导读: 完全平方公式计算题(共5篇)...
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完全平方公式计算题(一)
完全平方公式习题
完全平方公式 1311
一、 结论 :
完全平方和公式:(a+b)2
完全平方差公式:(a-b)2二、 练习
1、 判断下列各式是否正确 ,如果错误,请改正在横线上
(1)(a+b)=a+b( )________________ 222
(2) (a+b)2=a2+2ab+b2( )______________
(3) (a-b)=a-b( )________________ 222
(4)(a-2)2=a2-4( )________________
2、你准备好了吗?请你对照完全平方公式完成以下练习
(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
(1)(2a+1)=( )+2( )( )+( )=____________
(2)(2x-y)=( )-___( )( )+( )=____________ 222222222222
( 3)(3x+2y)2=( )2+___( )( )+( )2=____________
(4) (2m-n)2=( )2-____( )( )+( )2=____________
(5) (3x+1y)2=( )2+___( )( )+( )2=____________ 2
3、不使用计算器,你能快速求出下列各式的结果吗?请试一试
(1)98 =(100- )=( )-2( )( )+( ) 2222
=_____-_______+____
2 (2) (30) (3) 499 1
22
解:原式= 解:原式=
22(a-b)4、计算:(1) (2 ) (- 2m + n) 1
213
解:原式= 解:原式=
第 1 页 共 3 页
(3) (- 2m - n) (4) (2a +1)(-2a-1)
解:原式= 解:原式=
(5)(2a+1)-(1-2a)
222
5、下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,
③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-)2=x2-2x+,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知x-y=9,x·y=5,求x2+y2的值.
解:∵(x-y)=x-2xy+y 2221214
92 =x2-2×5 +y2
∴ x2+y2=____
8、 若x-y=3,x·y=10.求x2+y2的值
9、已知
第 2 页 共 3 页 a2+b2=5 ,ab=-2 ,求a+b的值
C组题
1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,•这个正方形的边长是_________
2、x2+y2=(x+y)2- =(x-y)2+ .
3、m2+112=(m+)- . 2mm
4、若x-y=9,.则x2+y2=91, x·y= .
5、如果x+111=3,且x>,则x-= . xxx
6、下列各式计算正确的是( )
A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 B.(a+b-c)2=a2+b2-c2 C.(a+b-c)2=(-a-b+c)2 D.(a+b-c)2=(a-b+c)2【完全平方公式计算题】
7、要使x2-6x+a成为形如(x-b)2的完全平方式,则a,b的值( ) A.a=9,b=9 B.a=9,b=3 C.a=3,b=3 D.a=-3,b=-2
8、若x2+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为( )
A.2 B.2或-2 C.2 D.4或-4
9、一个长方形的面积为x2-y2,以它的长边为边长的正方形的面积为( ) A.x2+y2 B.x2+y2-2xy C.x2+y2+2xy D.以上都不对
10、若(x-y)2+N=x2+xy+y2,则N为( )
A .xy B 0 C.2xy D.3xy
11、根据已知条件,求值:
a2b2
已知a(a-1)+(b-a)=-7,求-ab的值. 22
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 12、计算
第 3 页 共 3 页
完全平方公式计算题(二)
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习
知识点:
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和(或差)的平方
即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2
②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a2+2ab+b2或a2-2ab+b2
-a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2
专项练习:
1.(a+2b)2
2.(3a-5)2
3..(-2m-3n)2
4. (a2-1)2-(a2+1)2
5.(-2a+5b)2
122ab-c)2 23
7.(x-2y)(x2-4y2)(x+2y)
8.(2a+3)2+(3a-2)2
9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1); 6.(-
10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2;
11.(t-3)2(t+3)2(t 2+9)2.
12. 972;
13. 20022;
14. 992-98×100;
15. 49×51-2499.
16.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)
17.(a+b+c)(a+b-c)
18.(2a+1)-(1-2a)
19.(3x-y)-(2x+y)+5x(y-x)
20.先化简。再求值:(x+2y)(x-2y)(x-4y),其中x=2,y=-1.
21.解关于x的方程:(x+222222212111)-(x-)(x+)=. 4444
2222.已知x-y=9,x·y=5,求x+y的值.
a2b2
23.已知a(a-1)+(b-a)=-7,求-ab的值. 22
24.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.
25.已知2a-b=5,ab=
26.已知(a+b)2=9,(a-b)2=5,求a2+b2,ab的值. 3,求4a2+b2-1的值. 2
a2b2
227.已知 (ab)16,ab4,求与(ab)的值。 32
28.已知(ab)5,ab3求(ab)与3(ab)的值。
29.已知ab6,ab4求ab与ab的值。
2230.已知ab4,ab4求ab的值。
2222222222231.已知ab6,ab4,求ab3abab的值。
32. 已知xy2x4y50,求
33.已知x221(x1)2xy的值。 2116,求x22的值。 xx
2234.试说明不论x,y取何值,代数式xy6x4y15的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
36.已知x2y24x6y130,x、y都是有理数,求xy的值。
37.已知 (ab)216,ab4,求a2+b2的值。
38.要使x2-6x+a成为形如(x-b)2的完全平方式,则a,b的值为多少?
