分式化简求值题及答案

导读：　分式化简求值题及答案(共5篇)分式化简求值练习题库(经典、精心整理)1．先化简，再求值：2、先化简，再求值：122，其中x＝－2． x1x1，其中a=﹣1．3、（2011•綦江县）先化简，再求值：4、先化简，再求值：5先化简，再求值6、化简：7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中．，其中x=．，其中x满足x﹣x﹣1=...

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分式化简求值题及答案(一)
分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

1．先化简，再求值：

2、先化简，再求值：

122，其中x＝－2． x1x1

，其中a=﹣1．

3、（2011•綦江县）先化简，再求值：

4、先化简，再求值：

5先化简，再求值

6、化简：

7、（2011•曲靖）先化简，再求值：

，其中

．

，其中x=．

，其中x满足x﹣x﹣1=0．

2

a3bab

 abab

，其中a=．

（8、（2011•保山）先化简

x11

）2，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认x1x1x1

为合适的数作为x的值代入求值．

9、（2011•新疆）先化简，再求值：（

10、先化简，再求值：x–3 – x – 9x = 10–3

11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．

12、先化简，再求值：

13、（2011•泸州）先化简，再求值：

，其中

．

．

3

18

+1）÷，其中x=2．

x1x

(-2),其中x=2. 2

xx1

x23xx2x

)14、先化简(，然后从不等组的解集中，选取一个你认x55xx2252x12

为符合题意的x的值代入求值．

a24a2

15、先化简，再求值：2，其中a5．

a6a92a6

16、（2011•成都）先化简，再求值：(

3xxx2，其中x17先化简。再求)2

x1x1x

12a1a22a111a值：2，其中。

2a1a2aa1

1x－2x＋1

18．先化简，再求值：1＋x－2÷x2－4x＝－5．



x212x12

x19. 先化简再计算：2，其中x是一元二次方程x2x20的正数根. xxx

2

m22m1m1

20 化简，求值： ）其中m=． (m1

m1 ，m21

21、（1）化简：

22、先化简，再求值：

，其中

．

÷

ab2abb2

a．（2）化简：(ab) aa

x3x26x91

2,再取恰的x的值代入求值. 23请你先化简分式2

x1x2x1x1

2a2a21

a1224、（本小题8分）先化简再求值其中a=+1 a1a2a1

25、化简

，其结果是

．

x2－16x

26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(－2)÷，其中x3－4．

x－2x－2x

x2＋4x＋4x＋22x

27、先化简，再求值：－x＝2.

x－162x－8x＋4

28、先化简，再求值：(

29.先化简，再求值：(

3xx2x

)2，其中x4． x2x2x

4

2aa

)a，其中a1. a11

a

30、先化简，再求值：(

31、（1）化简：

2a11

)a，其中aa211

a

2

1x1．（2）1

xx

1a1

（3）(a)

aa

b2ab

)32．（1）(ab。 aba

（2）计算(【分式化简求值题及答案】

a1b

)

a2b2abba

22

33先化简，再求值：a1a1，其中a1．

a1



34化简：

． 35．先化简，再求值：

11a2

a，其中． 2

21-a1a

x2＋2x＋1x

36、.先化简－x值代入求值.

x－1x－1

x22x1

39．（本题满分4分）当x2时，求的值． x1x1

x242xx

)40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：(2

x4x4x2x2

41．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。a-2a+1(a-1+1)

42、（2011•湘潭）先化简，再求值：

43、（2011•娄底）先化简：（合适的数作为a的值代入求值．

44、（2011•衡阳）先化简，再求值．（x+1）+x（x﹣2）．其中

45、（2011•常德）先化简，再求值，（

2

46．先将代数式(xx)

2011aa+1

，其中．

）÷．再从1，2，3中选一个你认为

2

．

+）÷，其中x=2．

1

化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代x1

入求值．

分式化简求值题及答案(二)
中考专题复习 分式的化简求值

中考专题复习 分式的化简求值与分式方程

分式化简技巧

1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计

算。

2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。

3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。

4. 注意分式化简题不能去分母.

类型一、分式化简

8a2a21、（襄樊市）计算：2 2a2a4aa

2、（常德市）化简:

3、（桂林市、百色市）化简，：

类型二、化简求值 y35(y2)4y8y2 11xy(x2y2)， 2xxy2x

xy2xyy24、（2011贵州遵义）先化简，再求值：，其中x2,y1。2、 xxx

x22x1x21x5、（2012湖北恩施）先化简，再求值：，其中x=32． x2x1x2

6、（2012山东菏泽）先化简，在求代数式的值．

(2a+2a2012+2)，其中a(1)tan60 a+1a1a1

12x，B=2，C=.将他们组合成（A－B）÷Cx2x4x2

或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x3. 7、（2010河南）已知A=

类型二、化简求值与不等式组

8、（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x

是不等式组

的整数解．

x21x19、（2012南京）化简代数式2，并判断当x满足不等式组 xx2x

x21

2(x1)6时该代数式的符号.

