新课标全国卷2数学word版

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新课标全国卷2数学word版篇一：2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

2

1111



A．3 B．3 C．9 D．9

4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l

α，

l

β，则( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

52

5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

1111+

10 A．23

1111+

10! B．2!3!

1111+

11 C．23

1111+

11! D．2!3!

7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，

(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

x1,

9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件xy3,若z＝2x＋y的最小值为1，则

yax3.

a＝( )．

11

A．4 B．2 C．1 D．2

10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

2

11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．

32

111111,2322 D．32  C

．A．(0,1) B

．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第

24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．



13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.

14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之

和等于5的概率为

1

，则n＝__________. 14



π1

则sin θ＋cos θ＝__________. ，

42

15．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan

16．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB

＝

AB. 2

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

19．(2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

x2y2

20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22=1(a＞b

ab1

＞0)

右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

2

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

x

21．(2013课标全国Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．(2013课标全国Ⅱ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆． (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

23．(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x2cost,

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，

y2sint

M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

新课标全国卷2数学word版篇二：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a2a321，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，

，在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin

C3:。

（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

新课标全国卷2数学word版篇三：2015年高考新课标2全国卷理科数学word版

2015年高考新课标2全国卷理科数学

一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A2，1，0，1，2,Bxx1）(x2)0,则AB( ) A.1 C.1，0 B.，0，1 D.0，1，2 （0，1）2.若a为实数，且(2ai)(a2i)4i,则a（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，一下结



2010年 2011年 2012年 2013年

A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7（ ） 4.等比数列

A.21 B.42 C.63 D.84

2x

1log2,x1,

5.设函数f(x)x1,f(2)f(log122)

 2,x1,

A.3 B.6 C.9 D.12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A.

1111 B. C. D. 8765

y轴于M、NMN（ ） 7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于

A.26 B.8 C.4

8. 若输入的a,b分别为14，18，则输出的a A.0 B.2 C.4 D.14 10.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着BC、CD与

DA运动，记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则

yf(x)的图象大致为 ( )

11.已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

xf(x)f(x)0, 12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0,当x0时，

则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）

A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,) C.(,1)(1,0) D.(0,1)(1,)

二．填空题：共4小题，每小题5分.

13. 设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 .

xy10



14.若x、y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为 .

x2y20

15.（ax）(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a . 16.设Sn是数列an的前n项和，且a11,an1SnSn1,则Sn . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积是ADC面积的2倍..

18、（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19、（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1

C1D1中，AB16,BC10,AA18,点E,F分别在

A1B1,D1C1上，A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一

个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） (2)求直线AF与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（（Ⅱ）若l过点

m

，m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21.设函数f(x)e

mx

x2mx

（，0）（0，） (Ⅰ)证明：f(x)在单调递减，在单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x21,1,都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (1)证明：EF//

BC;

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线c1：

xtcos,

（t为参数，t0）其中0.在以O

ytsin,

(1)求c2 与c3 交点的直角坐标；

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd.证明： （1

新课标全国卷2数学word版篇四：2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：

（1）已知集合A={

-2，-1，0，1，2 }，B={x |(x-1)(x+2)<0 },则AB=

（A）{ -1，0 } （B）{ 0，1 } （C）{ -1，0，1 } （D）{ 0,1,2 }

（2）若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

（A）-1 （B） 0 （C）1 （D）2

(3)根据下图给出的2014年到2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是的是

（A）逐年减少 2008年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13，a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B） （5）设函数f(x)= f(x)

42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1

,则f(-2)+f(log212)= x1

2,x1

（A）3 （B） 6 （C）9 （D）12

(6)一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为

11

（B） 8711（C） （D）

65

（A）

（7）过三点A(1，3), B(4,2)，C(1，-7)的圆交y轴于M,N两点

则MN=

（A） （B） 8 （C） （D） （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若

输入的a,b分别为14,18，则输出的a=

（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动

点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x) xR的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'(x)f(x)<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

（A）(- ∞ ，-1)（0,1） （B）（-1,0） (1，+∞) （C）(- ∞ ，-1) （-1,0） （D）（0,1） (1，+∞)

第II卷

二、填空题

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=











xy10



（14）若x，y满足约束条件f(x)x2y0，则z=x+y的最大值为____________.

x2y20

（15）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________.

