导读: 浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(共5篇)...
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浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(一)
浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元复习(非常完整)
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浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(二)
浙教版七年级下册数学第一章平行线练习题
初一数学平行线-1测试题
一、选择题
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 ( )
(A) 平行. (B) 相交. (C) 相交或平行. (D) 垂直.
2.判定两角相等,不正确的是 ( )
(A) 对顶角相等.
(B) 两直线平行,同位角相等.
(C) ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
(D) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
3.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是 ( )
(A)60°. (B)120°.
(C) 60°或120°. (D) 无法确定.
4.下列语句中正确的是( )
(A)不相交的两条直线叫做平行线.
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(C)两直线平行,同旁内角相等.
(D
5. 如图,与∠1 是同位角的是
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图1所示,∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF D
A
FC
图1 1B54图7
7.观察图7中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1•和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.
8.填注理由:
如图,已知:直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,
试说明:∠3+∠4=180°.
A 解:∵∠1=∠2 ( ) C3 又∵∠2=∠5 ( ) 4
∴∠1=∠5 ( ) H
∴AB∥CD ( )
2 ∴∠3+∠4=180° ( ) 1BD
浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(三)
浙教版七下数学第一章平行线全章教案
1.1 平行线
【教学目标】:
1.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,会用符号表示两条直线平行; 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线,积累操作活动的经验; 3.在操作活动中,探索并掌握平行线的有关性质,提高应用数学的能力; 【教学重难点】
重点:平行线的概念与平行公理; 难点:对平行公理的理解. 【教学过程】: 一、新课导入:
1.相交线是如何定义的?如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交 2.平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢? 二、解决新知:
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与CD平行,记作AB∥CD(读作“AB平行CD”).(画出图形)。如图所示
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1) ;(2) .(相交、平行) 3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“ ”(举例说明);二是“ ”. 一个前提:对 直线而言.(在同一个平面内、不相交、同一平面内)
总结:在同一平面内有两条直线,若它们不想交,则一定平行,若它们不平行,则一定相交 4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题. 方法一为:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上), 二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),
三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点), 四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 方法二为:利用网格纸画略 5.平行公理:
过点B画直线a的平行线,能画出几条?再过点C画直线a的平行线,能画出几条?
.C .B
a
回忆垂线性质: 在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 .
例 如图1-4,点M,N代表两个城市,MA,MB是已建的两条公路,现规划建造两条经N市的公路,这两条公路分别于MA,MB平行,并在MA,MB的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥应建在何处?请画出示意图。 .
解:如图所示,过N点分别作直线NP∥MA,交MB于点PNQ∥MB,交MA于点Q,所以立交桥应分别建在P,Q处。
平行公理画法一中,过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗? 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 即:如果b∥a,c∥a,那么 b∥c . c
b a 三.拓展应用
1.读下列语句,并画出图形:
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
(2)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E ; 四.课堂总结
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 五.作业布置
1.2同位角 内错角 同旁内角
【教学目标】
1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 【教学重点与难点】
教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 【教学过程】 一. 引入:【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
a1
a2
这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。
二.让我们接受新的挑战:
------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线 a1,a2被直线a3所截。))
a1
a2
a2
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角,直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.让我们来了解 “三线八角”:
如图:直线 a1 , a2 被直线 a3 所截,构成了八个角。
a2
1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的同旁,并且分别位于直线 a1,a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。∠2与∠6; ∠4与∠8; ∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的异侧,并且都位于两条直线 a1,a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线 a3 的同旁,并且都位于两条直线 a1,a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。∠3与∠8
四. 知识整理(反思):
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?
确定前提(三线)
确定构成角中的关系角
问题2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?
