2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案

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2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇一：2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版

2015年全国高考数学新课标II（理）试题及答案

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）已知集合A={2,1,0,1,2}，B={x|(x1)(x2)0}，则AB

（A）{1,0} （B）{0,1} （C）{1,0,1} （D）{0,1,2}

（2）若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1（5）设函数f(x)x1，则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为

1111（A） （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则MN

（A）26 （B）8 （C）4 （D）

10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，

则输出的a

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点. 若三棱锥OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

36 （B）64 （C）144 （D）256 （A）

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1，O是AB的中点，点P沿

着边BC，CD与DA运动，记BOPx. 将动点P到A，B两点距离之和

表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致是

（A） （B） （C） （D）

（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率是

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

0)(1，) （A）(,1)(0,1) （B）(1，

) （C）(,1)(1,0) （D）(0,1)(1，

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设向量,不平行，向量与2平行，则实数_______

xy10（14）若x,y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_______

x2y20

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_______

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn_______

三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC的2倍.

（1）求sinB； sinC

（2）若AD=1，DC

2，求BD和AC的长. 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1，AB16,BC10,AAF分别在A1B1,D1C1上，A1ED1F4. 18,点E，

过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；

（II）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率之积为定值；

（II）若l过点(m,m)，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此3

时l的斜率；若不能，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（I）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（II）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.

（I）证明：EF//BC；

（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos在直角坐标系xoy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0. 在以O为极点，x轴正ytsin

半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin,C3:23cos.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：

（I）若abcd，则abd；

（II）abcd是abcd的充要条件.

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇二：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,

（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.

如图，长方形

ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点

M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

A．(,1)C．(,1)二、填空题

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

(0,1)

'

B．(1,0)D．(0,1)

(1,) (1,)

(1,0)

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

4

sinB

;

sinC

(Ⅱ) 若AD=1，DC=

2

求BD和AC的长. 2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC

的底边BC交

E

于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且AEMNEBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

x

tcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

A

G

F

O

B M

D

N

C

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇三：2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

2

1111



A．3 B．3 C．9 D．9

4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l

α，

l

β，则( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

52

5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

1111+

10 A．23

1111+

10! B．2!3!

1111+

11 C．23

1111+

11! D．2!3!

7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，

(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

x1,

9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件xy3,若z＝2x＋y的最小值为1，则

yax3.

a＝( )．

11

A．4 B．2 C．1 D．2

10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

2

11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．

32

111111,2322 D．32  C

．A．(0,1) B

．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第

24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．



13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.

14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之

和等于5的概率为

1

，则n＝__________. 14



π1

则sin θ＋cos θ＝__________. ，

42

15．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan

16．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB

＝

AB. 2

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

19．(2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

x2y2

20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22=1(a＞b

ab1

＞0)

右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

2

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

x

21．(2013课标全国Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．(2013课标全国Ⅱ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆． (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

23．(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x2cost,

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，

y2sint

M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇四：2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A=x1x2,Bx0x3,则AB A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a实数，且



2ai

3i,则a 1i

A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

(5)设Sn是等差数列若a1a3a53,则S5 an的前n项和，

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

1111 B. C. D. 8765

(7)已知三点A(1，0),B(0)，C(23),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.

5

B. 34

2125

C. D.

333

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A. 0 B. 2 C. 4 D.14

1

,a3a54(a41),则a2C 411

A. 2 B. 1 C. D.

28

(9)已知等比数列an满足a1

（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB90,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

D

A

P

C

O

B

O4A

π

24

X4B

24

XO

24C

4

X

O4

D

24

X

1

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的范围是 1x2

111111

A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333

（12）设函数f(x)ln(1x)

第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数f(x)ax32x的图像过点（-1,4），则a

xy50,



（14）若x,y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为。

x2y10,

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y（43）。

（16）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

1

x，则该双曲线的标准方程为 2

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.

（Ⅰ）求

sinB

; （Ⅱ）若BAC60,求B.

sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表

. 频率组距A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

D1

A1

EF

1

1

C

B

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221ab0 ,点在C上.

ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.

（II）若AG等于⊙O的半径,

且AEMN,求四边形EDCF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:

AB

N

CF

xtcos,

（t为参数,且t0 ）,其中0,在以O

ytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,

曲线C2:2sin,C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明： （I）若abcd ,

；

（II

）abcd的充要条件.

