有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有

导读：　有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(共5篇)九年级数学中考模拟试卷(一)2015～2016学年度第二学期九年级数学试题学校 班级 考号 姓名__________________________密 封...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有》，供大家学习参考。

有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(一)
九年级数学中考模拟试卷(一)

2015～2016学年度第二学期九年级数学试题

学校 班级 考号 姓名__________________________

密 封线

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．下列式子不一定成立的是（ ） 1b0) B、a3a52(a0) aA

C、a24b2(a2b)(a2b) D、(2a3)24a6 2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ） A、60° B、50° C、40° D、30° 3．下列四个几何体： 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A、1 B、 311 C、 D、 424第2题图

第4题图 第5题图

5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论： ①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF． 其中正确的结论共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知

铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与

直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共

点为B，下列说法错误的是（ ）

A、弧AB的长度为4πcm B、四边形AOBC为正方形

C、圆形铁片的半径是4cm D、扇形OAB的面积是4πcm2 第6题图

7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A、极差是21 B、方差是42 C、中位数是50 D、众数是51

8．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

1111A、k＜ B、k＞ C、k＜且k≠0 D、k＞且k≠0 3333

16a2a4a29．化简2，其结果是（ ） a4a42a4a4

22A、 B、

C、﹣2 22(a2)(a2) D、2

2810．已知点A，B

分别在反比例函数y(x0)（x＞0），y(x0)的 xx

图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）

第10题图

A1 B C、 3D、1 2

11．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折

交AB于点D，连接CD.如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则

∠DCA的度数（ ）

A、35° B、40° C、45° D、65°

12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对

称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0

；④抛物线与x轴的另一个交

点是（5，

0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．

其中正确的是（ ）

A、①②③ B、②④⑤ C、①③④ D、③④⑤

第11题图 第12题图

有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(二)
数学中考模拟试卷

中考模拟测试卷

(满分：120分 时间：100分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．|－2016|的相反数是( B ) A．2016 B．－2016

11

C． D.

20162016

2．下列计算中，不正确的是( C ) A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3y

C．(－2x2y)3＝－6x6y3 D．2xy2·(－x)＝－2x2y2 3．(2015·南昌)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为( B )

A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×104

4．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为( B )

A．3 km B．33 km C.6 km D．3 km

错误! 错误

!,第5题图)

5．(2015·兰州)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( B )

A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6．(2015·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( A )

A．3 B．63 C．23 D．

8

,第6题图)

,第8题图)

7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为( B )

A．400(1＋x)2＝1600

B．400[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1600 C．400＋400x＋400x2＝1600 D．400(1＋x＋2x)＝1600 8．(2015·东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( D )

131

A．1 B. C. D.

442

9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①ac＞0; ②a－b＋c＜0; ③当x＜0时，y＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有( A )

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

,第9题图)

,第10题图)

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE.下列结论中：

①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG. 一定正确的是( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．82＝

．

12．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．

13．分解因式：a2b－4b3＝__b(a＋2b)(a－2b)__．

14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有

1

3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．

5

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且

AB＝3，BC＝4，则AD的长为____

．

,第15题图)

,第16题图)

16．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，

则DF＝．

17．(2015·鄂州)已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1，AB是⊙O的弦，AB2，连接PB，则PB＝

．

3

18．(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x

4轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为____．

三、解答题(共66分)

1－

19．(6分)计算：5－1)(5＋1)－(－)2＋|1－－(π－2)0＋8.

3

解：32－7

20．(8分)(2015·怀化)已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：

(1)△CDE≌△DBF； (2)OA＝

OD.



∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中∠C＝∠BDF，∴△CDE≌△DBF (SAS)

CE＝DF，

解：证明：(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC.∵DF∥CE，

DC＝BD，

(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD

21．(8分)(2015·天水)钓鱼岛是我国固有领土．某校七(15)班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查(要求每位同学，只选自己最认可的一项)，并绘制如图所示的扇形统计图．

(1)该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其他”所在扇形区域的圆心角是__36__度．(直接填结果)

(2)如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．(直接填结果)

(3)如果七(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．(用树状图或列表法分析解答)

解：(1)根据题意得：50×12%＝6(人)，360°×10%＝36°，则该班学生选择“报刊”的有6人．在扇形统计图中，“其他”所在扇形区域的圆心角是36度；故答案为：6；36

(2)根据题意得：1500×28%＝420(人)；故答案为：420

(3)列表如下：(A表示报刊；B表示网站；C表示其他；D表示课堂；E表示电视)

