1.1.2集合间的基本关系学科练习

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　　集合间的基本关系练习题及答案是高一数学的必学知识点。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com  为大家整理的1.1.2集合间的基本关系学科练习，供大家参考。

　　1.1.2集合间的基本关系学科练习

　　1.集合{a，b}的子集有(　　)

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　【解析】　集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.

　　【答案】　D

　　2.下列各式中，正确的是(　　)

　　A.23∈{x|x≤3} B.23∉{x|x≤3}

　　C.23⊆{x|x≤3} D.{23}{x|x≤3}

　　【解析】　23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确.

　　【答案】　B

　　3.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________.

　　【解析】　若A=Ø，则满足A⊆B，A⊆C;若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}.

　　【答案】　4

　　4.已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合.

　　【解析】

　　将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}.

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【解析】　由题意知A={0,1,2}，其真子集的个数为23-1=7个，故选C.

　　【答案】　C

　　2.在下列各式中错误的个数是(　　)

　　①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};

　　④{0,1,2}={2,0,1}

　　A.1 B.2

　　￥资%源~网C.3 D.4

　　【解析】　①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.故选A.

　　【答案】　A

　　3.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<1}，则(　　)

　　A.A>B B.AB

　　C.BA D.A⊆B

　　【解析】　如图所示，

　　，由图可知，BA.故选C.

　　【答案】　C

　　4.下列说法：

　　①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若ØA，则A≠Ø.

　　其中正确的有(　　)

　　A.0个 B.1个

　　C.2个 D.3个

　　【解析】　①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此，①②③错，④正确.故选B.

　　【答案】　B

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5.已知Ø{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是________.

　　【解析】　∵Ø{x|x2-x+a=0}，

　　∴方程x2-x+a=0有实根，

　　∴Δ=(-1)2-4a≥0，a≤14.

　　【答案】　a≤14

　　6.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=________.

　　【解析】　∵B⊆A，∴m2=2m-1，即(m-1)2=0∴m=1，当m=1时，A={-1,3,1}，B={3,1}满足B⊆A.

　　【答案】　1

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7.设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y.

　　【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性.因为A=B，则x=0或y=0.

　　(1)当x=0时，x2=0，则B={0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去.

　　(2)当y=0时，x=x2，解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去.

　　综上知：x=1，y=0.

　　8.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|(x-2)(x-a)=0}，且N⊆M，求实数a的值.

　　【解析】　由x2+x-6=0，得x=2或x=-3.

　　因此，M={2，-3}.

　　若a=2，则N={2}，此时NM;

　　若a=-3，则N={2，-3}，此时N=M;

　　若a≠2且a≠-3，则N={2，a}，

　　此时N不是M的子集，

　　故所求实数a的值为2或-3.

　　9.(10分)已知集合M={x|x=m+16，m∈Z}，N={x|x=n2-13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系.

　　【解析】　M={x|x=m+16，m∈Z}

　　={x|x=6m+16，m∈Z}.

　　N={x|x=n2-13，n∈Z}

　　=x|x=3n-26，n∈Z

　　P={x|x=p2+16，p∈Z}

　　={x|x=3p+16，p∈Z}.

　　∵3n-2=3(n-1)+1，n∈Z.

　　∴3n-2,3p+1都是3的整数倍加1，

　　从而N=P.

　　而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1，

　　∴MN=P.

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