命题及充要条件

导读：　命题及充要条件(共5篇)...

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命题及充要条件(一)
命题及其关系充要条件练习题

班级： 姓名： 学号：

命题及其关系、充分条件与必要条件2012.10.22

一、选择题

1.有下列四个命题：

①“若xy0，则x,y互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题

③“若q1，则x22xq0有实数根”的逆否命题 ④“若a,b是偶数，则ab是偶数”逆否命题 其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3

D.4

2. 命题“若



4

，则tan1”的逆否命题是（ ）

A.若



，则tan1 B.若



4

4

，则tan1

C.若tan1，则

D.若tan1，则



4

4

3.“m

12

4

”是“一元二次方程xxm0有实数解”的（ ）

A.

充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4． “x2-x-60”是“x2”成立的（ ）

A.

充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的( )．A.

充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件是（ ）

A. ab1

B.ab-1 C. a

2

b2 D.a3b3

二、填空题

7.已知平面、和不在这两个平面内的直线m、n，下列命题中

①若，mn，m//，则n//；②若，m//n，m//，则n ③若//，m//n，m，则n④若//，mn，m，则n 其中真命题的是 .

8．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s

的必要条件．现有下列命题：

① s是q的充要条件；②p是q的充分而不必要条件；③r是q的必要而不 充分条件；④p是s的必要而不充分条件；⑤r是s的充分而不必要条件．

则正确命题序号是________．

9. 命题：“若x2

<1，则－1<x<1”的逆否命题是 . 10. 已知p：x|2x10，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件， 则实数m的取值范围是 ． 三、解答题

11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

若xy5,则x3且x2.

12. 求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件 是0<a<4.

13.设命题p：（4x-3)21 ；q：x2

(2a1)xa(a1)1，若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

命题及充要条件(二)
充要条件与四种命题练习题

四种命题与充要条件练习题

一、选择题：

1.有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

2.命题“若ab，则acbc”的逆否命题为（ ）

A．若ab，则acbc B．若ab，则acbc

C．若acbc，则ab D．若acbc，则ab

3.“m12”是“一元二次方程xxm0有实数解”的（ ） 4

2A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4． “x-x-60”是“x2”成立的（ ）

A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的( )．

A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件是（ ）

2233 A. ab1 B.ab-1 C. ab D.ab

7.已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a1； B．a1； C．a1；

8.“mD．a3； 1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”2

(B)充分而不必要条件

(D)既不充分也不必要条件

22的（ ） (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 9.已知a,b都是实数，那么“ab”是"ab"的 （ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件

210.设命题甲:ax2ax10的解集是实数集R;命题乙:0a1,则命题甲是命题乙的

A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条

11."tan1"是"

4"的

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

212.命题：“若x1，则1x1”的逆否命题是（ ）

2，或x1 B.若1x1，则x21 A.若x1，则x1

，或x1，则x21 D.若x1，或x1，则x21 C.若x1

二、填空题：

13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分

别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号__________(写出所有真命题的序号)． ．．．

14．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s

的必要条件．现有下列命题：

① s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不

是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必

要条件．

则正确命题序号是________．

15．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

x＋2≥0，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，16．已知p：x| x－10≤0

则实数m的取值范围是____________．

13．14，，

三、解答题：

17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；

（1）如果x3或x7,则x3x70;（2）如果a,b都是奇数，则ab必是奇数。

18．（1）是否存在实数m，使得2xm0是x3x1的充分条件？

（2）是否存在实数m，使得2xm0是x3x1的必要条件？

19. 已知p:1x1≤2，q:x22x1m2≤0m0，若p是q的必要而不充3

分条件，求实数m的取值范围．【命题及充要条件】

20. 求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件 是0<a<4.

x－a2－2x－2<0，B＝x|<0. 21．(14分)已知全集U＝R，非空集合A＝x|x－ax－3a＋1

1(1)当a＝时，求(∁UB)∩A； 2

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

x1(x2)1f(x)x3(2x)（xR）22. 已知函数， 215x1(x)2

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）已知mR，p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意xR恒成立； q：函数y(m21)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范

围．

命题及充要条件(三)
命题与充要条件

儒洋教育学科教师辅导讲义【命题及充要条件】

命题及充要条件(四)
命题及充要条件

第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1.已知命题P“xy,则xy”，以下关于命题P的说法正确的个数是（ ） ①命题P是真命题 ②命题P的逆命题是真命题

