八年级图形在直角坐标系中的笔记

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八年级图形在直角坐标系中的笔记(一)
2014年沪科版八年级上11.2图形在坐标系中的平移专题训练+状元笔记

11.2 图形在坐标系中的平移

专题一 图形平移中的规律探究题

1.）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

y

2 A6 10

O A3 4 A7

8 A11 12

（1）填写下列各点的坐标：A（ ），A（ ），A1（ ）； 4 ，2 ，8 ，（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

2.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).

(1)将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；

(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；

(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？

3.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．

(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中

B′、C′分别是B、C的对应点）．

(2)计算：

对应点的横坐标的差：xA'xA ，

xB'xB ，xC'xC ；

对应点的纵坐标的差：yA'yA ，

yB'yB ，yC'yC .

(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．

(4)根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，-2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是

八年级图形在直角坐标系中的笔记(二)
八年级数学图形与坐标

1． 根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2． 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

一、知识要点

1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? (1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离（方位）来确定;

3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点：

第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） 5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 (2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 (3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

二、例题精讲

1．下列各点，在第二象限内的是 ( )

A．(－1，0) B．(2，2) C．(－2，3) D．(－2，－3) 2．已知点P的坐标为 (－2，0)，则下列说法正确的是 ( )

A．点P在x轴上 B．点P在y轴上 C．点P在第一象限 D．点P在第三象限 3．如果点P(m + 3，m + 1)在x轴上，则点P坐标为 ( ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 5．在平面直角坐标系中，点P(－1，1)关于x轴的对称点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若点P(x， y) 在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P坐标为 ( ) A． (2， 3) B．(－2， 3) C．(2， －3) D．( 3， －2) 7. 电影票上“6排3号”，记作(6，3)，则8排6号记作( ) A.（6，3） B.（6，8） C.（8，3） D.（8，6） 二、填空题

8．若点P (－3， a)在第二象限角平分线上，则a .

9．已知矩形ABCD三个顶点的坐标A (－1， －1)，B (－1， 1)，C (2， 1)，点D的坐标是.

10．点A在(－3，2)在平面直角坐标系中向右平移5个单位得到点B，则点B的坐标为________，点B关于x轴的对称点的坐标为________，点B关于y轴的对称点的坐标为___________．

11．点M(－2，3)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______．

三、解答题

12．如图，点A表示2街与4大道的十字路口，点B表示4街与2大道的十字路口， 如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径， 请你用同样的方法尽可能多地表示A到B的其它途径．

4大道

3大道

2大道

1大道

15街

13．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： ⑴写出右图中四边形OABC各顶点的坐标；

⑵线段BC与横坐标、纵坐标有什么特殊的位置关系？

⑶四边形OABC是什么特殊四边形？

15．如下图所示，已知在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(0，3)，另一顶点C未标出，试根据已知三点确定点C的坐标，并画出平行四边形．

巩固练习：

1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点， (0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( ) A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)

2、点M（-5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是（ ）

5252【八年级图形在直角坐标系中的笔记】

A、-5 B、5 C、 D、－

3、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( ) A、3 B、-3 C、6 D、±3

4、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个

D、1个

5、在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（ ） A、（4，1） B、（0，1） C、（2，3） D、（2，-1） 6、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中 的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角 形的三个顶点（ ）

A、每个点的横坐标加上2 B、每个点的纵坐标加上2 C、每个点的横坐标减去2 D、每个点的纵坐标减去2

7、已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1）C（0，1），若P为坐标平面上的点，且∆POA、∆PAB、∆PBC、∆PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ） A、1 B、5 C、9 D、13

8、点P在第四象限，且x3,y5，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ） A、（3，-5） B、（-3，5） C、（-5，-3） D、（3，5） 9

(a,b)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

10、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m

到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是（ ）

A、 10m B、 12m C、 15m D、 20m

二、填空题(每小题3分，共30分)

1、如上图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )

2、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。 3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。 4、已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________. 5、点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为 。

6、若B地在A地的南偏东50方向,5km处，则A地在B地的 方向 处. 7、已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= 。

8、在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有____________个.【八年级图形在直角坐标系中的笔记】

9、以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是 三角形。

10、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边 上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形 （实线）四条边上的整点个数共有_________个.

三、解答题（6+6+6+7+7+8＝40分）

1、建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标 是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1），

E（0，-4），F（-3，0）的各点。

2、如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B（9，0）、 C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

3、已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt∆ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标。（不必写出计算过程）

4、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)，A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.

