一次函数笔记归纳

导读：　一次函数笔记归纳(共5篇)...

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一次函数笔记归纳(一)
笔记整理之函数

笔记整理之函数

一、C/C++语言中的变量类型

1.变量的分类

2.四类存储类型

3.register的限制

4.变量的作用域与生命期（文件与函数级）

5.static变量特点

6.存储区之堆和栈（摘录）

二、函数简介

1.函数的声明与定义

2.函数参数

3.动态分配的局部变量之异位引用

4.函数黑盒性

三、传值调用及引用调用

1.函数调用

2.传值调用

3.引用调用

四、main函数与自定义函数

1.main函数

2.自定义函数

五、指针函数与函数指针

1、指针函数

2、函数指针

3、函数指针的功能

六、函数递归、函数重载和inline函数

1.inline函数

2.函数递归

3.函数重载

4.函数压轧

七、常见三种排序方式

1.选择排序

2.冒泡排序

3.插入排序

4.标准排序函数sort()

一、C/C++语言中的变量类型

1、变量的分类

按变量作用域（即空间）可分为全局变量和局部变量；

按变量值存在时间（即生命期）可分为静态存储类型和动态存储类型。

全局变量属于静态存储，即static类型；而函数形参、局部变

量、函数调用时的现场保护和返回地址等为动态存储。

2、四类存储类型

分别为：static(静态),auto(自动),extern(外部),register(寄存器)。 其中auto和register都属于局部变量，不可声明为全局变量。 Auto局部型变量是被分配在内存的堆栈中。另外，这四个关 键字都是作为修饰符使用，来说明一个变量的存储类型，加载一般变量声明语句之前，如：

Static int i=0；//这里的i为int型静态存储型变量

而在无任何其他存储类修饰符修饰时，局部变量默认为auto型存出类型。

另，对于全局变量和静态存储型变量，系统在其声明且未初始时，会以默认方式给以初始化。

3、register的限制

将一个变量声明为register类型，该变量的存储都将在CPU中的寄存器中存储和读取，提升变量读取和存放的速率。由此，便不能对register变量进行求地址运算，它的值不在内存中。

而且，只有局部自动变量和形式参数可以作为寄存器变量，即寄存器变量属于动态存储类别。

4、变量的作用域与生命期（文件与函数级）

这部分对作用域仅作简单介绍。

作用域即指一个变量可以涉及的程序块区域，在这个区域是可见的；而生命期指一个变量存在的时间段。一般来说，一个变量

的作用域自其声明语句开始，不过函数内部静态变量的作用域自其第一次声明语句开始到其后任意一次函数执行涉及的语句块。

全局变量作用域为整个源程序。其生命期是其生命开始至程序文件结束。

Auto型局部变量的作用域在其最邻近包含语句块内部，其生命期也只在该语句块执行期间。同一层语句块不允许同名的两个变量存在。但不相交接的语句块层可以有同名变量（以下例子中也存在）。对于相包含的两个作用域中出现同名变量时，遵循外层隐蔽，内层可见的操作原则。（一般是在函数级作用域及以上）

而静态变量生命期一般为全局性的，自其生命开始至文件运行结束。

所以在对一个变量进行操作前，应注意是否在其作用域范围以及其生命期之内。

有以下程序片段：

#include<iostream>

using namespace std;

int check()

{

i++;

return i;

}

int i;

int main()

{

for(int i=0;i<10;i++)

cout<<check()<<endl;

return 0;

}

在执行过程中，系统会报错，如：

error C2065: 'i' : undeclared identifier

因为在函数check()函数体中有对变量i进行操作，而i的声明是在之后。

5、static变量特点

Static是作为静态存储的关键字，用其声明的变量具有多种特性：

A、在函数内部声明时，变量的值在函数调用过程中维持原值不变。其生命期是函数第一次调用，变量声明处开始，知道程序运行结束。期间其值一直保存最近一次被修改的值。

并且自第一次声明语句结束之后，该声明语句在之后的程序进程中失效。如以下程序：

#include<iostream>

using namespace std;

int check();

int main()