③命题P的否命题是真命题 ④命题P的逆否命题是真命题

A．0

1.C

2.已知原命题：“若m0，则关于x的方程x2xm0有实根，”下列结论中正确的是（ ）

A．原命题和逆否命题都是假命题 B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题是真命题，逆否命题是假命题 D．原命题是假命题，逆否命题是真命题 D．4 B．1 C．2 答案及解析： 答案及解析：

2.B

3.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案及解析：

3.A

略

4.命题“若ab0,则a0且b0”的逆否命题是（ ） 22

A．若a2b20,则a0且b0 B．若a2b20,则a0或b0

C．若则a0且b0,则a2b20 D．若a0或b0,则a2b20

答案及解析：

4.D

略

5.下列命题为真命题的是( )

22A．若acbc，则ab B．若ab，则ab【命题及充要条件】

C．若11，则ab D

ab ab

答案及解析：

5.D

6.设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（ ）

A.xy2 B.xy2 C.x2y22 D.xy1 答案及解析：

6.B

略

7.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为( )

A. 若a＞b，则有2a≤2b－1. B. 若a≤b，则有2a≤2b－1.

C. 若a≤b，则有2a＞2b－1. D. 若2a≤2b－1，则有a≤b.

答案及解析：

7.B

略

8.命题“若α=

A.若α≠，则tanα=1”的逆否命题是 4，则tanα≠1 B.若tanα≠1，则α≠ 44

C.若α=，则tanα≠1 D.若tanα≠1，则α= 44

答案及解析：

8.B

略

9.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）条件

A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要

答案及解析：

9.B

略

10.命题„„若a，b，c成等比数列，则bac”的逆否命题是

(A)若a，b，c成等比数列，则bac

(B)若a，b，c不成等比数列，则bac 222

(C)若b2ac，则a，b，c成等比数列

(D)若b2ac，则a，b，c不成等比数列

答案及解析：

10.D

略

11.设a,b是向量，命题“若ab，则ab”的逆命题是( )

A.若ab，则ab B.若ab，则ab

C.若ab，则ab D.若ab，则ab

答案及解析：

11.A

12.下列命题中正确的是 ( )

①“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题

④“矩形的对角线相等”的逆命题

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④

答案及解析：

12.C

略

13.下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（

A．命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”

B．“x1”是“x2x20”的必要不充分条件

C．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题是真命题

D．“tanx1”是“x

4”的充分不必要条件

答案及解析：

13.C

14.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（ ）

A.若x21，则x1或x1 B.若1x1，则x21

C.若x1或x1,则x21 D.若x1或x1,则x21

答案及解析： ）

14.D

略

15.设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 答案及解析：

15.A

略

16.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是（

A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0

D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

答案及解析：

16.D

略

17.有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．①③ C．②③

答案及解析：

17.B

略

18.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

答案及解析：

18.C

略 ） D．③④ )

19.命题“若C90，则ABC是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 0

答案及解析：

19.B

20.原命题：“设a、b、cR,若ab,则ac2＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.

A.0 B.1 C .2 D.4 2

答案及解析：

20.D

21.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真

C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题

答案及解析：

21.A

略

22.已知命题果① 命题② 命题③ 命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如，那么是命题是命题是命题.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( ) 的否命题，且命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. 的否命题. 的逆否命题.

A．①③； B．②； C．②③ D．①②③

答案及解析：

22.A

命题及充要条件(五)
命题及充要条件

四中命题及充要条件

基础自测

(1)四种形式的命题真命题的个数为0或2或4.

(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．

(3)命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”

(4)“x<2”是“x2－2x<0”的 条件．

(5)“x2≠1”是“x≠1”的条件．

(6)设集合A、B，则A⊆B是A∩B＝A的

(7)设集合M＝{(x，y)|x＋y<1}，N＝{(x，y)|x－y<1}，则(x，y)∈M是(x，y)∈N的 条件．

考点一 充分条件的判定

例1设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2、“1<x<2”是“x<2”成立的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A. a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5

4 、 P是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题（1）s是q的充要条件（2）s是p的充分不必要条

(3)r是q的必要不充分条件（4）p是s的必要不充分条件（5）r是s的充分不必要条件

考点二 充分条件的应用

例2（1）设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

（2）若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为________．

11（3）已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是3x<2m的取值范

围是________．

课堂训练

1已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2<x＋y<4，0<x<1，3．[2014·东北八校]设命题甲为命题乙为那么甲是0<xy<3，2<y<3，

乙的( )A. 充分不必要条件

C. 充要条件

3234 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4 已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命

题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围

x－15．集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠x＋1

∅”的充分条件，则实数b的取值范围是______．

6 对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )

A．充分不必要条件

C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7 不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )

1A．m>4 B．0<m<1 C．m>0

课后小结

课后反思 D．m>1

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