1

所有等可能的情况有20种，恰好选用“网站”和“课堂”的情况有2种，则P＝＝

2010

22．(8分)(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)

解：过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN＝45°，∠MAN＝30

°，∴∠CAB＝15°∵∠CBD＝60°，∠DBE＝30°，∴∠CBD＝30°，∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB＝15°，∴AB＝BC＝20，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，BC＝20，∴CE

3

＝BCsin∠CBE＝20×3，BE＝BCcos∠CBE＝20×0.5＝10，在Rt△DBE中，∠DBE

2

310310＝30°，BE＝10，∴DE＝BEtan∠DBE＝10×∴CD＝CE－DE＝3－333【有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有】

203

11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米 3

23．(8分)(2015·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．

(1)求证：△BOC≌△CDA；

(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．

解：(1)证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，BC＝AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC＝∠AOC＝120°，AD＝OC，CD＝OA，∴AD＝OB，在△BOC和△CDA中，



∠BOC＝∠ADC，∴△BOC≌△CDA OC＝DA，

1

(2)作OH⊥AB于H，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBH＝(180°－120°)＝30°，

2

13323

∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝AB＝1，OH＝＝，OB＝2OH＝∴S阴影部分＝S扇形AOB

2333232

120·π·（3134π－3－S△AOB＝2×＝360239

24．(8分)(2015·长春)在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.

猜想：如图①，当点F在边AB

上时，线段AF与DE的大小关系为__AF＝DE__． 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

OB＝DC，



△DCE中，AE＝CD，∴△AEF≌△DCE，∴AF＝DE.③∵△AEF≌△DCE，∴AE

∠AEF＝∠DCE，

BGFB2

＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA－AB＝1，∵BG∥AD，＝，∴BG＝

AEFA3

25．(10分)已知抛物线y＝ax

2＋bx＋3，与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在平面直角坐标系中，是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

解：②AF＝DE 证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，在△AEF和

∠A＝∠D，

0＝a＋b＋3，a＝－1，

解：(1)依题意，得解得，抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，

0＝9a－3b＋3，b＝－2，

顶点坐标为(－1，4)

有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(三)
2016年中考模拟卷四

模拟卷四

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1

） A．3

B．-3

C．±3

D．9

2

．使

x的取值范围是（ ） 2

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 3．下面计算正确的是（ ） A．a2a2a4

26

C．(a)a

3

B．(a2)3(a)6 D．(a2)3a2a3

4．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ） A．24

B．27

C．29

D．30

5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ） A．

1

4【有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有】

B．

1 2

C．

3 4

D．1

6．已知关于x的不等式axb的解为x3，那么下列关于x的不等式中解为x3的是（ ） A．2ax2b

B．2ax2b

C．ax2b2

D．ax2b2

7．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1A2B2，AC11A2C2，则△A1B1C1≌A2B2C2 ②若A1B1C1≌A2B2C2 1=A2，B1=B2，则△A对以上两个判断，下列说法正确的是（ ） A．①正确②错误

B．①错误②正确C．①和②都错误

D．①和②都正确

8．当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=﹣1时，ax5+bx3+1的值是（ ） A．﹣6

B．﹣5

C．4 D．﹣4

9．已知A（1，1）、B（3，2），点B绕点A逆时针旋转90°到达点C处，则点C的坐标是（ ） A．（0，3） B．（﹣1，3）

C．（3，﹣1）

D．（3，0）

A

·

O

D

10．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点， 且BE=1，延长 AE交⊙O于点F，则线段AF的长为 ( )

73A5 B．5 C．5＋1 D．5

52

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：2a24a2___________．

12．有图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（每名学生分别选了一项球类运动），已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，则该校选篮球的学生人数为___________名．

13．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则∠1的度数为__________． 14．已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为 ．

15.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=16．在直角坐标系中，点A1,3在反比例函数y

3

的图象上，点B0,a是y轴上一个动点，连结AB，x

33

或y有交点，则a的取值范围是xx

将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，（1）当a2时，则点A′的坐标是______________； （2）点B0,a在运动的过程中，线段BA′与反比例函数y_________________.

