导读: 2015年银川一中高一下册数学期末(共5篇)宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试数学试题银川一中2014 2015学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题4分,共计48分)1.在直角坐标系中,直线x3y10的倾斜角是( ) A.30°B.60°C. 120°D.150°2.在空间给出下面四个...
2015年银川一中高一下册数学期末(一)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试数学试题
银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
一、选择题(每题4分,共计48分)
1.在直角坐标系中,直线x3y10的倾斜角是( ) A.30°
B.60°
C. 120°
D.150°
2.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,,为不同的两个平面) ①m,n∥mn ②m∥n,n∥m∥ ③m∥n,n,m∥
④mnA,m∥,m∥,n∥,n∥∥ 其中正确的命题个数有( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知直线l1:x2y10与l2:2xky30平行,则k的值是( ) A.
1
4
B.
1 4
C.4 D.4
4.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC 的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
5.圆(x2)2y
24过点P的切线方程是 (
)
A.x20 C.x40
B.x
40 D.x20
6. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点, 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条
7.过点(2,1)的直线中,被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A.3xy50 B.3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
2
2
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9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数( )
A.30 B. 45 C.60 D. 90
10.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC, AB⊥BC且
AB=BC=1,SA=2,则球O的表面积是( ) A. 4
B.
3
4
C. 3
D.
4 3
11.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G, 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列结论 中正确的是( )
①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上; ②BC∥平面ADE;
③三棱锥AFED的体积有最大值.
A.① B.①② C.①②③ D.②③
12.曲线y=1+4-x与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A.(0, B.∞) C.(] D.]
121234124二、填空题(每小题4分,共计16分)
13.点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体
的体积为______m3.
15.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在
y轴上,且|MA|=|MB|,则M的坐标是16.在平面直角坐标系中,圆C的方程为x2y28x120,若直线ykx2上至少存
在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分) 17.(本题满分8分)
已知在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,1),C(1,1) (I)求BC边的中线AD所在的直线方程; (II)求AC边的高BH所在的直线方程
18.(本题满分8分)
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已知圆C1:xy2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线
2xy0(x0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为43。
(1)求直线l的方程; (2)求圆C2的方程。
19.(本题满分10分)
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中 点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
20.(本题满分10分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点
D1
C1
P
E
FAB
D
(I)当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积
AD
BC
是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积
(II) 当点E在AB上移动时,是否始终有D1EA1D, 证明你的结论 。
21. (本题满分10分)
A
EB
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1,D为AB的中点,且CDDA1.
(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
22. (本题满分10分)
已知圆M的半径为3, 圆心在x轴正半轴上,直线3x4y90与圆M相切 (I)求圆M的标准方程
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(II)过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足
x12x22
21
x1x2,求直线l的方程 2
高一第一学期数学期末试题参考答案
一、选择题(每题4分,共计48分)
13. (-8,-3) 14. 4 15. (0,-1,0) 16. k三、解答题
17.( 本题满分8分)
解: (1)BC中点D的坐标为(2,0),
所以直线kAC
3 4
3(1)y3x1
2AD方程为: ,3xy60
03211(1)
(2)因为,BHAC,所以kBH
1
2
所以直线BH方程为:y1(x5),x2y70 18.( 本题满分8分)
解:(1)点(1,1)在圆C1:xy2上,直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 (2)由已知可设C2(a,2a)
2
22
2
1
2
r25a2 (a0),圆C2过原点,
2
圆C2:(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d
|3a2|
,又弦长为43 2
(3a2)2
5a2,得a2或a14 12
2
又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20
2
2
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19.(本题满分10分)
【解】(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°, ∴BC
AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=
AD=4. ∴SABCD=
P
11
ABBCAC
CD 22
E
111F
12. 则V
=2 223A
B
C
(Ⅱ)∵PA=CA,F为PC的中点, ∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥CD.
D
∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC. ∵E为PD中点,F为PC中点, ∴EF∥CD.则EF⊥PC. ∵AF∩EF=F, ∴PC⊥平面AEF. 20.(本题满分10分)
解:(I)三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE所以VDD1CEVD1DCE
11
DCAD211,DD11 22
D1
AD
BCC1
111
SDCEDD111 333
(II)当点E在AB上移动时,始终有D1EA1D,
证明:连结AD1,四边形ADD1A1是正方形,所以A1DAD1, 因为AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,A1DAB,
A
EB
AB
AD1A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,A1D平面AD1E
D1E平面AD1E,D1EA1D
21.(本题满分10分)
⑴证明:如图一,连结AC1与AC1交于点K,连结DK.
在△ABC1中,D、K为中点,∴DK∥BC1. 又DK平面DCA1,BC1平面DCA1,∴BC1∥平面DCA1.
A
A1
A
A1
A【2015年银川一中高一下册数学期末】
F
A1
D
K
11
B
D
11
D
B
K
11
B
图一 图二 图三
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2015年银川一中高一下册数学期末(二)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试 数学 Word版
银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
一、选择题(每题4分,共计48分)
1.在直角坐标系中,直线x3y10的倾斜角是( ) A.30°
B.60°
C. 120°
D.150°
2.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,,为不同的两个平面) ①m,n∥mn ②m∥n,n∥m∥ ③m∥n,n,m∥
④mnA,m∥,m∥,n∥,n∥∥ 其中正确的命题个数有( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知直线l1:x2y10与l2:2xky30平行,则k的值是( ) A.
1
4
B.
1 4
C.4
D.4
4.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC 的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
5.圆(x2)2y2
4过点P的切线方程是 ( )
A
.x20 C
.x40
B
.x40 D
.x20
6. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点, 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条
7.过点(2,1)的直线中,被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A.3xy50 B.3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
2
2
A.
3335R B.R3 C.R3 D.R3 248248
9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数( )
A.30 B. 45 C.60 D. 90
10.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC, AB⊥BC且
AB=BC=1,SA=2,则球O的表面积是( ) A. 4
B.
3
4
C. 3
D.
4 3
11.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G, 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列结论 中正确的是( )
①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上; ②BC∥平面ADE;
③三棱锥AFED的体积有最大值.
A.① B.①② C.①②③ D.②③
12.曲线y=1+4-x与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A.(0,
551353) B.(,+∞) C.(] D.(] 121234124
二、填空题(每小题4分,共计16分)
13.点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体
的体积为______m3.
15.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在
y轴上,且|MA|=|MB|,则M的坐标是.
16.在平面直角坐标系中,圆C的方程为x2y28x120,若直线ykx2上至少存
在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分) 17.(本题满分8分)
), 已知在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3B
(I)求BC边的中线AD所在的直线方程; (II)求AC边的高BH所在的直线方程
18.(本题满分8分)
(5C,1),( 1
已知圆C1:x2y22和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线
2xy0(x0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4。
(1)求直线l的方程; (2)求圆C2的方程。
19.(本题满分10分)
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中 点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
20.(本题满分10分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点
D1
C1
P
E
FAB
C
D
(I)当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积
AD
BC
是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积
(II) 当点E在AB上移动时,是否始终有D1EA1D, 证明你的结论 。
21. (本题满分10分)
A
EB
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1,D为AB的中点,且CDDA1.