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，则Sn=___________________________. 三 解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ)若AD=1，

BD和AC的长

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程

度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于

B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 （19）．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在(的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

m

,m)上，A1ED1F=4。过点E，F3

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. 已知椭圆C：9xym,m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(能，说明理由. （21）.设函数f(x)=e

mx

2

2

2

m

,m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不3

+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（23）在直角坐标系xOy中，曲线C1:

xtcosa

(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为

ytsina

，曲线：

.

极轴的极坐标系中，曲线：（1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与相交于点A，与

相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab>cd,



（Ⅱ

是abcd的充要条件

新课标全国卷2数学word版篇五：2015年全国高考新课标2理科数学试题(Word版)

2015年全国高考新课标2理科数学试题

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）已知集合A={2,1,0,1,2}，B={x|(x1)(x2)0}，则AB

（A）{1,0} （B）{0,1} （C）{1,0,1} （D）{0,1,2}

（2）若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log(2x),x1（5）设函数f(x)x12，则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为

11（A） （B） 87

11（C） （D） 65

（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则MN

（A）2 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名

著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序

框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点. 若三棱锥OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1，O是

AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记

BOPx. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的

函数f(x)，则yf(x)的图像大致是

（A） （B） （C） （D）

（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率是

（A） （B）2 （C）3 （D）2

（12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

0)(1，) （A）(,1)(0,1) （B）(1，

) （C）(,1)(1,0) （D）(0,1)(1，

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_______

xy10（14）若x,y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_______

x2y20

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_______

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn_______

三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC的2倍.

（1）求sinB； sinC

（2）若AD=1，DC

2，求BD和AC的长. 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，

得到用户对产品满意度的评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1，AB16,BC10,AA18,点E，F分别在A1B1,D1C1上，A1ED1F4. 过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由； （II）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率之积为定值； （II）若l过点(m,m)，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为3

平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)xmxx2mx

（I）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增； （II）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围.

新课标全国卷2数学word版篇六：2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国卷II新课标)

注意事项：¡¶

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 答案：A

解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A.

2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．

A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 答案：A

解析：z=

2i2i1i22i

＝＝－1＋i. 

1i1i1i2

3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

A．

1111 B． C． D． 3399

答案：C

解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.

a1(1q3)

∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，

1q1q3∴＝q＋10，整理得q2＝9. 1q

∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝

1

. 9

α，

4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，ll

β，则( )． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 答案：D

解析：因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.

又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.

5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：D

C5x＝(10解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为C5x(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为C5x＋ax·

rr221

＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.

6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

111111

 B．1+

23102!3!10!111111C．1+ D．1+

23112!3!11!

A．1+

答案：B

解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；

11，S=1+； 22111

当k＝3时，T，S1+；

232231111

当k＝4时，T，S1+；…； 

234223234

1111

当k＝10时，T，S1+，k增加1变为11，

234102!3!10!

当k＝2时，T

满足k＞N，输出S，所以B正确．

7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：

则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.

8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 答案：D

lg6lg2lg10lg2

，b，11

lg5lg5lg3lg3

lg14lg2lg2lg2lg2c1，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以，即c＜b＜a.故选D.

lg7lg7lg7lg5lg3

x1,

9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件xy3,若z＝2x＋y的最小值为1，则a

yax3.

解析：根据公式变形，a＝( )．

A．

11

B． C．1 D．2 42

答案：

B

x1,

解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，

xy3

作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为(1，－1)，结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1，－1)，代入得a

10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案：C

解析：∵x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．

11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 答案：C

11，所以a. 22

pp

＝5，则x0＝5－. 22

pp

又点F的坐标为,0，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)x＋(y－y0)y＝0.

22

y02

将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.

2

p2

由y0＝2px0，得162p5，解之得p＝2，或p＝8.

2

解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋

所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.

12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．

1

A．(0,1) B

．1 22111

C

．1 D．, 332

答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22

题～

第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．



13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________. 

(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)，所以

AEBD2.

答案：2

解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为

14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

答案：8

解析：从1,2，…，n中任取两个不同的数共有Cn种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以

2

1

，则n＝__________. 14

21241，即，解得n＝8. 2

nn1Cn14nn1142

15．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan

答案：



π1

，则sin θ＋cos θ＝__________.

42

5

π1tan111

，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ. 解析：由tan

41tan233

102

将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos1.

9

因为θ为第二象限角，所以cos θ

＝sin θ

sin θ＋cos θ

＝.

16．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为

__________．

答案：－49

解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋

109

d＝10a1＋45d＝0，① 2

1514

d＝15a1＋105d＝25.② 2

2

联立①②，得a1＝－3，d，

3

n(n1)21210

所以Sn＝3nnn.

