中正确的是 7

202524 24252420157

25 1577

DCAB

第2题图

3.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形

三边的线段是

A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，

CEF

H

第3题图

第4

题图

4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积

的比是

A. 3︰4 B. 5︰8 C. 9︰16 D. 1︰2

5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13 B. 26 C. 47 D. 94

A

1 第6题图第5题图

6.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到 点B的最短路程是

A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 7.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2 （a、b都是正整数），则这个三角形是

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为

A. 1︰1︰2 B.1︰1

︰︰2

︰不能确定 9.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)＝c2＋2ab，则这个三角形是

2

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 10.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木

A板的面积为

A. 60 B. 30 C. 24 D. 12 11.已知三角形的三边长为a、b、c， 如果(a-9)+b-12+(c-15)=0，则△ABC是

2

C

第10题图

A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角

64

形

B. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 A

12.三个正方形的面积如图，正方形A的边长为 100

A. 8 B. 36 C. 64 D. 6

第12题图二、 填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

13.某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地

还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是 .

14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是. 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为三角形.

16.在△ABC中，若a2＋b2＝25，a2－b2＝7，c＝5，则△ABC为 三角形. 17.一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，

且BE︰AE＝12︰5，则河堤的高BE为 米.

A

DF

N

BC E

第18题图

D

第19题图

第20题图

2

19.如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径

作三个半圆，则阴影部分的面积为 .

20.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点

A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是. 三、 解答题：（本大题共60分）

21.(本题分2个小题，每小题5分共10分)

（1）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门

高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求门高和竹竿长.

（2）若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，

试判断△ABC的形状

22.（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD

＝13，

求四边形ABCD的面积.

C

D 第22题图

23.（10分）如图，∠AOB＝60°，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、

PN分别为2和11，求OP的长.

A

M P

B

N

第23题图

3

24.(10分) 一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的长方体要箱中，能放进去吗？（连接AC及AC/）

D C/

A/

/D

C

A

第24题图B

25.（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东60°

/

方向走了到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C

点.

⑴.求A、C两点之间的距离.

⑵确定目的地C在营地A什么方向.

第25题图

四、阅读与证明（10分）

26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，

斜边为c，

图②是以c为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

c cbcbc

图①

图②

4【数学辅导八年级下册,第17章。。】

⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a＋b）的正方形.如图④ a

ba

Db

Ab

c

aa

b

bEC

图③

图④

证明⑴.由图③可得 Sb

梯形ABC=

AB+CD?BD

=

Ca2

2

2

， SSab2

梯形ABC=D

DRt+ABStED+RtCSDDE

2ab

R+A2

E+D2

，c

a+b2

2

=

abc

2

2

+

ab2

+

2

∴a2＋b2＝c2.

由图④你能验证勾股定理吗？试一试：

5

∴

数学辅导八年级下册,第17章。。(四)
2014年春八年级数学下册第十七章勾股定理教案

第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 勾股定理 (1) 1

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾

股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 过程与方法：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,

体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文

化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民

族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：：知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教学难点：体会数形结合的思想，并能迁移

教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

教学过程：

一课堂导入：问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股

定理吗？能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？.

看书、讨论 归纳总结 得出结论

二、合作探究：

1、议一议 ：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的

长。 当学生量出AB的长为5cm 时 提问：为什么呢？

看书、讨论 归纳总结 得出结论

2、例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×1ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 2

A⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明小结： 命题1： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么abc 222B

三、交流展示：

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名

数学家之手。、同学们，试一试？

赤矶中学 备课组教案

- 1 -

第 周 第 课时 执笔人 责任人

3、例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相

等，则两个正方形的面积相等。 aa

1左边S=4×ab＋c2 2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×bb

b12 ab＋c2=（a+b）化简可证。 2

b

这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理

四、归纳小结：什么叫勾股定理？怎样证明？

五、当堂训练：

一、必作题 ：

AB

1．勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ⑷三边之间的关系：。 B222 3．△ABC的三边a、b、c，若满足b= a＋c，则 =90°

； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠

B是

二、选做题：

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

5、求下列图中未知数

x

、y、z的值 bE

板书设计： 勾股定理 (1)

例1 例2 命题1： 小结：

教学反思：

- 2 -

第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 勾股定理（2） 知识与技能：1 2、能说出勾股定理,过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：勾股定理的简单计算。

教学难点：勾股定理的灵活运用。

教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----教学过程：

一课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？

二、合作探究：

1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法： 小组讨论、分组发言、教授订正 或举例说明

三、交流展示：

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三 边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应

分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类

讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。

赤矶中学 备课组教案

- 3 -

第 周 第 课时 执笔人 责任人

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=

解。 1AB=3cm，则此题可2

四、归纳小结：

用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边

之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。 A

五、当堂训练：

一、必作题 ：

1．填空题 B

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。

2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，

求BC的长。

二、选做题：

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

B 板书设计： 勾股定理（2）

命题1： 例1

例2 小结：

教学反思：

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第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 勾股定理（3） 知识与技能：1． 2．树立数形结合的思想。 过程与方法：1、 2、发展合情推理的能力,树立数形 结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。

教学难点：教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结教学过程：

一课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？

问题2、 注意条件的转化；学会如何利用数学 解决实际问题。 二、合作探究：

1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法 p25例1、例 发现和使用解决了许多生活中的问题，一些问题，你可以吗？试一试。 三、交流展示：

例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3 米、宽能否从门框内通过？为什么？

过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生

小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；

学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P25）一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直

的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑

0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用

赤矶中学

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数学辅导八年级下册,第17章。。(五)
人教版数学八年级下册单元测试-第17章

反比例函数单元测验试题

（完成时间：45分钟，满分：100分）

姓名： 评分：

一、填空题（每小题5分，共30分）

1、 y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝7。则y与x之间的函数关系式是： 。

2、 如果反比例函数y2m 的图象在第一、第三象限内，那么m的取值范围x

是： 。

3、 反比例函数yk 的图象经过点（2，3），则K＝。 x

4、 矩形的面积是2 cm2，设长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系式是： 。

5、 已知y(m1)xm2 是反比例函数，则m＝。

x226、若函数y4x与y1的图象有一个交点是（1，2），则另一个交点坐标是_________。

二、选择题（每小题5分，共30分）

7、在下列函数中表示关于x的反比例函数的是：（ ）

A、y2x B、y

8、已知函数y222 C、y D、y2 x1xxk，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是（ ） x

33A、 y B、y C、y3x D、y3x xx

9、函数ykx与yk（k0）的图象的交点个数是（ ） x

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定

k的图象上，那么这个函数的解析式为（ ） x

2424A、y B、y C、y D、y xxxx

k11、在同一平面直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象可能是（ ）

x10、已知点P（2，－2）在反比例函数y

312、已知一水池内有水27米，设放空水池的水所需的时间为x小时，每小时放水y米，

把x表示为y的函数，则图象大致是下图中的（ ） 3

三、解答题（每小题10分，共40分）

13、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例。已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，求y与x 的函数关系式。

14、已知y是x的反比例函数，且x＝ 4时，y＝6。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果自变量x的取值范围为2x3，求y 的取值范围。

k15、直线ykxb过x轴上的点A（3，0），且与双曲线y相交于B、C两点，已知2x

B点坐标为（

1，4），求直线和双曲线的解析式。 2

16、( 2008年杭州市)

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为ya（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室

?

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