类型三、化简，选取合适的数求值

10、（2012湖南张家界）先化简：

结果 2a42a1，再用一个你最喜欢的数代替a计算a24a2

x24x4411、先化简(x)，然后从x的范围内选取一个合适的2xx2x

整数作为x的值代入求值。【分式化简求值题及答案】

a1a21212、（2012江苏扬州）先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算. aa2a

3a22a113、（2012六盘水） 先化简代数式1，再从－2,2,0三个数中选一个2a4a2

恰当的数作为a的值代入求值。

14、（2011湖南娄底）先化简：(112a)2.再从1，2，3中选一个你认为a1a1a2a1

合适的数作为a的值代入求值.

类型四、化简求值，整体代入

15、（2012

广东广州）已知

x－1x－22x2－x16、（2011四川重庆）先化简，再求值：(其中x满足x2－x－1＝0． xx＋1x＋2x＋111abab)，求的值。 abb(ab)a(ab)

x23117、（2010四川乐山）先化简，再求值：2x1x1，其中x满足



x22x30.

222xy(xy)2y(xy)18、（2010湖北襄樊）已知：4y1，求

4x1的值． 4x2y22xy

(19、先化简，再求值：a2a14a2)a2a10 ，其中a满足：22a2aa4a4a2

分式方程技巧：

解分式方程的步骤：1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公

分母

2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。

2x231、(湖州)解方程： x33x

5x44x101 2、（贺州）解分式方程：x23x6

3、(云南省)（本小题7分）解方程：1

4、（赤峰市）解分式方程：

12x． x11x12x21 x1x1

分式化简求值题及答案(三)
八年级数学分式的化简与求值复习题

全国初中（初二）数学竞赛辅导 第四讲 分式的化简与求值

分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式：

分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．

＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］

说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式． 例2 求分式

当a=2时的值．

分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式： a-b=(a+b)(a-b)，

可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．

2

2

例3 若abc=1，求

分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．

解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零．

(减元先消c)

解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．

(减元先消a)

例4 化简分式：

(减元先消a)

分析与解 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．

说明

互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．

例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：

(循环对称式)

似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法． 解

说明

本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用

例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求

分析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解． 解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w

，则分式变为

u+v+w+2(uv+vw+wu)=0．

由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u+v+w≠0，从而有

2

2

2

2

2

2

说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．下例同: 例7 化简分式：

变形，化简分式后再计算求值．

适当

2

2

(x-4)=3，即x-8x+13＝0．

原式分子=(x-8x+13x)+(2x-16x+26x)+(x-8x+13)+10

4

3

2

3

2

2

分式化简求值题及答案(四)
分式化简求值及提高题

分式化简与求值

1. （2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.

2

1x2x1x1 ,2

x1x1x1

其中x2.

2. （2011湖南邵阳，18，8分）已知

3. （2011广东株洲，18，4分）当x2时，求

4．（2011江苏泰州，19（2），4分）（a﹣b﹢

5. （（2011山东济宁，16，5分）计算：

6. （2011四川广安，22，8分）先化简(

xx5



x5x

)

2xx25

2

1x1

1，求

2x1

x1的值。

x

2

x1



2x1x1

的值．

b

2

ab

)

aba

aba

(a

2abb

a

2

)

，然后从不等组

x2≤3

的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． ．．．．2x12

7. （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值:

x1x2

2

(

1x2

1),其中x

13

·

课后作业 8. (2011江苏南京，18，6分)计算(

9. （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：

10. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:

11. （2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：(1

1a1

)

a2a1

a

2

aab

2

2



1ab

)

bba

a4a3

2

(1

1a2

)，其中a3．

2xx4

2



1x2

，其中a

-1.

1＋ 1 ÷ x－2x＋1 ，其中x＝－5．12. （2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： 2

x－2x－4

13．（2011湖北宜昌，16，7分）先将代数式(xx)一个适当的数作为x的值代入求值.

2

2

1x1

化简，再从-1，1两数中选取

分式求值提高训练

一、着眼全局，整体代入 例1 已知a2b2006，求

例2 已知

练一练:1.已知 2.已知

3. 若ab3ab,求分式(1二、巧妙变形，构造代入

例3 已知x5x20010，求

.

例4已知a，b，c不等于0，且abc0，求 a(

练一练4. 若ab1,求

5.已知x2

2

3a12ab12b

2a4b

22

的值.

1x



1y

3，求

2x3xy2yx2xyy

的值.

1x



1y

5,求

2x3xy2yx2xyy

的值.

1x



1y

2,求分式

x3x3y



y2xy3x3y

的值

22

2b

2

22

ab

)(1

2bab

)的值

(x2)(x1)1

x2

32

的值.

1b



1c

)b(

1a



1c

)c(

1a



1b

)的值.