2333

S15＝15a1

1310220nn，f'(n)n2n. 33320

令f′(n)＝0，得n＝0或n.

3

202020当n时，f′(n)＞0,0<n<时，f′(n)＜0，所以当n时，f(n)取最小值，而n∈N＋，则f(6)＝

333

令f(n)＝nSn，则f(n)

－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 解：(1)由已知及正弦定理得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故

sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，

又B∈(0，π)，所以B(2)△ABC

的面积S

π. 4

1acsin Bac. 24

π

由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.

4

又a2＋c2≥2ac

，故ac，当且仅当a＝c时，等号成立．

因此△ABC

.

18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB

＝

AB. 2

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点． 又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1所以BC1∥平面A

CD. (2)由AC＝CB＝

平面A1CD，

AB得，AC⊥BC. 2

以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标

系C－xyz.



设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD＝(1,1,0)，CE＝(0,2,1)，CA1

＝(2,0,2)．

设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，

nCD0,x1y10,则即

2x

2z1

0.nCA10,1

可取n＝(1，－1，－1)．

新课标全国卷2数学word版篇七：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1+a3+a5=21，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

，求BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（Ⅰ）证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，+)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.ytsin，

在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin，

C3:。

（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

；

|a-b|<|c-d|的充要条件。

新课标全国卷2数学word版篇八：2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1} 2．(2013课标全国Ⅱ，文2)

2

＝( )． 1i

A

．．2 C

．．1

xy10,



3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件xy10,则z＝2x－3y的最小值是( )．

x3,

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B则△ABC的面积为( )．

A

． B

C

．2 D

1

ππ，C，

46

x2y2

5．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C：22=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，

ab

PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．

11A

． B．3 C．2 D

．

2π

6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝，则cos2＝( )．

34

1112A．6 B．3 C．2 D．3

7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．

1111111+1+

A．234 B．232432

111111111+1+

2345 D．2324325432 C．

8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．

2

(x

1)x1)

A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y

＝3或y

＝3

x1)(x1)x1)(x1)

C．y

＝或y

＝ D．y

＝2或y

＝2

11．(2013课标全国Ⅱ，文11)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )． A．∃x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

x

12．(2013课标全国Ⅱ，文12)若存在正数x使2(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

3

2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅱ，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．

14．(2013课标全国Ⅱ，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.

15．(2013课标全国Ⅱ，文15)已知正四棱锥O－ABCD

O为球

16．(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移

心，OA为半径的球的表面积为__________．

π

个单位后，与2

函数y＝sin2x



π

的图像重合，则φ＝__________. 3

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅱ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋„＋a3n－2.

18．(2013课标全国Ⅱ，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

19．(2013课标全国Ⅱ，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

20．(2013课标全国Ⅱ，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段

长为y

轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x

，求圆P的方程．

2－x

21．(2013课标全国Ⅱ，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xe. (1)求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

22．(2013课标全国Ⅱ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

23．(2013课标全国Ⅱ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：

x2cost,

(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，

y2sint

M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24．(2013课标全国Ⅱ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ca≤

1； 3

a2b2c2

≥1. (2)

bca

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C

解析：由题意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．故选C. 2． 答案：C 解析：∵3． 答案：B

解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为y

22＝1－i，∴＝|1－i|

1i1i

2z

x，先画出l0：33

x3,2

y＝x，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，

3xy10,

代入目标函数得，zmin＝2×3－3×4＝－6.

4． 答案：B

解析：A＝π－(B＋C)＝π由正弦定理得

ππ7π

， 

6412

ab

，

sinAsinB

7π2sin

bsinA 则a

sinBsin6

11∴S△ABC

＝absin C21.

225．

答案：D

解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c， 设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x， 由

tan 30°＝

|PF2|xx. 

|F1F2|2c

而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，

∴a

3cx

，∴e2a6．

答案：A

解析：由半角公式可得，cos

2



π 4

新课标全国卷2数学word版篇九：2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案_word最终版

高二数学周练卷 理科（2014.6.29）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( ) A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b

|=|a-b

，则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( )

2

A. 5

C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. B. C. D.

27

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤0

9.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为

3xy5≥0（ ）

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A. C. D.

324

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B. 105

2

212.设函数f

x.若存在fx的极值点x0满足x02fx0m，则m的取值范围是（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14,

第Ⅱ卷

二.填空题

10

13.xa的展开式中，x7的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.

