导读: 等差数列题库(共5篇)等差数列练习题及答案等差数列练习一、选择题1、等差数列an中,S10120,那么a1a10( )A 12 B 24 C 36 D 482、已知等差数列an,an2n19,那么这个数列的前n项和sn( )A 有最小值且是整数...
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等差数列题库(一)
等差数列练习题及答案
等差数列练习
一、选择题
1、等差数列an中,S10120,那么a1a10( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2、已知等差数列an,an2n19,那么这个数列的前n项和sn( )
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列an的公差d
A.80 B.120 1,a2a4a10080,那么S100 2 D.160. C.135
4、已知等差数列an中,a2a5a9a1260,那么S13
A.390 B.195 C.180 D.120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( )
A. 0 B. 90 C. 180 D. 360
6、等差数列an的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为( )
A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
7、在等差数列an中,a26,a86,若数列an的前n项和为Sn,则( )
A.S4S5 B.S4S5 C. S6S5 D. S6S5
8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为
( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
9、已知某数列前n项之和n为,且前n个偶数项的和为n(4n3),则前n个奇数项的和
为( )
A.3n2(n1) B.n2(4n3) C.3n D.23213n 2
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边
形的边比为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二.填空题
1、等差数列an中,若a6a3a8,则s92、等差数列an中,若Sn3n22n,则公差d3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是
4、已知等差数列{an}的公差是正整数,且a3a712,a4a64,则前10项的和S10=
5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为
项是
*6、两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,若
三.解答题
1、 在等差数列an中,a40.8,a112.2,求a51a52a80.
2、设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,S12>0,S13<0,
①求公差d的取值范围;
②S1,S2,,S12中哪一个值最大?并说明理由.
3、己知{an}为等差数列,a12,a23,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数
列的数构成一个新的等差数列,求:(1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)
新数列的第29项是原数列的第几项?
25,偶数项的和为15,则这个数列的第62Sn7n3a,则8 . Tnn3b8
4、设等差数列{an}的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求:(1){an}的通项公
式a n 及前n项的和S n ;(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+„„+|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加
4万元,每年捕鱼收益50万元,(Ⅰ)问第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:
(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;
(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三.1、an0.2n,a51a52a80393.
122a111d0S(a1a12)6(a6a7)012aa06722、①∵,∴a16d0
a70a2d12S13(aa)13a013113712
解得,a6a70a602424d3,②由d3 ,又∵a0a07777
∴an是递减数列, ∴S1,S2,,S12中S6最大.
3、解:设新数列为bn,则b1a12,b5a23,根据bnb1(n1)d,有b5b14d,
即3=2+4d,∴d11n7,∴bn2(n1) 444
(4n3)7,∴an4又ana1(n1)1n1b4n3
即原数列的第n项为新数列的第4n-3项. (1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项; (2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。
6a115d754a16d62 4、解:设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得
解得:a1=-20,d=3。 343⑴ana1(n1)d3n23,Sn(a1an)nn(203n23)n2n; 2222
⑵a120,d3,an的项随着n的增大而增大
设ak0且ak10,得3k230,且3(k1)230,2023k(kZ),k7,即第7项之前均为负数33
∴|a1||a2||a3||a14|(a1a2a7)(a8a9a14)
S142S7147.
5、.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯收入与年数
的关系为f(n)
∴f(n)50n1216(84n)9840n2n298 获利即为f(n)>0
∴40n2n980,即n20n490 解之得:1051n1051即2.2n17.1 又n∈N,∴n=3,4,„,17
∴当n=3时即第3年开始获利
(Ⅱ)(1)年平均收入=f(n)402(n49) ∵n49≥2n4914,当且仅当n=7时取“=” nnnn
∴22f(n)≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n=7 ; n
(2)f(n)2(n10)2102∴当n10,f(n)max102总收益为102+8=110万元,此时n=10 比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择
第一种。
等差数列题库(二)
等差数列试题含答案
6-2等差数列 基 础 巩 固
一、选择题
1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7
=( )
A.14 C.28 [答案] C
[解析] 由a3+a4+a5=12得,a4=4, ∴a1+a2+…+a7=
a1+a7
27=7a4=28.
B.21 D.35
2.(文)(2012·辽宁文,4)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )
A.12 C.20 [答案] B
[解析] 本题考查等差数列的性质.