11a

2



11b

2【分式化简求值题及答案】

的值

1x

,试求代数式

1x1



x3x1

2



x2x1x4x3

2

2

的值

三、参数辅助，多元归一 例5 已知

xyzzx2



y3



z4

，求

xyx2

的值。

y2

z

2

练一练6. 已知aba2b2

ab



32

,求分式

的值

ab

四、打破常规，倒数代入 例6 已知x

12x

4，求

x

的值.

x4

x2

1

练一练7. 若xx2

3x1

2,求分式

x

24

的值.

xx2

1

8.已知x

2

x2

2



1,求(

11

2

1x



11x

)(

xx2

1

x)的值.

9. 已知ab1ab

3,bc

bc14,ac

ac

15

,求

abcabacbc

的值.

分式化简求值题及答案(五)
分式的化简求值题库版

分式的化简求值（1）

中考要求

知识点睛

一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质：

ac

adbc，比例的两外项之积等于两内项之积. bd

ab

cd ( 交换内项 )

acdc

⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( 交换外项 )

bdba

db

ca ( 同时交换内外项 )acbd

⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：

bdac

acabcdacakbckd

⑷ 合比性：，推广：（k为任意实数） 

bdbdbdbd

acmac...ma

⑸ 等比性：如果....，那么（bd...n0）

bdnbd...nb

二、基本运算

acac

分式的乘法：

bdbd

acadad

分式的除法：

bdbcbc

n个

aaa

乘方：()n

bbb

n个

aaa

＝bbb

n个

aan

(n为正整数) bbn

整数指数幂运算性质：

⑴amanamn(m、n为整数) ⑵(am)namn(m、n为整数) ⑶(ab)nanbn(n为整数)

⑷amanamn(a0，m、n为整数) 负整指数幂：一般地，当n是正整数时，an分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，

1

(a0)，即an(a0)是an的倒数 na

abab



ccc

acadbcadbc



bdbdbdbd

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

例题精讲

一、化简后直接代入求值

【例1】 先化简再求值：

11

，其中x2 2

x1xx

aa2aa12

【例2】 已知：2()，其中a3

a1a1a1

【巩固】先化简，再求值：

1a24a4

，其中a1 (1)

a1a2a

11

【例3】 先化简，再求值：(1)2(x2)，其中xx1x1

1x22x1

【例4】 先化简，后求值：(1，其中x5． )

x2x24

3a1

【巩固】先化简，再计算：1，其中a3． 

a2a24

x26x1x22x41

1【例5】 当x时，求代数式2的值 2

x1x1xx2

a29a3aa2

【例6】 先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求

a6a9a23aa21

值． a2b22abb2

a【巩固】先化简：2，当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入

aaba

求值．

12x

将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一，B2，C

x2x4x2

种进行计算，先化简，再求值其中x3．

4a125(a2)a22

[a2()]，其中a4 【例7】 先化简，再求值:

(3a4)(a2)a2a【巩固】已知A

【例8】

已知a2b2，试求

【例9】 先化简，再求值：

1ab1【例10】 化简，再求值：.

其中a

1, b. 

a-bbaab

ab

的值． ba

xy

，其中x1，y1．

yxyxx

y

1b1【巩固】先化简，再求值：，其中a1b122

ababa2abb

11x2y

【例11】 先化简，再求值：，其中x1，y1 22

xyxyxy

2

a2bcabaca2abc12

a1【例12】 求代数式的值，其中，， bc

a2ab2aba2b2a2b223

2

2

二、条件等式化简求值

1. 直接换元求值

aba2b25b

【例13】 已知：4ab4ab（ab0），求的值． 2

a3ba6ab9b2ab

x3x2y2xyy2

【例14】 已知：，求2的值

y4x2xyy2x2xy

2355xy

【巩固】已知x，，，则的值为（ ） yz满足

xyzzxy2z111

A.1 B. C. D.

233

x12xx2y22y

【例15】 已知，求2的值．

y2x2xyy2xyxy

x

【例16】 已知15x247xy28y20，求的值.

y

3x5y

(2xy)的值. 【巩固】已知x26xy9y20，求代数式

4x2y2

2

2

x3x1【例17】 已

知x，求的值．

x5

【例18】 已知

2a3x2ab2y23b3xy

【例19】 已知2xy(a3b)0，求32的值．

3axab2y22b3xy

2

123c

，求的值． 

abcacab

【巩固】已知a23b22ab，a0，b0，求证：

a2b5

 ab2

【巩固】已知分式

xy

的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什1xy

么关系？

【例20】 已知：mx3y23，且nx22y2x0，y1．试用x，y表示

m

． n

a33b32c3

【例21】 已知：2a3bc0，3a2b6c0，且abc0，求2的值.

ab7bc23a2c

2x3yz0

【巩固】已知方程组:(xyz0)，求：x:y:z

x2y3z0

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