九年级数学北师大版

导读：　九年级数学北师大版(共5篇)...

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九年级数学北师大版(一)
2014最新北师版初中数学目录

七年级上册

第一章 丰富的图形世界

1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 回顾与思考 复习题 第二章 有理数及其运算

1 有理数 2 数轴 3 绝对值

4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算 回顾与思考 复习题 第三章 整式及其加减

1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考 复习题 第四章 基本平面图形

1 线段 射线 直线 2 比较线段的长短 3 角 4 角的比较 5 多边形和圆的初步认识 回顾与思考 复习题 第五章 一元一次方程

1 认识一元一次方程 2 求解一元一次方程

3 应用一元一次方程——水箱变高了 4 应用一元一次方程——打折销售 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

6 应用一元一次方程——追赶小明 回顾与思考 复习题 第六章 数据的收集与整理

1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的选择 回顾与思考 复习题

综合与实践★ 探寻神奇的幻方 ★ 关注人口老龄化★ 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 总复习

七年级下册

第一章 整式的乘除

1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章 相交线与平行线

1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征 4 用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章 三角形

1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离 回顾与思考 复习题 第四章 变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系 回顾与思考 复习题 第五章 轴对称

1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质 3 简单轴对称图形 4 利用轴对称进行设计 回顾与思考 复习题 第六章 频率与概率

1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率 回顾与思考 复习题 综合与实践

★ 设计自己的运算程序 ★ 七巧板 总复习

八年级上册

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗 3 蚂蚁怎样走最近 回顾与思考 复习题

第二章 实数

1 数不够用了 2 平方根 3 立方根 4 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 7 二次根式 回顾与思考 复习题 第三章 位置与坐标

1 确定位置 2 平面直角坐标系 3 坐标与轴对称 回顾与思考 复习题 第四章 一次函数

1 函数 2 一次函数 3 4 确定一次函数表达式 5 一次函数图象的应用 回顾与思考 复习题 第五章 二元一次方程组

1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 4 增收节支 5 里程碑上的数

6 二元一次方程（组）与一次函数 7回顾与思考 复习题 第六章 数据的分析

1 平均数 2 中位数与众数 4 数据的波动 回顾与思考 复习题第七章 证明（一）

1 你能肯定吗 2 定义与命题 3 4 平行线的性质 5 三角形内角和定理 回顾与思考 复习题 综合与实践

★ 计算器功能探索★ 一次函数的应用 总复习

八年级下册

第一章 证明（二）

1 等腰三角形 2 直角三角形 4 角平分线 回顾与思考 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1 不等关系 2 不等式的基本性质 3

一次函数的图象 鸡兔同笼 * 三元一次方程组 3 从统计图估计数据的代表直线平行的判定 3 线段的垂直平分线复习题 不等式的解集

4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组 回顾与思考 复习题 第三章 图形的平移与旋转

1 图形的平移 2 图形的旋转 3 中心对称 4 简单的图案设计 回顾与思考 复习题 第四章 因式分解

1 因式分解 2 提公因式法 3 运用公式法 回顾与思考 复习题 第五章 分式

1 认识分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程 回顾与思考 复习题 第六章 平行四边形

1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定 3 三角形的中位线 4 多边形的内角和与外角和 回顾与思考 复习题 综合与实践

★ 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用 ★ 平面图形的镶嵌 总复习

九年级上册

第一章 特殊的平行四边形

1 菱形的性质与判定 2 矩形的性质与判定 3 正方形的性质与判定 回顾与思考 复习题 第二章 一元二次方程

1 认识一元二次方程 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 5 一元二次方程的应用 回顾与思考 复习题

第三章 相似图形

1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形

4 相似三角形的判定 5 黄金分割 6 测量旗杆的高度 7 相似三角形的性质 8 图形的放大与缩小 回顾与思考 复习题 第四章 投影与视图

1 投影 2 视图 回顾与思考 第五章 反比例函数

1 反比例函数 2 3 反比例函数的应用 第六章 对概率的进一步研究

1 游戏公平吗 2 回顾与思考 综合与实践 ★ 池塘里的鱼 ★ 猜想、证明与拓广 ★ 制作视力表 总复习

第一章 直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起 2 303 三角函数有关计算 4 5 测量物体的高度 第二章 二次函数

