分数小数加减混合运算练习题

导读：　分数小数加减混合运算练习题(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《分数小数加减混合运算练习题》，供大家学习参考。

分数小数加减混合运算练习题(一)
分数小数混合运算练习题

实数

实数 有理数和无理数统称为实数。

正整数整数0负分数有理数实数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数

（还有其它的分类方法）

实数与数轴上的点是一一对应的关系。 无限不循环小数叫做无理数，如2,3,等。

有理数包括：

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

(3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

有理数运算法则

加法定律

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

4.相反数相加结果一定得0。

交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为： 交换律：a+b=b+a

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

运算要点：

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。 乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）

（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做除数。

实数的混合运算 顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。

相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

乘方 求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。

分数小数混合运算练习题

3. (11.16618.58)3.7 4. 3.720.266.2863.723713 1351171717 27 6. 5. 56124131.12.24.42481717171.1

3.35.52610

8. (531579753579753135531579753135579753)()()() 135357975357975531135357975531357975 1273229. 2＋×2 10. 6－1 × 3310473

51117711. 10÷2 － 12. ＋ ÷ 6636129

211223113. 16－（9＋ ÷ ） 14. （3 －2 ）÷4 33125345

111011415. － ÷2）× 16. 2×（10－3）÷ 410132535

41283117. ÷16＋3 18. 15－÷ ×2 727987

221111119. －×2＋ 20. ÷ －× 9925555

29134158221. 1 ＋×（3 ÷ 2 ） 22. （2－3 ）÷（4 ÷3） 1111555516155

734715371523. 1 ÷（1＋ ÷1 ） 24. 3＋ ×（－ ）÷2 1847155248929

2513911325. （＋6＋＋3 ）× 26. [9－（＋ ）×24]÷1 3838141285

122471427. －×1＋ 28. 2 ＋1÷3.8×－3.5 99572025

8135854129. （1 ＋5）÷11 30. （8.25－）÷（2 ＋4.2）×7 13427218153

二次根式的运算知识点及经典试题

知识点一：

二次根式的乘法法则：aab（a0，b0），即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.

要点诠释：

（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；

（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如4.

知识点二、

积的算术平方根的性质：aba（a0，b0），即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.

要点诠释：

（1）在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a0，b0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；

（2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有a形式的a移到根号外面.

（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简

（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：22

； a（a0，0） ②利用积的算术平方根的性质ab

③利用a2aa(a0)（一个数的平方的算术平方根等于这个数a(a0)

的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；

（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点三、

二次根式的除法法则：a

ba（a0，b0），即两个二次根式相除，根指数b

不变，把被开方数相除.

要点诠释：

（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，0，因为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

知识点四、 商的算术平方根的性质aa（a0，b0） ，即商的算术平方根等于被b除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，b0，因为b在分母上，故b不能为0.

（2）步骤：

①利用商的算术平方根的性质：a（a0，b0） b ② a，利用积的算术平方根的性质化简

③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即(a)2a（a0）

（3） 被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点五：最简二次根式

1.定义：当二次根式满足以下两条：

(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式.

要点诠释：

(1)最简二次根式中被开方数不含分母；

(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.

2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：

(1)把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；

(2)被开方数是多项式的要进行因式分解； (3)使被开方数不含分母；

(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；

(5)化去分母中的根号； (6)约分.