(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
22. (本题满分10分)
已知圆M的半径为3, 圆心在x轴正半轴上,直线3x4y90与圆M相切 (I)求圆M的标准方程
(II)过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足
x12x22
21
x1x2,求直线l的方程 2
高一第一学期数学期末试题参考答案
一、选择题(每题4分,共计48分)
13. (-8,-3) 14. 4 15. (0,-1,0) 16. k三、解答题
17.( 本题满分8分)
解: (1)BC中点D的坐标为(2,0),
所以直线kAC
3 4
y3x13(1)
2AD方程为: ,3xy60 03211(1)
(2)因为,BHAC,所以kBH
所以直线BH方程为:y1(x5),x2y70 18.( 本题满分8分)
解:(1)点(1,1)在圆C1:x2y22上,直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 (2)由已知可设C2(a,2a)
2
2
1
2
12
r25a2 (a0),圆C2过原点,
2
圆C2:(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d
|3a2|
,又弦长为43 2
(3a2)2
5a2,得a2或a14 12
2
又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20
2
2
19.(本题满分10分)
【解】(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°, ∴BC
AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=
AD=4. ∴SABCD=
11
ABBCAC
CD 22
P
E
111F
2 12 则V
=322A
(Ⅱ)∵PA=CA,F为PC的中点, ∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥CD.
B
C
D
∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC. ∵E为PD中点,F为PC中点, ∴EF∥CD.则EF⊥PC. ∵AF∩EF=F, ∴PC⊥平面AEF. 20.(本题满分10分)
解:(I)三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE所以VDD1CEVD1DCE
11
DCAD211,DD11 22
D1
A1
D
BCC1
111
SDCEDD111 333
(II)当点E在AB上移动时,始终有D1EA1D,
证明:连结AD1,四边形ADD1A1是正方形,所以A1DAD1, 因为AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,A1DAB,
A
EB
AB
AD1A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,A1D平面AD1E
D1E平面AD1E,D1EA1D
21.(本题满分10分)
⑴证明:如图一,连结AC1与A1C交于点K,连结DK.
在△ABC1中,D、K为中点,∴DK∥BC1. 又DK平面DCA1,BC1平面DCA1,∴BC1∥平面DCA1.
A
A1
A
A1
A
A1
D
11
B
D
11
D
B
11
B
图一 图二 图三
⑵证明:(方法一)如图二,∵ACBC,D为AB的中点,∴CDAB.
2015年银川一中高一下册数学期末(三)
2015届银川一中高一下学期期末数学试卷
银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试
数 学 试 卷
命题人:裔珊珊
一、选择题(每题5分,共60分)
1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=( ) A.43 B.23 C.3 D.3
2
2.数列1,4916
3,5,7的一个通项公式是( )
.an
n2
An(n1)n(1)2n1
B.an(1)n2n1
C.an
n2n3
n2nn(1)2n1 D.an(1)2n1
3.若a∈R且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为( ) A.a2> a >-a2 >-a B.-a >a2> -a2>a C.-a >a2> a>-a2 D.a2> -a >a >-a2
4.设等差数列{an}的前n项和Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( A.6 B.7 C.8 D.9
x5.设变量x,y满足
y1xy1,则x+2y的最大值和最小值分别为( )
x0A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1 6.a、b、c∈R且ab>0,则下面推理中正确的是( ) A.a>bam2>bm2 B.acb
c
ab C.a3>b3
1a1b
D.a2<b2
a>b 7.在△ABC中,若∠B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积为( ) A.3 B.2或2 C.2或3 D.23
8.设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,
)
则a11a12a13( )
A.120 B.105 C.90 D.75 9.设等比数列{an}的前n项和Sn,若
A.2 B.
S6S3
3,则
S9
等于( ) S6
78
C. D.3 33
10.△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinB·sinC,则A的取值范围( )
A.(0,] B.[,) C.(0,] D.[,)
663311.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
A.7 B.5 C.-5 D.-7.
12.设x,y满足约束条件3xy60,xy20,x0,y0,若目标函数
23
zaxby(a0,b0)的最大值为12则的最小值为( )
ab
A.