由等差数列的性质得,a2+a10=a4+a8=16,B正确. (理)(2012·辽宁理,6)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
A.58 C.143 [答案] B
[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式.
11a1+a1111×16由条件知a4+a8=a1+a11=16,S112=11×82
B.88 D.176 B.16 D.24
=88.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6 C.8 [答案] A
a1=-11,a1=-11
[解析] 设公差为d,∴.
a4+a6=-6,d=2
B.7 D.9
nn-1
∴Sn=na12d=-11n+n2-n=n2-12n. =(n-6)2-36. 即n=6时,Sn最小.
4.在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为( )
A.48 C.60 [答案] B
[解析] 解法1:∵a4+a6=a1+a9=12, 9a1+a99×12∴S9==254. 2
解法2:利用结论:S2n-1=(2n-1)an, a4+a6
∴S9=9×a5=9×2=54.
5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
A.13项 C.11项
B.12项 D.10项 B.54 D.66
[答案] A
a1+a2+a3=34
[解析] 依题意,
an-2+an-1+an=146
两式相加得
(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)=180. ∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,∴a1+an=60. na1+an
∵Sn==390,∴n=13. 2
anan+1+126.等差数列{an}中,a1=a3+a7-2a4=4,则2的值为整
n+3n数时n的个数为( )
A.4 C.2 [答案] C
[解析] a3+a7-2a4=2d=4, ∴d=2.∴an=2n+2.
anan+1+122n+22n+4+12∴n+3nn+3n20=4+nn+3
当n=1,2时,符合题意. 二、填空题
7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=________.
[答案] 54
[解析] 设首项为a1,公差为d,由S4=14得
B.3 D.1
4×3
4a1+2=14.①
由S10-S7=30得3a1+24d=30, 即a1+8d=10.②
联立①②得a1=2,d=1,∴S9=54.
8.在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________.
[答案] 5或6
[解析] ∵d<0,|a3|=|a9|,∴a3=-a9, ∴a1+2d=-a1-8d, ∴a1+5d=0,∴a6=0, ∴an>0(1≤n≤5),
∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6. 三、解答题
9.(2012·陕西理,17)设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列. [解析] (1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1), 由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4, 即2a1q2=a1q4+a1q3,
由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.
(2)证明:对任意k∈N+,
Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk) =ak+1+ak+2+ak+1
=2ak+1+ak+1·(-2) =0,
所以,对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
能 力 提 升
一、选择题
1.(2012·浙江理,7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( )
A.若d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N+,均有Sn>0 D.若对任意n∈N+,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 [答案] C
[解析] 本题考查等差数列的性质.
对于等差数列-1,1,3,…,其{Sn}是递增数列,但S1,S2不大于0,故选C.
SS2.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-20142 0122 010=2,则S2 014的值为( )
A.-2 012 C.2 012 [答案] D
SSS[解析] 设Sn=An+Bn,则n=An+B,2 0122 010=2A=2,
2
B.2 013 D.-2 014
S故A=1.又a1=S1=A+B=-2 014,∴B=-2 015.∴2 014=2 014-2 015=-1.∴S2014=-2 014.
二、填空题
等差数列题库(三)
等差数列测试题
肇庆市田家炳中学高一数学测验(等差数列)
一、
选择题(每小题5分,共8小题,共40分)
1、若等差数列{an}的前三项和S39且a11,则a2等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6
2、等差数列an的前n项和为Sn若a21,a33,则S4=( ) A.12 B.10 C.8 D.6
3、等差数列an的前n项和为Sn,若S22,S410,则S6等于( ) A.12 B.18 C.24 D.42
4、若等差数列共有2n1项nN*,且奇数项的和为44,偶数项的和为33, 则项数为 ( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5、设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,, 则a11a12a13 ( )
A. 120 B. 105 C. 90 D.75
1
6、若数列an为等差数列,公差为,且S100145,则a2a4a6a1 ( )0
2145
A. 60 B. 85 C. D. 其它值
27、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是46,则最大角是( ) A. 108 B. 139 C. 144 D. 170
8、等差数列an共有3m项,若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中间m项的和为 ( )
A. 50 B. 75 C. 100 D. 125 二、填空题(每小题10分,共2小题,共20分) 9、在等差数列an中,
(1) 已知a12,d3,n10,求an(2) 已知a13,an21,d2,求n
10、在等差数列an中,a1a2a315,anan1an278,Sn155,
则n 。
班别 姓名 学号 成绩
9、 10、 三、解答题(每小题20分,共2小题,共40分) 11、在等差数列{an}中,若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .
12、在等差数列an中,已知a120,前n项和为Sn,且S10S15,求当n取何值时
Sn有最大值,并求出它的最大值。
等差数列题库(四)
等差数列基础测试题(附详细答案)
姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________
等差数列基础检测题
一、选择题(共60分,每小题5分)
1、已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则a4等于( )
A.5 B.6
C.7 D.9
2、已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )
A.4 B.5
C.6 D.7
3、在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式an=( )
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2(n-1)
4、等差数列{an}的公差为d,则数列{can}(c为常数且c≠0)( )
A.是公差为d的等差数列 B.是公差为cd的等差数列
C.不是等差数列 D.以上都不对
5、在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=( )
11 B. 23
11C.- D 23
6、在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=( )
A.45 B.41
C.39 D.37X k b 1 . c o m
1517、等差数列{an}a101=( ) x+16xx
12A.50 B.13 33
2C.24 D.8 3
*8、已知数列{an}对任意的n∈N,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为( )
A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列
9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )
A.2 B.3
C.6 D.9
10、若数列{an}是等差数列,且a1+a4=45,a2+a5=39,则a3+a6=( )
A.24 B.27
C.30 D.33
11、下面数列中,是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…
1234④,, 10101010
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是( )
8A.d> B.d<3 3
88d<3 D.<d≤3 33
二、填空题(共20,每小题5分)
13、在等差数列{an}中,a10=10,a20=20,则a30=________.
14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B=__________.
15、在等差数列{an}中,若a7=m,a14=n,则a21=________.
216、已知数列{an}满足a2n+1=an+4,且a1=1,an>0,则an=________.
三、解答题(共70分)
17、在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.(10分)
18、在等差数列{an}中,
(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.
19、已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(12分)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序组
成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.
20、已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个
实根.(12分)
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.
21、已知三个数成等差数列,其和为15,首、末两项的积为9,求这三个数.(12分)
22、已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.(12分)
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
答案:
一、选择题
1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD
二、填空题
a20-a1020-1013、解析:法一:d1,a30=a20+10d=20+10=30. 20-1020-10
法二:由题意可知,a10、a20、a30成等差数列,所以a30=2a20-a10=2×20-10=30. 答案:30
14、解析:∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C. 又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°. 答案:60°
15、解析:∵a7、a14、a21成等差数列,∴a7+a21=2a14,a21=2a14-a7=2n-m. 答案:2n-m
22216、解析:根据已知条件a2n+1=an+4,即an+1-an=4,
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列,
22∴an=a1+(n-1)·4=4n-3.
∵an>0,∴an=4n-3.
4n-3
三、解答题
17、解:由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4da1=-2,解得. 31=a1+11dd=3
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
a1+5-1d=-1,18、解:(1)由题意,知 a1+8-1d=2.
a1=-5,解得 d=1.
a1+a1+6-1d=12,(2)由题意,知 a1+4-1d=7.
a1=1,解得 d=2.
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.
19、解:(1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4,
∵a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2, ∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.
(2)a2=4,a4=8,a8=16,…,a2n=2×2n=4n. 当n>1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.
∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列. ∴bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.
20、解:(1)由已知条件得a3=2,a6=8.
又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,xkb1.com a1+2d=2a1=-2∴,解得. a1+5d=8d=2
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
等差数列题库(五)
等差数列测试题(用)
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
23451.数列1,,an是( ) 3579
nA. 2n+1
nC. 2n-3
答案:B
2.等差数列{an}中,a5=10,a1+a2+a3=3,则( )
A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3
C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2 n 2n-1n 2n+3
解析:∵a1+a2+a3=3,∴a2=1,∵a5=10,∴a5-a2=3d=9,d=3,a1=-2. 答案:A
13.(2012·三明高二模拟)数列{an}满足3+an=an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a56【等差数列题库】
+a7+a9)的值是( )
A.-2
C.2 1B.- 212
解析:由3+an=an+1(n∈N*),得an+1-an=3.
∴数列{an}是以3为公差的等差数列.
由a2+a4+a6=3a4=9,得a4=3.