3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

知识点六、同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

要点诠释：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再

分数小数加减混合运算练习题(二)
分数加减混合运算习题

5471155521

= ＝ ＝ = －= 105324714346552115142

＝ ＝ ＝ + 2 = 1 - 95458357

2525515171＋= ＋= ＋= －= －= 9977886610101197213341－= ＋= －= 1－ = －=

9978－38= 34＋17= 29＋12= 16＋14= 34+5

6

= 59－29＝ 78＋12 ＝ 56＋49 ＝ 571212 =

8196 = 0.74+

25 35－16＝ 1213 55121257745＋35= 35－35= 51

118＋3= 2＋5=

14＋38= 411175

7－6= 5＋8= 8－6= 67－23= 310＋14

= 37＋19= 13－15= 57－15= 7－57= 131415+8 = 15－3

= 14－15＝ 37＋47＝ 34＋5714＝ 8－4＝

1＋37＝ 15－16＝ 415＋815＝ 5－12

13＝ 14 ＋13 ＝ 45 －23 = 5－1

514= 8＋8＝

710 －15 ＝ 35 14＝ 5- 14= 1-15-45= 7 + 14

3－0.25= 78894

3＋2

3

= 34 + 516161

5 = 13+14= 115-6= 21512= 2134 53

54

7 0.375+18 13＋12＝ 1－1

16212＝ 7＋7＝ 3＋6

＝11113134 35

162

 157

51317321  31 =

559955101039

23 85 15 11 72

99623881212 46 31 41 91 21

7845534102372712111 1－ = － = － = － =

599885424

517131511

+ = 1 － = + = - = ＋=

5439102672

5121311131＋= +＝ +＝ 1－ = －＝

2235447141212

173235531

+ + = 1010557144752

 5

153113174

 1

2388515111141151

  5+6= 7－1=

21093881313

11

－＝ 56

2872812313

－＝ ＋＝ －＝ 1－＝ ＋＝

991212153111616551333

－＝ ＋＝ ＋5= 5－=

772484

2

0.3= 12.5×8= 8÷0.4＝ 2.5×4= 7-6.38＝

36÷0.9 = 5÷0.001 = 13×60 = 0.8÷0.02 = 0.36+1.54＝ 135÷5＝ 0.6×2= 4.8÷0.6= 1.7+3= 0.7÷3.5=

1.25×16= 9.6÷32= 2－0.09= 26.26÷26= 4.57＋6.43= 5÷0.001= 2.5×4= 0.48÷120＝ 1.01×99＝ 4.3-1.6=

0.9×7= 0.6+7= 0.22×0.5＝ 1.25×8= 0.9×100= 0.64÷16= 10-9.12= 0.8×125= 3.2＋1.78＝ 四、计算下面各题，能简算的要简算。

2

8.5－0.24－1.76 7.9×11－7.9 3.14×3 7.5－（2.5＋3.8） 5×1.4 - 0.4×5 0.8×125-10

10-4.8-3.2 7.8×1.17－7.8×0.17 2.65×1.7+1.35×1.7 2.7×2-0.45 0.25×101 3.25×27+73×3.25 38.7-7.84÷1.4 8.8-2.5×1.8 4×9×0.25 7

1.25×0.25×3.2 78－8.5＋22－0.5 15-5÷12-

12

1

322313  13472 + 15558981052468

54311134719275

＋ － 8585

78－512＋16

59＋（34＋12）

415 - (8 + 14)

131516 + 56 5－49－59

15415 4233－（5＋10） 110＋38－25 348 + 7 + 58 571218 56 ＋ 314－ 3 152121 5197＋4－14

35－（215＋13

） 1116＋7＋5＝ 2315

612 5469 + 59 1212 34＋356－8

6－（324－5）

16＋1

2－16

＝

27 - (27

- 18) 12（21

3－4 ）

111 417 2471 251 25438129595363

225 5(51) 2(31) 9(21)

77

23＋（12－14）

2－156－6＝

1－45－15=

14＋13＋14＋23

5－4＋3 882 25＋133＋5 15+56+45＝ 23＋41

5 ＋3 = 91357＋8＋8＋710＋20 －15 942 67＋8311＋11 1－11

2－4

＝

45+13+15 815－（8715＋18

）1－12 ＋4 1054 931213－（13＋26

）1315(1325

)