25811 B. C. D. 4 633
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若数列an满足:a11,an12an.n1,2,3….则a1a2an________. 14.0<x<
1
,函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 3【2015年银川一中高一下册数学期末】
15.△ABC中,a·cosA=b·cosB,则该三角形的形状为_________________.
x28x20
16.不等式0的解集为R,则实数m的取值范围是
mx22(m1)x9m4
三、解答题 (共70分) 17.(本小题满分10分)
在锐角三角形中,边a、b是方程x-23 x+2=0的两根,角A、B满足 2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 (Ⅰ)求an的通项公式;
2
(Ⅱ)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求Tn
19.(本小题满分12分)
海岸A处,发现北偏东45方向,距离A为(1) n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75方向,距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以3n mile / h的速度追截走私船,此时,走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)
20.(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=(Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)设bn
C
西
北 A 南
B 东
D
321
xx的图像上。 22
m3
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn对所有nN都成立的最小
20anan1
正整数m。
21. (本小题满分12分)
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0, bn=
9
(n2)(an1) 10
(1)求证:数列{an-1}是等比数列;
tmtm1
(2)若对任意m∈N*恒成立,求实数t的取值范围. bmbm1
高一期末数学试卷参考答案
一、选择题:(每题5分共60分)
二、填空题(每题5分共20分) 13. Sn2n1 14.
1 12
15.等腰或直角三角形 1
16.m
2
三、解答题(共70分)
17. (10分)在锐角三角形中,边a、b是方程x-23 x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积. 解答:解:由2sin(A+B)-3 =0,得sin(A+B)= ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°,
又∵a、b是方程x-23 x+2=0的两根, ∴a+b=23 , a·b=2,
∴c=a+b-2a·bcosC=(a+b)-3ab=12-6=6, ∴c=6 ,
1133
S△ABC= ×2× =2222
18(12分)数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 (Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求Tn
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。满分12分。 解:(Ⅰ)由
2
2
2
2
2
2【2015年银川一中高一下册数学期末】
3
, 2
an12Sn1可得an2Sn11n2,两式相减得
an1an2an,an13ann2
又a22S113 ∴a23a1 故an是首项为1,公比为3得等比数列 ∴an3n1
(Ⅱ)设bn的公比为d
由T315得,可得b1b2b315,可得b25 故可设b15d,b35d 又a11,a23,a39
由题意可得5d15d953 解得d12,d210
∵等差数列bn的各项为正,∴d0 ∴d2 ∴Tn3n
2
nn1
2n22n2
19(12分)在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A为(1) n mile的B处有一艘走私船,
2015年银川一中高一下册数学期末(四)
宁夏回族自治区银川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试
数 学 试 卷
一、选择题(每题5分,共60分)
1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=( )
A.43 B.23 C.3 D.3
2
2.数列1,4,9
5,16
37的一个通项公式是( )
A.a(1)nn2n(n1)
n2n1 B.an(1)n
2n1
C.ann2n3
n2n
n(1)2n1 D.an(1)2n1
3.若a∈R且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为( )
A.a2> a >-a2 >-a B.-a >a2> -a2>a
C.-a >a2> a>-a2 D.a2> -a >a >-a2
4.设等差数列{an}的前n项和Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(
A. 6 B.7 C.8 D.9
xy1
5.设变量x,y满足xy1,则x+2y的最大值和最小值分别为( )
x0
A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1
6.a、b、c∈R且ab>0,则下面推理中正确的是( )
A.a>bam2>bm2 B.a
cb
cab
C.a3>b31a1
b D.a2<b2a>b
7.在△ABC中,若∠B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积为( )
A.3 B.23或2 C.23或3 D.23
8.设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380, 则a11a12a13( )
A.120 B.105 C.90 D.75
第 1 页 共 8 页 )
9.设等比数列{an}的前n项和Sn,若
A.2 B.S6S33,则S9等于( ) S678 C. D.3 33
10.△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinB·sinC,则A的取值范围( )
A.(0,] B.[,) C.(0,] D.[,) 6633
11.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
A.7 B.5 C.-5 D.-7.