{

for(int i=0;i<5;i++)

cout<<check()<<endl;

return 0;

}

int check()

{

static int i=1;

i++;

return i;

}

输出结果为：2

3

4

5

一次函数笔记归纳(二)
数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总

一、实数 2、平方根：

①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根

4、立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

a010、非负数

0a20

1p011、零指数次幂、负指数次幂a(p为正整数,a0)a1(其中a0)p

a

二、代数式

3、整式运算：

4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式

（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算：

为同分母的分式，再加减。【一次函数笔记归纳】

7、二次根式

2aa0,b0)①性质

a0,b0)a(a0)

②运算

a0,b0)

a0,b0)

③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化

因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程

1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．．．．．叫一元二次方程

2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法

3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2

bc

x1x2,x1x2则有aa

如：x12+x22=（x1+x2）2－2 x1xxx(xx)24xx

1

2

1

2

12

4、根的判别式 △=b2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。

五、函数及其图象 （二）函数概念

1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 3、函数中自变量的取值范围

4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。

5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心) （三）一次函数

1、正比例函数：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。

2、一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、的一条直线。 

b

k

3、正比例函数、一次函数的图象与性质：

4、直线的位置与常数的关系：

①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方 5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。

6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的

方程组。

7、①直线y=k1x+b与直线y=k2x+b平行，则k1=k2 ②直线y=k1x+b与直线y=k2x+b垂直，则k1k2 =1 （五）二次函数

1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫二次函数。 2、三式：

①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根 3、二次函数解析式的确定：待定系数法

b4acb2b

x(,)

4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为对称轴是直线 2a2a4a5、二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c与抛物线的关系： ①开口方向与开口大小均由二次项系数a确定：

a相同 则抛物线形状相同；当a越大，则开口越小，反之开口越大； a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展 ②与y轴交点的位置由常数项c决定：c>0则交于y轴的正半轴上；c<0则交于y轴的负半轴上；c=0则必过原点。

③与x轴交点的位置由方程ax2+bx+c=0中的△=b2-4ac决定：

当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点(或说两个相同的交点)；△<0时无交点。 ④对称轴的位置由a和b联合决定(左同右异)：a、b同号则对称轴在y轴的左侧；a、b异号则对称轴在y轴的右侧。

一次函数笔记归纳(三)
函数整理笔记

函 数 笔 记

一、一次函数

二、反比例函数

三、二次函数

一次函数笔记归纳(四)
第19章一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

1-12例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有（ ） x

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D

3、定义域：4、确定函数自变量取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，自变量取全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4

（5例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．．． D．函数y

已知函数yx的取值范围是___________. 1x2，当1x1时，y的取值范围是 （ ） 2

53353535A.y B.y C.y D.y 22222222

5、函数的图象

6、函数解析式：

7

第一步：列表 第三步：连线

8

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，•直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴【一次函数笔记归纳】

例题：.正比例函数y(3m5)x，当m 时，y随x的增大而增大.

若yx23b是正比例函数，则b的值是 （ ）

A.0 B.223 C. D. 332

.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.k0 B.k1 C.k1 D.k1

东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是． 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

（2）必过点：（0，b）和（-b，0） k

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 b0b0

k0k0直线经过第二、三、四象限 b0b0

（4）增减性： k>0，y随k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移y=kx的图象向上平移b个单位；

时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

y(n1)xm1是一次函数，则m，n.函数y

=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 . 若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.

已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1

11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），

即横坐标或纵坐标为0的点.

.

若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）

A.第一象限 B. C.第三象限 D.第四象限

12

一次函数y=kx＋b它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<013、直线y=k1x+b1与2x+b2

（1=kb1 b2

（2k12（31=k2b1=b2

14

（1

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=acx的图象相同. bb

a1xb1yc1acac（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象b1b1b2b2a2xb2yc2

交点【一次函数笔记归纳】

.

一次函数笔记归纳(五)
初二八年级上一次函数重点难点总结

一次函数知识点总结

----2014.8.3

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2

点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型 （由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与

y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函

数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，

发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题. 中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

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