1115 + 411+415=

3 - 14 - 1334 28 ＋﹙14 7

﹚

52711551122－﹙＋﹚ 15 －5＋7 1－﹙3 －﹚ 1.875－﹙0.25＋﹚ 63124266323

1531131739235

－－= ＋－= ＋＋= ＋＋=

141414444988202020

1－23－13

=

45－（12 ＋14 ）

512 －（112 －12）

58－15

3＋12

3–(1921 - 9

14

56 ＋27＋16 34 27＋14 2

7 45 ＋（318－4） 21511－38－58

－（34－25

）【分数小数加减混合运算练习题】

58 23＋56 2-1134 - 34 0.8+－37－4

7

579＋12＋49 1

3

2156

4－45 －15

58 +0.2 12＋14－16

738＋4－1112

25＋13＋35

分数小数加减混合运算练习题(三)
五年级下数学分数小数加减法计算题测试题

五年级下数学分数小数加减法计算题测试题

一、计算下面各题，能简便计算的要简便计算。

57 1 52114211947(1) ＋＋－ ＋－(－＋（－）

696854153520540

7711121342954(5) －(－ －（ － ） (7)6.12＋＋2.88＋ （8－（＋） 61038347724249 (9)

5 8

1873732177787153－（ ＋ ）＋＋＋＋＋－－ － 1111891091015121512118

291351 5 3 1 7 7 1(13) +( ＋ ) (14) － ＋ (16) 7142412361061094 1 3 (17) (21)1+ (25)

53173145342＋＋ (26) － － (27) ＋ + (28) ＋＋124121088156453

375771772025

－ (22)+－ (23)－－ (24)0.85++1.15+ 412128242727778

5 5 1 633733111（） (18)＋＋ (19)－－ (20)-+ 995834428145105

1

5 (29)1－

17154273335

－ (30)－ ＋－( －－（1818175131071048

3

－ ） 8

51552 1 555325(33) ＋（－） (34)－＋－＋ (36)－－

636636396277

38113322212583

(37) ＋＋＋ (38) 6－ － (39) － ＋ － (40) －＋

8585(41) 7 1 99 1 3

(45)89－（16+13 ） (46)

(49) 26263737 (53)2－

237

12

(54)

(57)5－437－17

(61)156＋58＋6＋38 (62) 10

314 －(2314＋3.9) 10

111114514556334－（25－14） (43)3

5－（12－ 14 ） (44)31110+5－3

27+ (34+5

7) (47) 58－(18+310) (48) 16+78+56+18

512－（512110） (51) 38＋（58－59） (52) 5326－ 4＋ 311238（585817711112） (55) 9（189） (56) 91218(58) 4357532419＋10＋9＋10 (59)7－（5－7） (60)5（5＋1

3）75＋49＋53

3155179＋5 (63) 4－3＋6 (64) 3－11－11

16－31120－2.45＋1.6 1511231

6－75－2.8 53103

分数小数加减混合运算练习题(四)
分数小数加减混合运算

1.11 分数．小数加减混合运算 ［教学目标］：

1． 知识目标：会选择比较适合的方法进行分数，小数加减混合运算．

2． 认知目标：通过练习，使学生初步了解将未知转化为已知的数学思想方法．

3． 情感目标：通过对同一题目不同解法的优劣判断，培养学生的观察比较和鉴别能力．

［教学重点与难点］：

1． 掌握分数，小数加减混合运算的方法．

2． 在混合运算中，对合理运算方法的判断与选择．

［教学策略］：

1． 通过类比的方法，使学生逐步总结出分数，小数混合运算较合理的方法，使学生在参与的过程中体验学数学的乐趣．

2． 通过反思等手段，培养学生良好的数学思维．

［教学设计］

1． 给出两道试题由学生演算．

2． 师生点评（尽量由学生总结其规律）．

3． 再给出两道例题，达到巩固的目的．

4． 简便计算．

5． 练习与小结

［教学过程］：

问题1． 计算 （1）4

50.75 （2）0.45－1

3

由学生计算

（1） （方法一） 4/5－0.75＝0.8－0.75＝0.05

（ 方法二） 4/5－0.75＝4/5－3/4＝16/20－15/20＝1/20

（2） （方法一） 0.45－1/3＝9/20－1/3＝27/60－20/60＝7/60

（方法二） 0.45－1/3＝0.45－0.3

怎么办？

问题思考：

分数和小数的加减混合运算，如何将分数和小数统一？

由学生讨论然后得出问题解析，后由老师点评之后给出归纳小结：分数和小数的加减混合运算，如果分数能化成有限小数时，可把分数化成小数进行计算；如果分数不能化成有限小数时，则可把小数化成分数再进行计算．运算时，应根据题目中各数的特点作具体分析，选择比较合理的计算方法．