5、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）；.

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________．

八年级图形在直角坐标系中的笔记(三)
2014年八年级下图形与坐标知识点复习

2014年八年级下图形与坐标知识点复习

一.知识点

1． 确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法 2． 根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 3． 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

4、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

5、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? (1)用有序数对来确定;

(2)用方向和距离（方位）来确定;

6、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

7、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点：

第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） 8、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 9、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 (2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 (3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。 经典例题

一. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的

例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是 （ ）

A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2)

分析:过点E向x轴画垂线,垂足在x轴上对应的实数是1,因此点E的横坐标为1;点E向y轴画垂线,点E的纵坐标为2,所以点E的坐标为(1,2),选A．

同理,过

例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，⑨的位置应记为____________．

解析：这是一道用两个有序量来表达点的位置的情境题目，题目已经确定了两顺序，因此白棋⑨的位置应记为（D，6）.

图

2

则黑棋

个量的

二. 图形在坐标平面内变换后点的坐标

例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，解析:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标相反.在图4中,A点的坐标(-4,2),则A点关于y轴对称的对应点A的坐标为(4,2),故选D.

图4

移以

右图

△ABC

2)

是

点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确后求坐标.

三. 几何图形的变换与作图

例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

E

作图,然

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；

解析：根据两个三角形的位置关系，△ABC经过①②③的变换可以得到△选D.

F

图

5

PQR，所以

例6:如图6，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到

△ABC，再把△ABC绕点C顺时针旋转90，得到△ABC，请你画出△ABC和△ABC（不要求写

画法）．

解析:按照平移、旋转的定义所作的图形如图7所示

.

点评：关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征. 图7

八年级图形在直角坐标系中的笔记(四)
2014沪科版八年级上册(专题训练+状元笔记)数学：11.2 图形在坐标系中的平移

11.2 图形在坐标系中的平移

专题一 图形平移中的规律探究题

1.）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

y

2 A6 10

O A3 4 A7

8 A11 12

（1）填写下列各点的坐标：A（ ），A（ ），A1（ ）； 4 ，2 ，8 ，（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

2.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).

(1)将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；

(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；

(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？

3.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．

(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中

B′、C′分别是B、C的对应点）．

(2)计算：【八年级图形在直角坐标系中的笔记】

对应点的横坐标的差：xA'xA ，

xB'xB ，xC'xC ；

对应点的纵坐标的差：yA'yA ，

yB'yB ，yC'yC .

(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．

(4)根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，-2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是

专题二 图形平移中的规律探究题

4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i，n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为 .

5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.

行 1 2

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 乙

甲

第5题图

【知识要点】

1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x，y)右（左）移m个单位，得对应点(x±m，y)，点(x，y)上（下）移n个单位，得对应点(x，y±n).

2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.

【温馨提示】

1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.

2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.

【方法技巧】

1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.

2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要

的图形.

参考答案

1.⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）； ⑵ A4n（2n,0）；⑶ 向上．

2.(1)将矩形向上平移2个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为

C2(1,3),D2(2,3).图形略.A1(1,3),B1(2,3),C1(2,5),D1(1,5).(2) A2(2,1),B2(1,1)，

（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.

3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1

(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相

等（保持不变）;(4)（4，-3），（6，0）.

4.36 提示:由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，

所以m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，所以

m+n的最小值为12，因为m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=„，

m•n的最大值为6×6=36．

5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.

八年级图形在直角坐标系中的笔记(五)
直角坐标系中的图形

11．3 直角坐标系中的图形

[教学目标]

1．经历探索和建立平面直角坐标系的过程，感受直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响；

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互影响；

3．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数型结合意识。

[教学重点与难点]

1．重点：掌握坐标变化与图形平移的互动变化关系。

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

[教学过程]

一、引言

上节课我们学习了坐标系，本节课我们将研究坐标方法的应用。

二、新课

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米。

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点。根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）。

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）。 引导学生一同完成示意图。

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置。

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面

图的过程。

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

学生自学课本P53、54

活动3：展示问题：如下图所示。

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））。

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题。

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、

形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度

得到。

思考题：

由学生动手画图并解答。 自学课本P54 交流与发现 归纳：

三、练习

教材第56页练习。

四、作业

习题11．3中A组第1、2题。

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