导读: 为继续深化素质教育,不断提高高中教育质量,全面提升学生的综合能力,经研究,决定组织2015-2016学年高一高二年级期末调研测试。下面是中国招 ...
2015~2016学年第二学期期末调研测试
高一数学2016.6
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,包含填空题(第1题?第14题)、解答题(第15题?第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.
4. 如需作图,须用2 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
参考公式:样本数据 的方差 ,其中
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.函数y=ln(x-2)的定义域为▲.
2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a,则事件“3a-2<0”发生的概率为▲.▲.
3.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为▲.
4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为▲.
5.已知 , 的夹角 为 ,则 为▲.
6.从长度为2,3, 4,5的四条线段中随机地选取三条线段,则所选取的三条线段恰能
构成三角形的概率是▲.
7.已知实数x、y满足 则 的最大值为▲.
8.函数 且 的部分图象
如图所示,则 的值为▲.
9.已知等差数列 的公差为d,若 的方差
为8,则d的值为▲.
10.在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=6,若D点在斜边
BC上,CD=2DB,则AB→?AD→的值为▲.
11. 计算 的值为▲.
12. 已知正实数 满足 ,则 的最小值为▲.
13. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=x2-3x.则关于x的方程f(x)=x+3的解集为▲.
14. 已知数列 的前n项和为 . ,且对于任意正整数m,n都有 .若 对任意n∈N*恒成立,则实数a的最小值是▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知集合A={x|y= },B={x|x2-2x+1-m2≤0}.
(1)若 ,求 ;
(2)若 , ,求m的取值范围.
16.(本小题满分14分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)求B;
(2)若b=2, ,求△ABC的面积.
17.(本小题满分14分)
已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
18.(本小题满分16分)
如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园,种植桃树,已知角A为120°.现在边界AP,AQ处建围墙,PQ处围栅栏.
(1)若 ,AP与AQ两处围墙长度和为 米,求栅栏PQ的长;
(2)已知AB,AC的长度均大于200米,若水果园APQ面积为 平方米,问AP,AQ长各为多少时,可使三角形APQ周长最小?
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R,g(x)=x2-1.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,向量x=(1,bn),y=(an-1,Sn),x//y.
(1)若bn=2,求数列{an}通项公式;
(2)若 ,a2=0.
①证明:数列{an}为等差数列;
②设数列{cn}满足 ,问是否存在正整数l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比数列,若存在,求出l、m的值;若不存在,请说明理由.
2015~2016学年第二学期期末调研测试
高一数学参考答案及评分标准 2016.6
一、填空题:
1. (2,+∞); 2. ;3.31; 4. 100;5.1;6. ;7.7;
8. ; 9. 2; 10. 24; 11. 4; 12. ; 13. {2+ , , }; 14. .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解 (1)令3-2x-x2≥0,解得A=[-3,1], ………………………3分
时,x2-2x =0解得B=[-2,4]; ………………………6分
………………………7分
(2) ,即[-3,1] [1-m,1+m],
所以1-m≤-3且1+m≥1,………………………11分
解得m≥4,所以m≥4. ………………………14分
16. 解 (1)由a=bcosC+ csinB及正弦定理,sinA=sinBcosC+ sinCsinB,①
又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
由①②得 sinCsinB=cosBsinC,又三角形中,sinC≠0, ………………………3分
所以 sinB=cosB, ………………………5分
又B∈(0,π),所以B= . ………………………7分
(2)△ABC的面积为S= = . ………………………9分
由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-
,得 , , ………………………12分
所以△ABC的面积为 . ………………………14分
17.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得
d=a4-a13=12-33=3. ………………………2分
所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).………………………4分
设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得
q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8,解得q=2. ………………………6分
所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.
从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).………………………8分
(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).
数列{3n}的前n项和为32n(n+1),………………………10分
数列{2n-1}的前n项和为1×1-2n1-2=2n-1,………………………12分
所以,数列{bn}的前n项和为32n(n+1)+2n-1. ………………………14分
18.解 (1)依题意, ,由正弦定理:
………………………2分
得 ………………………3分
…………5分
………………………7分
(2)设 米, 米.
则
-----------------------------------------------------------------------------------9分
-----------------------------------------------------------------------------11分
设 的周长为 ,则 ---12分
令 , 在定义域上单调增,所以 ,当
取等号;---------------------------------------------------------------------------15分
答:(1) 米;
(2)当 米时,三角形地块APQ的周长最小
--------------------------------------------------------------------------16分
19.解
f(x)≥g(x),a=1时,即解不等式x|x-1|≥x2-1,………………………1分
当x≥1时,不等式为x2-x≥x2-1,解得x≤1,所以x=1;…………………3分
当x<1时,不等式为x-x2≥x2-1,解得 ,
所以 ;………………………5分
综上,x∈ . ………………………6分
(2)因为x∈[0,2],当a≤0时,f(x)=x2-ax,则f(x)在区间[0,2]上是增函数,
所以F(a)=f(2)=4-2a;………………………7分
当0<a<2时, ,则f(x)在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,在区间[a,2]上是增函数,所以F(a)=max{f( ),f(2)},…………9分
而 ,f(2)=4-2a,令 即 ,
解得 ,
所以当 时,F(a)= 4-2a;………………………11分
令 即 ,解得 或 ,
所以当 时, ;………………………12分
当a≥2时,f(x)=-x2+ax,
当 即2≤a<4时,f(x)在间 上是增函数,在 上是减函数,则 ;………………………13分
当 ,即a≥4时,f(x)在间[0,2]上是增函数,则 ;………14分
所以, ,………………………16分
20.解 (1) x//y,得Sn=(an-1)bn,当bn=2,则Sn=2an-2 ①,
当n=1时,S1=2a1-2,即a1=2, ………………………1分
又Sn+1=2an+1-2 ②,
②-①得Sn+1-Sn=2an+1-2an,
即an+1=2an,又a1=2,
所以{an}是首项为2,公比为2的等比数列,………………………3分
所以an=2n. ………………………4分
(2)① ,则2Sn= nan-n③,当n=1时,2S1=a1-1,即a1=-1,
又2Sn+1=( n+1)an+1-(n+1)④,
④-③得2Sn+1-2Sn=(n+1)an+1-nan-1,………………………6分
即(n-1)an+1-nan-1=0 ⑤,
又nan+2-(n+1)an+1-1=0⑥
⑥-⑤得,nan+2-2nan+1+nan=0,
即an+2+an=2an+1,所以数列{an}是等差数列. ………………………8分
②又a1=-1,a2=0,
所以数列{an}是首项为-1,公差为1的等差数列.
an=-1+(n-1)×1=n-2,所以 ,………………………10分
假设存在l<m(l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比数列,即 ,
可得 ,………………………12分
整理得5lm-4l=4m+4即 ,由 ,得1≤m≤8,………………14分
一一代入检验
或 或 或 或 或 或 或
由l<m,所以存在l=1,m=8符合条件. ………………………16分
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