![【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】](http://pic6.1010jiajiao.com/pic18/czsx/rjb/qnjx/tblxckslqnjsxxcrjb/5f74383c3acb9ec60fc59e4095de1f1e.png)
结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
例 如图所示,直线DE交ABC的边BA于点F ,如果内错角1与2相等,那么同位角1与4相等,同旁内角1与3互补,请说明理由。 解:∵∠2与∠4是对顶角 ∴∠2=∠4 已知∠1=∠2 ∴∠1=∠4 ∴∠2+∠3=180∴∠1+∠3=180∴∠2+∠3=180
五.试试你的身手:
例1:如图:请指出图中的同旁内角。(提示:请仔细读题、认真看图。)
0 0 0
即∠1与∠3互补
E
答: ∠1与∠5; ∠4与∠6; ∠1与∠A; ∠5与∠A 合作学习:请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中:∠1与∠5 ;∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时,同位角有: ,内错角有: 。
2.其中: ∠1与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时,同位角有: ,内错角有: 。 3.其中: ∠5与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时,同位角有: ,内错角有: 。
六.让我们自己来试一试 :(练习) 1.看图填空:
(1)若ED,BC被AB所截,则∠1与 是同位角。 (2)若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角。 (3)∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角。
(4)∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
七,回顾这节课,你觉得下面的内容掌握了吗?或者说你注意到了吗? 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。(注意“一个前提”) 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。(注意找“前提”) 3. 要注意数学中的“分类思想”应用,养成良好的思维习惯。 4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
八.作业布置
浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(四)
七年级下数学第1章相交线与平行线 浙教版新教材 易错题 带答案
七年级下数学易错题集答案
1.如图1-2-3,若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的
内错角有 ( C )
图1-2-3
A.2对
B.4对 C.6对 D.8对
2.如图1-2-15,在四边形ABCD中,连接BD,则图中的哪些角与∠A是同
旁内角?
图1-2-15
解:∠A的同旁内角有∠DBA,∠CBA,∠BDA,∠CDA.
3.三条直线相交于三点可构成12个角,这12个角中有多少对同位角?有多少
对内错角?有多少
对同旁内角?
解:有12对同位角,6对内错角,6对同旁内角.
4.下列说法不正确的是 ( D ) 图1-3-1
A.同一平面上的两条直线不平行就相交
![【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】](http://www.xbyxby.com/img/aHR0cDovL2kyLncueXVuLmhqZmlsZS5jbi9kb2MvMjAxMzExLzgyYzhkYjJmLWYzMTgtNGM2Zi05NzllLTI3YjI1ZDY3ODdiN18wMy5qcGc=.jpg)
B.同位角相等,两直线平行
C.过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D.同位角互补,两直线平行
5.已知同一平面内有三条直线l1、l2、l3,如果l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置
关系是 ( A )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.以上都不对
6.如图1-3-27,直线EF交AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平
分∠EMB,NH平分∠END.试问图中有哪些直线
平行?为什么?
解:∵∠EMB=∠END,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END,
11∴∠EMG=2EMB,∠ENH=2END.
又∵∠EMB=∠END,∴∠EMG=∠ENH,
∴MG∥NH(同位角相等,两直线平行). 图1-3-27
7.如图1-3-28所示,已知点E在AB上,且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,
∠EDC+∠DCE=90°,试说明AD∥BC.
【解析】 利用同旁内角互补,两直线平行证明,即
证明∠ADC+∠BCD=180°.
解:∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠EDC.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠DCE,
∴∠ADC+∠BCD=2∠EDC+2∠DCE=2(∠EDC+∠DCE).
∵∠EDC+∠DCE=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
8.[2012·山西]如图1-4-5,直线AB∥CD,∠CEF=140°,则∠A=( B )
图1-3-28
图1-4-5
A.
35° B.40° C.45° D.50°
9.[2011·衢州]如图1-4-6,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量
角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=度.
图1-4-6
10.[2011·温州]如图1-4-7,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.
图1-4-7【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
图1-4-7
11.[2012·宜宾]如图1-4-12,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=12.如图1-4-28所示,∠1=∠2,CE∥BF,试说明AB∥CD.
【解析】 利用平行线将∠1转化为∠B,又由∠1=∠2,
得∠2=∠B.
解:∵CE∥BF(已知),
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
图1-4-28 ∴∠2=∠B.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
13.如图1-4-29所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,
∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
解:(1)∠P=360°-∠A-∠C;
(2)∠P=∠A+∠C;
(3)∠P=∠C-∠A;
(4)∠P=∠A-∠C(说明略).
图1-4-29
14.[2012·济南]如图1-5-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC
沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于.
图1-5-
13
15.[2011·河北]如图1-5-14(1),两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将
△ABD沿AC方向向右平移到△A′B
′D
′的位置,得到图
1-
5-
14(2),则阴影
部分的周长为
__2__.
图1-5-14
16.[2012·宁夏]
如图1-8,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°
方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__70__度.
图1-8 图1-9
17.[2012·潜江]如图
1-9,AB∥
CD,∠A=48°,
∠C=22°,则∠E等于
( B )
A.70° B.26° C.36° D.16°
类型之四 平行线的判定与性质在实际生活中的应用
18.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关,如图1
-10,从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与PO平行的
方向射出.如果∠BOP=45°,∠QOC=88°,那么∠ABO和∠DCO
各是多少度?