11139.如果x+=8,且x>,求x- 的值。 xxx
112240. 已知m+2=14 求(m+)的值。 mm
41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2
42.证明:(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,其中m为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除)
43.化简(1-x²)(1-y²)-4xy
44.求证:对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除.
45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关.
46.(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5
47.(x2y)2(xy)(3xy)5y22x,其中x2,y1
48.(2ab)2(2ab)(ab)2(a2b)(a2b),其中a
249. (2a-3b)(3b+2a)-(a-2b),其中:a=-2,b=3
1,b2. 22
50.有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)-xy]+ [(x-y)+xy]的值,其中x=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由。 22
51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2,请说明该三角形是什么三角形?
完全平方公式计算题(三)
完全平方公式练习题
题型一:简单应用
1.下列运算中,利用完全平方公式计算正确的是( )
A.(x+y)=x+y B.(x-y)=x-y C.(-x+y)2=x2-2xy+y2 D.(-x-y)2=x2-2xy+y2
2
2
2
2
2
2
2.在括号内选入适当的代数式使等式(5x-
y)·( )=25x2-5xy+y2成立.
A.5x-y【完全平方公式计算题】
B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y
3.填空:(1)(_____-
y)2=x2-xy+______
(2) -2)2= -
x+
4.若(3x+4y)2=(3x-4y)2+B,则B=_____.
5.计算:⑴(8a11b)2
⑵(2x3y)2 (3)(ab)(ab);
题型二:简化计算
(1)1022 (2)992
题型三:综合计算
1.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
2.先化简,再求值:(3x2)(3x2)5x(x1)(2x1)2,其中x
31
3.计算
(1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)
(3)(2xy2)(y2x2)
(4)(a3)(a3)(a9) (5)(x1)(x1)(x1)..
2
2
2
2
2
题型四:整体计算
1.已知a-b=3,ab=10,那么a2+b2的值为( )A.27 B.28 C.29 D.30 2.已知
求a
2
b2与a-b的值。
3.已知
求与的值。
4.A.25 B.23 C.12 D.11
2
5.已知y=x-1,则(x-y)+(y-x)+1的值为________.
题型五:完全平方式
1.下列多项式不是完全平方式的是( ).
A、 B、 C、 D、
2.若x22xk是完全平方式,则k= 。
3.如果x2mx4.如果
14(x
12
),那么m的值等于______.
2
是一个完全平方公式,那么a的值是( ). A.2 B.-2 C.
,则
D.
2
2
D.
5.若一个多项式的平方的结果为 A.
B.
C.
( )
y
6.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x+…+25,但中间一项不慎被污染了,这一项应是
( )A、10xy B、20xy C、±10xy D、±20xy
题型六:公式逆用
x2+xy+
y2的值.
1.已知x+y=1,求
2.已知
,都是有理数,求的值。
3.试说明不论x,y取何值,代数式
的值总是正数。
题型七:公式与几何图形
1.如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________.
2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲, 我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙 能得到的数学公式是( )
A. a- b=(a-b)
2
2
2
aba2b2babab
B.(a+b)= a+2ab+b
222
乙
C.(a-b)2= a2-2ab+b2 D. a2- b2=(a+b)(a-b)
3.如图3(1)是一个长为2m,宽为2n(2)形状拼成一个正方形。
(1) 你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少? (2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;
(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
三个代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn。 (4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题: 若a+b=7,ab=5,求(a-b)的值。
4.阅读材料并解答问题:我们已经知道,也可以用这种形式表示,例如: 就2abab2a
3abb
2
2
可以用图4
或图5等图表示。
(1)请写出图6中所表示的代数恒等式____________; (2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:
22
aba3
ba4ab3b
(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形。
完全平方公式计算题(四)
完全平方公式经典习题
1.6完全平方公式
一、点击公式
1、ab,ababba222、ababab、abab222222
二、公式运用
1、计算化简
2(1) 2xy2xy2xy (2)(xy)(xy)(xy)2 (3)1(12x)2
(4)2xy3z2xy3z (5)2ab12ab1【完全平方公式计算题】
2、简便计算:
(1)(-69.9)2 (2)472-94×27+272
3、公式变形应用:
在公式(a±b)2=a2±2ab+b2中,如果我们把a+b,a-b,a2+b2,ab分别看做一个整体,那么 只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值.
(1)已知a+b=2,代数式a2-b2+2a+8b+5的值为x1125,y,代数式 7522(x+y)2-(x-y)2的值为 ,已知2x-y-3=0,求代数式12x2-12xy+3y2的值 是 ,已知x=y+4,求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是2244(2)已知ab3,ab1,则ab= ,ab;若ab5,ab4,
22则ab的值为;ab8,ab2,则ab=_______. 22
(3)已知:x+y=-6,xy=2,求代数式(x-y)2的值.