（第12题)

A

其他10%

l

B

E

C

D

（第13题)

第15题

三、全面答一答（本题共7个小题，共66分） 17．计算：（﹣2）-2﹣

18.解方程：

19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

=3． •

+（sin60°﹣π）0．

20.据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：

图1 图2 第21题

根据以上信息，解答下列问题：【有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有】

（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；

（3）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1

亿元）？

21.甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A

在x轴上，点M坐标为(2,0)．

OM

(1)点A所表示的实际意义是______________，________；

MA

(2)求出AB所在直线的函数关系式；

(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

22、如图，已知AB是⊙O 的直径，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D。 （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=

D

32

，AC=8，求AB的长； 5

A

⌒ 的中点，在（2）的条件下求CE的长。 （3）若点E为AB

O

B

E

23.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取3≈7)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑几米？(

取5)

24.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）。如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．

有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(四)
2016年大庆数学中考模拟试卷

2016年大庆数学中考模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．

A．的绝对值是（ ） B． C．2015 D．﹣2015

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ）

A．2.5×10 B．0.25×10 C．25×10 D．2.5×10

3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）

A．a﹣3＞b﹣3 B．＜ C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc 6﹣5﹣7﹣6

4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）

A．正方体 B． 三棱柱 C． 圆柱 D．圆锥

5．下列判断错误的是（ ）

A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

6．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）

A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里

8．对于函数

y=，下列说法错误的是（ ）

A．这个函数的图象位于第一、第三象限

B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

9．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A．1 B． C． D．

10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题）

11．函数

y=的自变量x的取值范围是 ．

12．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

2213．若a﹣3b=5，则6b﹣2a+2015= ．

14．如果实数x，y满足方程组，则x﹣y的值为 ． 22

15．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．

17．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．

18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

三．解答题（共10小题）

19．（﹣）﹣3tan60°+（1﹣

20．解不等式组

﹣1）+0． 并求它的所有的非负整数解．

21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

22．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

2

23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线

y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

25．（阅读材料： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b． 解：在△ABC中，∵=∴b====3．

理解应用：

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

（2）求乙船每小时航行多少海里？

有4个等边三角形拼成的正四面体，四个面上分别有(五)
杭州市上城区2016年中考一模数学试题(含答案)

杭州市上城区2016年中考一模数学试题

时间120分钟 满分130分 2016.4.22 一、选择题（每小题3分，共30分） 1

）

A．3 B．-3 C．±3 D．9 2．下面计算正确的是（ ）

224

A．aaa

3

236(a)(a)B．

(a)2a6

C．

2323

(a)aaD．

3．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）

A．24 B．27 C．29 D．30

a21



4．化简a11a的结果是（ ）

A．a B．a1 C．a1 D．a

2

1

5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ）

1A．4

1

B．2

3

C．4

D．1

6．已知关于x的不等式axb的解为x3，那么下列关于x的不等式中解为x3的是（ ）

A．2ax2b B．2ax2b C．ax2b2 D．ax2b2 7．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

11A2C2，则△A1B1C1≌A2B2C2 ①若A1B1A2B2，AC

②若A1=A2，B1=B2，则△A1B1C1≌A2B2C2 对以上两个判断，下列说法正确的是（ ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确

C

8．如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD

的中心，O1O2CD于点

P，O1O2=5．现将O1绕点

B

（第8题)

P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 9．如果关于x的医院二次方程ax

2

bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一

个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”．以下说法不正确的是（ ） A．方程x

2

4x30式3倍根方程；

B．若关于x的的方程x3mxn0是3倍根方程，则mn0； C．若mn0且m0，则关于x的方程x3mxn0是3倍根方程； D．若3mn0且m0，则关于

x的方程

x2mnxmn0

是3倍根方程

（第10题)

10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别

为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，

信号会产生相互干扰．那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）

2A．3

B．2

11

C．5

13D．5

二、填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式：2a

2

4a2___________．

12．有图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（每名学生分别选了一项球类运动），已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，则该校选篮球的学生人数为___________名．

C

D

（第13题)

A

lE

其他10%

B

（第12题)

13．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则L的度数为__________． 14．反比例函数

y

3

x，当y≤3时，x的取值范围是____________．

D

15．如图，已知四边形

ABCD

内接于⊙O，点O在D的内部，

A

O

C

B

（第15题)

OADOCD50，则B_________．

16．已知直线

B(2,3)

y

16x2y2与y轴交于点A，与双曲线x有一个交点为

，将直线AB 向下平移，与x轴、y轴分别交于点C,D，与双曲线的一个交

CD1DP2，则点D的坐标为___________． P点为，若

三、解答题（本题共7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 当k

分别取0，1时，函数

y1kx24x5k

都有最小值吗？写出你的判断，并

说明理由．

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