【解析】 由条件可知AB∥PQ∥CD,根据AB∥PQ,可由∠BOP求
出∠ABO,根据PQ∥CD,可由∠QOC求出∠DCO.
解:由PQ∥BA,可得∠ABO=∠BOP=45°.
由PQ∥CD,可得∠QOC+∠DCO=180°.
又∠QOC=88°,
所以∠DCO=180°-88°=92°.
19.(10分) 如图21所示,已知CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=
20°,∠EFB=130°,问直线FE与AB有什么样的位置关系,为
什么?
【解析】 利用CD∥AB求出∠ABF的度数,从而判定EF与AB
的关系.
解: ∵CD∥AB,
∴∠ABC=∠DCB=70°.
又∵∠CBF=20°,∴∠FBA=50°.
又∵∠EFB=130°, 图21 图1-10
浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案(五)
浙教版七年级下第一章 平行线练习(提优)
第一章 平行线
1.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A. 第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 2.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( )
.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 3.若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )
A.一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C.一对同旁内角的平分线互相垂直 D.一对同旁内角的平分线互相平行
4.如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A.30°
B.25° C.20° D.15°
5.如图,∠1+∠2+∠3=232°,AB∥DF,BC∥DE,则∠3-∠1的度数为( ) A.76° B.52° C.75° D.60°
6.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20,则∠α的度数为( )A.25
B.30
C.20
D.35
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
7.如图,已知AB//CD,BC平分ABE,C34,则BED 的度数是( ) A.17°
B.34° C.56° D.68°
8.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于( ) A 50° B 60° C 75° D 85°
9.如图6,AB//EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是( )
A
D
(第7题图)
(第8题图)
10.两条平行线被第三条直线所截,角平分线互相垂直的是( )
A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角或同位角 11.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC图中相等的角共有( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 12.如图2,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C.40° D.20°
(第9题图)
![【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】](http://www.gonggift.com/upload/img/poKI1tRIxN-w3hfPpivZMpDtZZZIvOZEt2A0VX4CEUpYQtXuOjore1aROJvN9Cf8LvCRFmiQmMRnWwlzxAU-BNh5/TqesQ.jpg)
A
D
EC
B
13.学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)):
P
从图中可知,小敏画平行线的依据有:( )①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 14.如图,按角的位置关系填空:
∠A与∠1是 ,是由直线 与 被 所截构成的; ∠A与∠3是 ,是由直线 与 被 所截构成的; ∠2与∠3是______________,是由直线____________与__________被_________所截构成的。 15.如图:
(1)∵∠A= (已知),
∴AC∥ED( ) (第14题图)
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知),【浙教版七年级下册数学第一章平行线习题及答案】
∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知),
∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知),
∴∠C=∠1( )
(1)(2)(3)
(4)
(第15题图)
16.一弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110º,要使AB∥CD,那么另一个拐角∠BCD应弯成____度. 17.如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC= .
(第16题图) (第17题图)
(第 18题图)
(第19题图)
18.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠,已知∠1=76°,则∠2•的度数为______.
19.如图,△DEF是由△ABC平移得到的,△ABC可以先向右平移______格,再向_____平移_____格,
得到△DEF.
20.如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=__________. 21.如图,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 =.
B DA
1 l1 B 2 E
3FD l2 1F AC4C 2 C
DB (第21题图) (第22 题图)
(第20题图)
(第23题图)
22.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1 = 43°,则∠2 = .
23.如图,AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线,则∠1+∠2+∠3+∠4=__________. 24.如图,△DEF是△ABC沿着BC平移得到的.如果 AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为 . 25.如图,三角形ABC平移后成为三角形EFB.已知下列说法: ①线段AC的对应线段是BE;②B的对应点是B; ③B的对应点是F;
④平移的距离是线段CF的长度.其中正确的有 . 26.如图所示,DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE∥AB.
A
FE
1
BC
D
27.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、H,GM、HN分别平分∠BGF、∠EHC. 说明GM∥HN.
E
G
AB
N
M
2
DC
H
F
28.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?
(第25题图)
(第24题图)
29.如图,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,试说明∠F =∠G.
C A F
D
30.如图所示,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α、∠D、∠B的度数.
F
A
B
D
E
C1
31.已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。求证:∠P= 90。
32.已知AB//DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD. A
C
33.如图,若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?
34.如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°。求证:AB∥EF
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