1 二次函数所描述的关系 2 3* 确定二次函数的表达式 4 5 何时获得最大利润 6

复习题 反比例函数的图象与性质

回顾与思考 复习题 投针试验 3 生日相同的概率 复习题

九年级下册

°，45°，60°角的三角函数值 船有触礁的危险吗

回顾与思考 复习题 二次函数的图象与性质 最大面积是多少 二次函数与一元二次方程

九年级数学北师大版(二)
最新版北师大九年级上数学教案

第一章 特殊的平行四边形

1,1 菱形的性质与判定

一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．

二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。

三、概念：

菱形性质：

1． 两条对角线互相垂直平分；

2． 四条边都相等；

3． 每条对角线平分一组对角；

4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

菱形的判定定理：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）

3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）

4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）

四、讲课过程：

1、例题、

例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接 AF ；

（2）猜想： AF = AE ；

（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：几何综合题。

分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

解答：解：（1）如图，连接AF；

（2）AF=AE；

（3）证明：四边形ABCD是菱形．

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABF=∠ADE，

在△ABF和△ADE中

∴△ABF≌△ADE，

∴AF=AE．【九年级数学北师大版】

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．

例2、（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

专题：证明题；动点型。

分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．

（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP

=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）

∵CE=CE

∴△BCE≌△DCE（4分）

∴∠EBC=∠EDC

又∵AB∥DC

∴∠APD=∠CDP（5分）

∴∠EBC=∠APD（6分）

（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP

=S菱形ABCD．（8分）

理由：连接DB

∵∠DAB=60°，AD=AB

∴△ABD等边三角形（9分）

∵P是AB边的中点

∴DP⊥AB（10分）

∴S△ADP

=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）

∵AP=AB

∴S△ADP

=×AB•DP=S菱形ABCD

即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）

点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．

例3、（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。

分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；

（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴BE=BF．

（2）解：如图，

∵对角线AC=8，BD=6，

∴对角线的一半分别为4、3，

∴菱形的边长为=5，

菱形的面积=5BE=×8×6，

解得BE=．

点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．

例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．

求证：DE=BE．

考点：菱形的性质。

专题：证明题。

分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．

解答：证明：

法一：如右图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴BD⊥AC，∠DBC=30°，

∵DE∥AC，

∴DE⊥BD，

即∠BDE=90°，

∴DE=BE．

法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AD∥BC，AC=AD，

∵AC∥DE，

∴四边形ACED是菱形，

∴DE=CE=AC=AD，

又四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴BC=EC=DE，即C为BE中点，

∴DE=BC=BE．

点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

例4.（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．【九年级数学北师大版】

考点：菱形的性质。

分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；

（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD=60°；（4分）

（2）由（1）可知BD=AB=4，

又∵O为BD的中点，

∴OB=2（6分），

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．（8分）

点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．

2、巩固练习

1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.

2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.

3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.

4.菱形的面积等于（ ）（20分）

A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半

5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分）

A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分

6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，•∠DAC

，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）

5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）

九年级数学北师大版(三)
2014新北师版九年级上数学目录

新北师版（2014版本）九年级上数学目录

第一章 特殊的平行四边形

1.1菱形的性质与判定

1.2矩形的性质与判定

1.3正方形的性质与判定

第二章 一元二次方程

2.1.认识一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程

2.4用因式分解法求解一元二次方程

2.5一元二次方程的根与系数的关系

2.6应用一元二次方程

第三章 概率的进一步认识

3.1用树状图或表格求概率

3.2用频率估算概率

第四章 图形的相似

4.1成比例线段

4.2平分线分线段成比例

4.3相似多边形

4.4探索三角形相似的条件

4.5相似三角形判定定理的证明

4.6利用相似三角形测高

4.7相似三角形的性质

4.8图形的位似

第五章 投影与视图

5.1投影

5.2视图

第六章 反比例函数

6.1反比例函数

6.2反比例函数的图像与性质

6.3反比例函数的应用

九年级数学北师大版(四)
北师大版初中数学知识点归纳(7～9年级)

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形 圆柱

柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„ (

按名称分锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n

条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类 正有理数 有理数零

负有理数或整数

有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律 abba

加法结合律 (ab)ca(bc)

乘法交换律 abba

乘法结合律 (ab)ca(bc)

乘法对加法的分配律 a(bc)abac

第三章 字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度

记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【九年级数学北师大版】

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这

种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章 生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章 可能性

1、确定事件和不确定事件

(1 )、确定事件

必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。 不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

(2)、不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

(3)、

必然事件

确定事件

事件不可能事件

不确定事件

2、不确定事件发生的可能性

一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1

不可能事件发生的可能性是0

n

九年级数学北师大版(五)
北师大版九年级数学下册全册教案

第一章 直角三角形的边角关系

1.从梯子的倾斜程度谈起（一）

广东省深圳市翠园中学 邹荧桢

一、学生知识状况分析

本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。

二、教学任务分析

本节课教学目标如下： 知识与技能：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

过程与方法：

1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观：

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比

三、教学过程分析

1

本节课设计了七个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 生活情景（获取信息，体会特点）

活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度， 并回答以下问题：

１在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？ ２猜一猜,这座古塔有多高?

３想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得

∠2的大小,

根据这些他就求出了塔的高度.

１ A

２ Ｂ

活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。

实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。

第二环节 同类问题的多种分析，课题引入

活动内容：

1、分析４位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。 问题：下列４个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

Ａ

Ｅ

２

Ｅ

２

2

3.5

５

1.5 Ｆ 1.3

２ Ｆ ２.５

图2

２、引出思考： 直角三角形的边与角的关系

1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

BCBC

(2).11和22有什么关系?

AC1AC2

Ｂ２

Ｅ

２

Ｅ

6

ＢＦ

２

6

Ｆ ２

图3

图4

B

３如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 ４由此你得出什么结论?

活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。

实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾

3

斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。

第四环节 课题重点

活动内容： 正切的定义

（1）明确各边的名称。 （2）tanA

A的对边

。

A的邻边

A

斜边

B

∠A的对边C

∠A的邻边

（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 （4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大,梯子AB越陡。

活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。

实际教学效果： 学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。

第五环节 练习与提高

活动内容： １例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

6m

甲

4

5m

乙

２如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。

３、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.

A

B

C

活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。

实际教学效果：以上３个例题都比较基础，并且层层深入，其中第３题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。

第六环节 小结与拓展

活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。

实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。

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