问题二．计算 （1） 5.2＋2

（2） 23415 0.6＋2/5－0.75

问题三． 简便运算及应用

思考： 7.83－35

611

6怎样计算比较简便？

判断下列各题能否用简便方法解？并演示运算过程（由学生独立完成）

（1） 34

71.613

73479 （2） 5.75－（21）

课堂练习：教材50页1，2，3 点评

小结：分数和小数的加减混合运算，如果分数能化成有限小数，可把分数化成有限小数进行计算；如果分数不能化成有限小数时，则可把小数化成分数再进行计算．

运算时，应根据题目中各数的特点作具体分析，选择比较合理的计算方法

．

［教学反思］根据课堂情况以及学生反馈的信息形成教学反思．

分数小数加减混合运算练习题(五)
分数小数混合运算练习题

实数

实数 有理数和无理数统称为实数。【分数小数加减混合运算练习题】

正整数整数0负分数有理数实数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数

（还有其它的分类方法）

实数与数轴上的点是一一对应的关系。 无限不循环小数叫做无理数，如2,3,等。

有理数包括：

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

(3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

有理数运算法则

加法定律

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

4.相反数相加结果一定得0。

交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为： 交换律：a+b=b+a

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

运算要点：

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。 乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）

（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做除数。

实数的混合运算 顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。

相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

乘方 求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。

分数小数混合运算练习题

3. (11.16618.58)3.7 4. 3.720.266.2863.723713 1351171717 27 6. 5. 56124131.12.24.42481717171.1【分数小数加减混合运算练习题】

3.35.52610

8. (531579753579753135531579753135579753)()()() 135357975357975531135357975531357975 1273229. 2＋×2 10. 6－1 × 3310473

51117711. 10÷2 － 12. ＋ ÷ 6636129

211223113. 16－（9＋ ÷ ） 14. （3 －2 ）÷4 33125345

111011415. － ÷2）× 16. 2×（10－3）÷ 410132535

41283117. ÷16＋3 18. 15－÷ ×2 727987

221111119. －×2＋ 20. ÷ －× 9925555

29134158221. 1 ＋×（3 ÷ 2 ） 22. （2－3 ）÷（4 ÷3） 1111555516155

734715371523. 1 ÷（1＋ ÷1 ） 24. 3＋ ×（－ ）÷2 1847155248929

2513911325. （＋6＋＋3 ）× 26. [9－（＋ ）×24]÷1 3838141285

122471427. －×1＋ 28. 2 ＋1÷3.8×－3.5 99572025

8135854129. （1 ＋5）÷11 30. （8.25－）÷（2 ＋4.2）×7 13427218153

二次根式的运算知识点及经典试题

知识点一：

二次根式的乘法法则：aab（a0，b0），即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.

要点诠释：

（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；

（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如4.

知识点二、

积的算术平方根的性质：aba（a0，b0），即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.

要点诠释：

（1）在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a0，b0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；

（2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有a形式的a移到根号外面.

（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简

（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：22

； a（a0，0） ②利用积的算术平方根的性质ab

③利用a2aa(a0)（一个数的平方的算术平方根等于这个数a(a0)

的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；

（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点三、

二次根式的除法法则：a

ba（a0，b0），即两个二次根式相除，根指数b

不变，把被开方数相除.

要点诠释：

（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，0，因为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

知识点四、 商的算术平方根的性质aa（a0，b0） ，即商的算术平方根等于被b除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，b0，因为b在分母上，故b不能为0.

（2）步骤：

①利用商的算术平方根的性质：a（a0，b0） b ② a，利用积的算术平方根的性质化简

③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即(a)2a（a0）

（3） 被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点五：最简二次根式

1.定义：当二次根式满足以下两条：

(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式.

要点诠释：

(1)最简二次根式中被开方数不含分母；

(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.

2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：

(1)把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；

(2)被开方数是多项式的要进行因式分解； (3)使被开方数不含分母；

(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；

(5)化去分母中的根号； (6)约分.

3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

知识点六、同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

要点诠释：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再

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