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇五：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

1已知全集U{1,2,3,4},集合A{1,2}，B{2,3}，求CU(AB) A.{1，3，4} B.{3，4} C.{3} D.{4} 2.函数f(x)

1

x2的定义域为

ln(x1)

A.1,00,1 B.1,00,1 C.[-1，1] D.1,1

x

3．命题p：“xR,210” ，命题q：“函数f(x)x

1

是奇函数”．则下列命题x

正确的是

A．命题“pq”是真命题

B．命题“(p)q”是真命题

C．命题“p(q)”是真命题 D．命题“(p)(q)”是真命题 4．函数f(x)Asin(x)（其中A0，0，||则函数解析式为



2

）的图象的一部分如图所示，



A.f(x)sin(2x) B．f(x)sin(2x)

36



C．f(x)sin(4x) D．f(x)sin(4x)

36

x1

5．曲线f(x)在点(3，f(3))处的切线方程为x1

A．x2y10 B．x2y70 C．2xy40 D．2xy80

2

6．0(4x21)dx

A． B． C．2 D．2 7．下列四个图中，函数y

lnx1x1

的图象大致为

8．若tan



2



1tan

2

3,则sin2=

A．

12 133B．

53C．

5

D．

12 13

9．“a1”是“f(x)sin2xacos2x的一条对称轴是x



8

”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知c2,C则△ABC周长为 A．6 B．5



3

,SABC3，

C．4 D．423

x

x1

11．

若不等式f(4m2实数m 的取值范围是 A．m

)f(4xm2x1)0恒成立，则

11 B．m 22

x

C．m1 D．m1

2

12．设f(x)|xe|，若关于x的方程(1t)f(x)f(x)t0有四个不同的实数解，则

实数t 的取值范围为 A．(,0) B．(0,

1e

) C． (2,1) D． (1,) e1e1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知

2sin ；

14．已知△ABC

中，sinAcosA

2

，则tanA 15．已知函数f(x)sinx,g(x)xax2，如果对于任意的x1[0,2]，都存在x2R

使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是

x2axa16．关于函数f(x)(x0)，下列说法正确的是x

①函数f(x

)有两个极值点x

②函数f(x

)的值域为(,a]a,)； ③当a1时，函数f(x)在[1,)是增函数；

④函数f(x)的图象与x轴有两个公共点的充要条件是a4或a0. 三、解答题：

17．数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1S40，

b9a1．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn

1

，求数列cn的前n项和Wn.

(bn16)bn1818.某厂生产一种内径为105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:mm)，长度的分组区间为[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示. 已知内径长度在[100，110）之间的零件被认定为一等品,在[95，100）或[110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.

(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；

(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望.

长度

19. （本小题满分12分）

如图,四棱锥PABCD中, PD平面ABCD，AB//CD，ADC90

且

CD2,ADABPD1，E在线段PC上移动，且PEPC.

1

时,证明:直线PA//平面EBD 3

(Ⅱ)是否存在,使面EBD与面PBC所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；

(Ⅰ)当

若不存在，说明理由.

P

DA

B

C

x2y2

20．已知椭圆221(ab0)的右顶点和上顶点分别为A,B，|

ab.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A作斜率为k(k0)的直线l

与椭圆交于另外一点C,求△ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程.

21．（本小题满分12分）

已知常数a0，函数f(x)ln(1x)（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）设nN，求证：ln(n1)



a2

xx (x0)． 2

12n1

． ln(n1)k2nk1

n

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇六：2015年高考理科数学新课标全国Ⅱ卷试题及答案

2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）

84

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， （7）则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）

1111

（B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上， ∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

二、填空题

三．解答题

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 19．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：错误！未找到引用源。，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点（错误！未找到引用源。）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. 21.设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 （22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （1）证明：EF平行于BC

（2）（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇七：2015年高考理科数学试题及答案(新课标2)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝ （2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) ．．．

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A） （B） （C） （D）

8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A） （B）2 （C）3 （D）2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，

xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，

（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题：17-21题每小题12分，22-24题中选做一题，该小题10分。 （17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

sinB2

；(Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

D1 F 19．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，

AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 A1 E

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 D

A

C1

B1

C

B

20．已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

m3

21．设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

22．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。 （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半径，

且AEMN求四边形EBCF的面积。

A

G

E

O

B M

D

N

C F

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇八：2015新课标二卷高考数学(理)试题答案下载_2015高考答案抢先版

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2015新课标二卷高考数学（理）试题答案下载_2015高考答案抢先版 （答案及评分标准仅供参考）

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2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇九：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）11（B） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y2

1上的一点，

F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF2

0，则y0的取值范围是

（A）

（

（B

）（

（C）

（，） （D）（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

A.[

333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e

42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（

18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2013-2015新课标II卷高考数学试题及答案篇十：2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414 （A） (B) 3333

（C）4141 (D)  3333

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r

=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则a

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an+2an=4sn+ 3

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设数列bn21求{bn}的前n项和 anan1

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

D

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（

i=1,2，···，

8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中wi ， w=8w i8

i1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方

程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

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