(4)已知x+y=-4,x-y=8,求代数式x2-y2的值.
(5已知a+b=3, a2+b2=5,求ab的值.
(6)若x2x315,求2xx3的值.
(7)已知x-y=8,xy=-15,求的值. 22
(8)已知:a2+b2=2,ab=-2,求:(a-b)2的值.
4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用)
我们知道,配方是一种非常重要的数学方法,它的运用非常广泛.学好它,对于中学生来说显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧!
(1) 如果yx22x5,当x为任意的有理数,则y的值为( )
A、有理数 B、可能是正数,也可能是负数 C、正数 D、负数
(2)多项式9x1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方,那么加上的这个单项式 是 .(填上所有你认为是正确的答案)
(3)试证明:不论x取何值,代数x2+4x+29的值总大于0. 2
(4)若 2x2-8x+14=k,求k的最小值.
(5)若x2-8x+12-k=0,求2x+k的最小值.
x2y2
xy的值. (6)已知x(x1)(xy)2,求22
(7)已知a2b2a2b21610ab,那么a2b2
(8)若关于x的一元一次方程axb50的解为x2,求4ab4ab2ab3的 值.
(9)若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
(10)若△ABC的三边为a,b,c,并满足abcabbcca,试问三角形ABC 为何种三角形? 22222
完全平方公式计算题(五)
七年级完全平方公式、平方差公式经典习题
有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
-----------------------蒲松龄
平方差公式经典习题
教师:焦建锋 授课时间:2013.3.17
一、选择题
1.下列各式能用平方差公式计算的是:( )
A.(2a3b)(3b2a) B.(2a3b)(2a3b) C.(2a3b)(3b2a).(2a3b)(3a2b) 2.下列式子中,不成立的是:( ) A.
(xyz)(xyz)(xy)2
z
2
B.
(xyz)(xyz)y)
C.
(xyz)(xyz)(xz)2y
2
D.
(xyz)(xyz)x2
(2
3.(3x24y2)16y49x4 ). A.(3x24y2) B.4y23x2 C.3x2222
4.对于任意整数n)(n3)(n) ). A.4 B.3 C.5 D.2
5.在(xyab)(y ).
A.(xb)2(y2.(x2y2)(2)(xa)2(yb)2 D.(xb)2(ya)2 6.计算(x41211)(x1) ). A.x81 x41 C.(x1)8 D.x81 7.(abc1)(abc2b2c21) 的结果是( ).
A.a4b4c41 B.1a4b4c4 C.1a4b4c4 D.1a4b4c4
二、填空题
1.(x4)(4x)
22. 2.(ab1)(ab1)( )2
-( )2
.
3.(8m6n)(8m6n)______________. 4.(
a4
b3
)(
a4
b3
)_______________ .
5.(ab)(ab)(a2b2
)_______________ .6.(xy2)(xy2)_______________ .
7.(x3y)( )=9y2x2 . 8.( )(a1)1a2 .
9.(3am)(4bn)16b29a2 ,则m_______,n________. 10.1.010.99________. . 三、判断题
1.
(7m 2.(4 3.(3 4.(a1(1)(2axy)
) ( )
(5)(2m(7)(3a2.计算:(1)1998
(2)(x24
67
.
; 1)1 .
(3)(a3、计算: (1)若xy3,x2y212,求xy的值。
(1)498502;(2)20
17
19
67
(3)59.8260.22
计算:(1)(a1)(a41)(a21)(a1);(2)a2(ab)(ab)a2b2;(3)(a2b)(2ab)(2ab)(b2a) 4)(xyz)(xyz)(xyz)(xyz).
六.解答题
1.先化简,再求值(mn)(mn)(m2n2)(2mn)(2mn)(4m2n2) ,其中 m1,n2。 2.解方程:(x1)(x2)(x2)(x2)2(x3)(x3)2 3.计算:1002992982972221 . 4.求值:(1
11)(11)(11)(1)(1
1)
.
1.(a+2b3.(2x-___5.x2-xy+7.(-2m-9.4a2+4a11.a2+b213.(a-2b+
14.(a2-115.代数式(A)(x-
12
16.已知x2(A)8 (B)16 (C)32 (D)64
17.如果4a2-N·ab+81b2是一个完全平方式,则N等于……………………… ( ) (A)18 (B)±18 (C)±36 (D)±64
18.若(a+b)2=5,(a-b)2=3,则a2+b2与ab的值分别是………………( ) (A)8与
12
(B)4与
12
(C)1与4 (D)4与1
19.(1)(-2a+5b)2; (2)(-12-2; (3)(2
abc)2x-3y-2)(x+3y-2);
3
(4)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y); (5)(2a+3)2+(3a-2)2;
(6)(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1); (7)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2;
20
(1)972;
21.求值:
(1)已知a+
(3
22.已知 (
23.已知(a
24.已知a
25. 已知x
26.已知x
完成时间: 家长签字:
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