12.设x,y满足约束条件3xy60,xy20,x0,y0,若目标函数
23zaxby(a0,b0)的最大值为12则的最小值为( ) ab
A. 25811 B. C. D. 4 633
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若数列an满足:a11,an12an.n1,2,3….则a1a2an________. 14.0<x<1,函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 3
15.△ABC中,a·cosA=b·cosB,则该三角形的形状为_________________.
x28x2016.不等式0的解集为R,则实数m的取值范围是 mx22(m1)x9m4
三、解答题 (共70分)
17.(本小题满分10分)
在锐角三角形中,边a、b是方程x-23 x+2=0的两根,角A、B满足
2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求Tn
第 2 页 共 8 页 2
2015年银川一中高一下册数学期末(五)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
一、选择题(每题4分,共计48分)
1.在直角坐标系中,直线x3y10的倾斜角是( ) A.30°
B.60°
C. 120°
D.150°
2.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,,为不同的两个平面) ①m,n∥mn ②m∥n,n∥m∥ ③m∥n,n,m∥
④mnA,m∥,m∥,n∥,n∥∥ 其中正确的命题个数有( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知直线l1:x2y10与l2:2xky30平行,则k的值是( ) A.
1
4
B.
1 4
C.4
D.4
4.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC 的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
5.圆(x2)2y2
4过点P的切线方程是 ( )
A
.x20 C
.x40
B
.x40 D
.x20
6. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条
7.过点(2,1)的直线中,被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A.3xy50 B.3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
2
2
A.
335R B.R3 C.R3 D.R3 248248
9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数( )
A.30 B. 45 C.60 D. 90
10.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC, AB⊥BC且
AB=BC=1,SA=2,则球O的表面积是( ) A. 4
B.
3
4
C. 3
D.
4 3
11.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G, 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列结论 中正确的是( )
①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上; ②BC∥平面ADE;
③三棱锥AFED的体积有最大值.
A.① B.①② C.①②③ D.②③
12.曲线y=1+4-x与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A.(0,
) B.(,+∞) C.(] D.(] 121234124
二、填空题(每小题4分,共计16分)
13.点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体
的体积为______m3.
15.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在
y轴上,且|MA|=|MB|,则M的坐标是.
16.在平面直角坐标系中,圆C的方程为x2y28x120,若直线ykx2上至少存
在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分) 17.(本题满分8分)
), 已知在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3B
(I)求BC边的中线AD所在的直线方程; (II)求AC边的高BH所在的直线方程
18.(本题满分8分)
(5C,1),( 1
已知圆C1:x2y22和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线
2xy0(x0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4。
(1)求直线l的方程; (2)求圆C2的方程。
19.(本题满分10分)
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中 点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
20.(本题满分10分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点
D1
C1
P
E
FAB
C
D
(I)当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积
AD
BC
是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积
(II) 当点E在AB上移动时,是否始终有D1EA1D, 证明你的结论 。
21. (本题满分10分)
A
EB
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1,D为AB的中点,且CDDA1.
(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
22. (本题满分10分)
已知圆M的半径为3, 圆心在x轴正半轴上,直线3x4y90与圆M相切 (I)求圆M的标准方程
(II)过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足
x12x22
21
x1x2,求直线l的方程 2
高一第一学期数学期末试题参考答案
一、选择题(每题4分,共计48分)
13. (-8,-3) 14. 4 15. (0,-1,0) 16. k三、解答题
17.( 本题满分8分)
解: (1)BC中点D的坐标为(2,0),
所以直线kAC
3 4
y3x13(1)
2AD方程为: ,3xy60 03211(1)
(2)因为,BHAC,所以kBH
所以直线BH方程为:y1(x5),x2y70 18.( 本题满分8分)
解:(1)点(1,1)在圆C1:x2y22上,直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 (2)由已知可设C2(a,2a)
2
2
1
2
12
r25a2 (a0),圆C2过原点,
2
圆C2:(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d
|3a2|
,又弦长为43 2
(3a2)2
5a2,得a2或a14 12
2
又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20
2
2
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