∴log1 (a5+a7+a9)=log1 (3a7)=log1 [3(a4+3d)]
666
=-log6[3(3+9)]=-log636=-2.
答案:A
4.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0( )
A.无实根
B.有两个相等实根 D.不能确定有无实根 C.有两个不等实根
解析:由于a4+a6=a2+a8=2a5,
即3a5=9,∴a5=3,
方程为x2+6x+10=0,无实数解.
答案:A
5.下列命题中正确的个数是( )
(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;
(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;
(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;
111(4)若a,b,c成等差数列,则ab,c可能成等差数列.
A.4个
C.2个 B.3个 D.1个
解析:对于(1)取a=1,b=2,c=3
⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错;
对于(2)a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确;
对于(3)∵a,b,c成等差数列,
∴a+c=2b.
∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4
=2(kb+2),(3)正确;
111对于(4),a=b=c≠0⇒ab=c
(4)正确.综上可知选B.
答案:B
6.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为( )
A.28【等差数列题库】
C.30 B.29 D.31
解析:可知中间项为第n+1项,
依题意na+a22n+1a1+a2n+1=319,22n290.
n+1319∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴n,得n=10. 290
2n+1·a+a+又S2n+1==(2n+1)·an+1=319+290, 2
∴an+1=a11=
答案:B 60929. 21
7.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为( )
A.49
C.51 B.50 D.52
1解析:∵2an+1-2an=1,∴an+1-an=2
1∴数列{an} 2
1∴a101=a1+(101-1)·d=2+100×=52. 2
答案:D
8.(2012·太原高二检测)已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{
a11等于( )
A.0
3 12D.-1 1为等差数列,则an+1【等差数列题库】
11111解析:设bn=b3==,b7=. an+1a3+13a7+12
∵{bn}为等差数列,设其公差为d,
11b7-b3231则d=. 4247-3
142∴b11=b7+4d=+ 2243
即a11=. 2a11+13
答案:B
9.(2012·丰台模拟)已知数列{an}中,a1=,an=1-n≥2),则a2 011=( ) 5an-1
1A.- 2
3 5 2B.- 352
2532解析:由递推公式得a2=-,a3=,a4=a5„,所以数列是周期数列,周3253
3期为3,于是a2 011=a670×3+1=a1=. 5
答案:C
10.(2012·沈阳市回民中学检测)已知数列{an}为等差数列,若
项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为( )
A.11
C.20 B.19 D.21 a<-1,且它们的前na10
解析:∵Sn有最大值,∴{an}是递减等差数列.
又
由a,∴a10>0,a11<0. a10a11+a10a-1,得<0. a10a10
∴a11+a10<0.
20a1+a20∴S20==10(a11+a10)<0. 2
19a1+a19而S19==19a10>0, 2
∴使Sn>0的n的最大值为19.
答案:B
11、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6
C.8 B.7 D.9
解析:a4+a6=2a5=-6,得a5=-3,
∴公差d=a5-a1-3+11=2. 45-1
法一:由d=2>0可知,数列{an}是递增数列.
an=-11+2(n-1)=2n-13.
1令an=0,得n=2
∴a1<a2<„<a6<0<a7<„
故数列{an}的前6项和最小.
nn-1法二:Sn=na1+=n2-12n=(n-6)2-36. 2
∴当n=6时,Sn最小.
答案:A
S12、等差数列{an}的通项公式an=2n+1其前n项和为Sn,则数列{n的前10项和为
( )
A.120 B.70
C.75 D.100
SS解析:由等差数列前n项和的性质知,数列{n为等差数列,首项为=a1=3, 1
SS1公差为=a1+a2)-a1 212
11=a2-a1)=2=1. 22
S∴{n}的前10项的和为
10×3+10×9×1=75. 2
答案:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=______.
解析:设数列的公差为d,则3d=a4-a1=6,得d=2,所以S5=5×1+答案:25
14.若x≠y,两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,则a2-a1=________. b3-b2
解析:设这两个等差数列的公差分别为d1,d2.
则a2-a1db3-b2d25×42=25. 2
由等差数列的性质,得y-x=4d1=5d2,
d5∴. d24
答案: 4
315.数列{an}的前n项和Sn=an-3,则这个数列的通项公式为________. 2
解析:a1=S1=1-3, 2
∴a1=6.
3又由题意得Sn+1=an+1-3. 2
33∴Sn+1-Sn=n+1-n. 22
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