16.设点M（x0,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；

（Ⅱ）证明：…+.

a1a2an2

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，

E-ACD的体积.



19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表：

收

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b



ty

i

i

i1

n

ti

i1

n

2

ˆ ˆ，a

20. （本小题满分12分）

2y2设F1,F2分别是椭圆C:22

1ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂ab

直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

4

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分） 已知函数fx=exex2x （Ⅰ）讨论fx的单调性；

（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P

是 O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，

2

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数fx=xxa(a0)

a

（Ⅰ）证明：fx≥2；

（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.

. 0,

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、 选择题

（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C

二、 填空题

（13）

1

（14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1] 2

三、解答题

（17）解：

113(an). 22

1313

又a1，所以，{an } 是首项为，公比为3的等比数列。

2222n

3n113

an=，因此{an}的通项公式为an=

222

21

（2）由（1）知=n

31an

11

因为当n1时，3n123n1,所以，n 3123n131311111

于是，1n1=(1n)

232a1a2an33

1113

所以，

a1a2an2

（1）由an13an1得an1

（18）解：

（1）连结BD交AC于点O,连结EO

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为的PD的中点，所以EOPB

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC

（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP

两两垂直

如图，以A为坐标原点，AB的方向为x

轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标

11),AE

) 22

系，则A—xyz,则

D(0,则设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m,0）

设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，

新课标全国卷2数学word版篇十：2013全国卷新课标2卷(文科数学)试题和答案word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

文科数学（第Ⅰ卷）

一、

选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

（1）已知集合M=｛x| –3 < x < 1｝，N=｛–3,2,1,1｝，则M∩N=（ ）

（A）｛–2,–1,0, 1｝ （B）｛–3,–2,–1，0｝ （C）{–2,–1，0 } （D）{–3,–2,–1 } （2）|

|=（ ） （A）22

（B）2

（C）2

（D）1

xy10（3）设x，y满足约束条件

xy10，则z2x3y的最小值是（ ）

x3

（A）7

（B）6

（C）

（D）3

（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

6，C=

4

，则△ABC的面积为（ ） （A）23+2

（B）31 （C）232

（D）31

C：x2y2

（5）设椭圆a2b

21 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥

F1F2，∠P F1F2=30。，则C的离心率为（ ）

（A）

6 （B）1 （C）1

2

（D）3

（6）已知sin2α=

23，则cos2

(4)=（ ） （A）16 （B）13 （C）122 （D）3

（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A）1

121314 （B）1111

232432

（C）1

111111112345（D）12324325432

（8）设alog32,blog52,clog23,则（ ）

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a

（C）c＞b＞a （D） c＞a＞b

（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）

（A）

（B） （C） （D）

(10) 设抛物线C:y2

4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（ ）

（A） yx1或yx1 （B）y

3(x1)或y3

3

(x1) （C）y(x1)或y3(x1) （D）y

2

2(x1)或y22

(x1) （11）已知函数f(x)x3

ax2

bxc，下列结论中错误的是（ ）

（A）x0R,f(x0)0

（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（–∞，x0）单调递减 （D）若是x0是f(x)的极值点，则f(x0)0

（12）若存在正数x使2x

(xa)1成立，则a的取值范围是（ ）

（A）（–∞，+∞） （B）(–2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（–1，+∞）

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 



（18）（本小题满分12分）

（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则AEBD=________. (15) 已知正四棱锥O–ABCD的体积为32

2

，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.

(16)函数ycos(2x)()的图像向右平移

2个单位后，与函数y=sin（2x+3

）

的图像重合，则=___________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝的公差不为零，a125，且a1,a11,a13成等比数列。 （Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求a1a4a7a3n2的和。

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（1） 证明： BC1//平面A1CD;

（2） 设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C–A1DE的体积.

（19）（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.

（20） (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2段长为2

.

，在Y轴上截得线

经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季 （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程; 度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

P点到直线y=x的距离为

2

2

，求圆P的方程. （Ⅱ）若

（21）(本小题满分12分)

己知函数f(x)x2ex (I) f(x)的极小值和极大值；

(II) 当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.

在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明：CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知动点P. Q都在曲线C:x2cost（t为参数）上，对应参数分别为t与t2（02），M为PQ的中点。 (I) M的轨迹的今数方程:

(Ⅱ) M到坐标原点的距离d表示为的函数并判断M的轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a，b， c均为正数，且a+b+c=1。证明:

y2sint

a2b2c2

1。 （Ⅰ）ab+bc+ca≤；（Ⅱ）bca

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