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2012新课标全国卷理科数学篇一:2012全国新课标理科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z=2的四个命题 1i
2P1:z=2 P2:z=2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2,P4 D P3 P4
2axy(4)设F1,F2是椭圆E: 2+2=1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x=上的一3ab
点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为 A 221234 B C D 2345
(5)已知{an}为等比数列, a4+a1=2 a5a6=-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1.a2,…an,输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…,an的和
(B)AB为a1a2.…,an的算式平均数 2
(C)A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A,B
两点,,则C的实轴长为
(A
)B
)C)4(D)8
(9)已知w>0
,函数在,单调递减,则w的取值范围是 2
(A)(B
)(C)(D)(0,2]
(10)已知函数,则y=f(x)的图像大致为
(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
(A
)B
C
(D
(12)设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为
(A)1-ln2(B
)(C)1+ln2(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=____________.
(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.
(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
_________________.
(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC
b,c。
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
。
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。 2
(1) 证明:DC1⊥BC;
(2) 求二面角A1-BD-C1的大小。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(1) 若∠BFD=90°,△ABD
的面积为p的值及圆F的方程;
(2) 若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求
坐标原点到m,n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+
(1) 求f(x)的解析式及单调区间;
(2) 若f(x)≥12x. 212x+ax+b,求(a+1)b的最大值。 2
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
2012新课标全国卷理科数学篇二:2012新课标全国卷理科数学解析版
2012年新课标全国卷理科数学试卷详解
(适用地区:豫 晋 疆 宁 吉 黑 蒙 冀 滇)
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,yA,xyA},
则B中包含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 【解析】由集合B可知,xy,因此B={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),
(5,3),(4,1),(5,2),(5,1)},B的元素10个,所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算,属简单题。
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
12
C412种,再安排乙组,将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组,共有C2
即可,共有1种,根据乘法原理得不同的安排方案共有12种,故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识,子集的含意。 3.下面是关于复数z
21i
的四个命题:
2
p1:|z|2;p2:z2i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1。
其中的真命题为( ) A.p2,p3 【解析】因为z
21i
B.p1,p2 2(1i)(1i)(1
i)
C.p2,p4
2
D.p3,p4
2
1i,所以|z|,z(1i)2i,
z的共轭复数为1i,z的虚部为1,所以p2,p4为真命题,故选择C。
【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质,标准方程的求解。 4.设F1、F2是椭圆E:
xa
22
yb
22
(ab0)的左、右焦点,P为直线x
3a2
上一点,
F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.C.
1234
B.
D.
2345
【解析】如图所示,F2PF1是等腰三角形,
F2F1PF2PF130,|F2P||F1F2|2c,
PF2Q60,F2PQ30,|F2Q|c,又|F2Q|
3a2
c,
所以
3a2
cc,解得c
34
a,因此e
ca
34
,故选择C。
【点评】本题主要考察空间点到面的距离,及解三角形的知识。
5.已知{an}为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7 【解析】因为{an}为等比数列,
a4a72
所以由已知得,
a4a7a5a68a42a44解得或,
a74a72
a18a11所以3或31,
q2q
2
9
因此a1a10a1(1q)7,
【点评】6.如果执行右边和程序框图,输入正整数N(实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( A.AB为a1,a2,…,aN的和 B.
AB2
为a1,a2,…,aNC.A和B分别是a1,a2,…,aND.A和B分别是a1,a2,…,aN【解析】由程序框图可知,A表示a1,a2B表示a1,a2,…,aN中最小的数,故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9
【解析】由三视图可知,该几何体为
三棱锥A-BCD, 底面△BCD为
底边为6,高为3的等腰三角形, 侧面ABD⊥底面BCD, AO⊥底面BCD,
因此此几何体的体积为
V
13(12
C.12 D.15
63)39,故选择B。
【点评】
本题主要考察空间几何体的三视图。
8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,
|AB|C的实轴长为( )
A. B.
xa
22
22
C.4 D.8
【解析】设等轴双曲线C的方程为
ya
1,
即x2y2a2(a0),
抛物线y216x的准线方程为x4, x2y2a2联立方程,解得y216a2,
x4
因为|AB|
所以|AB|(2|y|)4y48,从而y12,
22
所以16a12,a4,a2,
2
2
2
2
因此C的实轴长为2a4,故选择C。
【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。
9.已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减,则的取值范围是( )
4
2
A.[
12
,
54
]
2
B.[
12
,
34
]
2
C.(0,
4x
124
]
D.(0,2]
4
【解析】因为0,
x,所以
,
因为函数f(x)sin(x
所以
4
)在(
2
,)上单调递减,
2
4
232
4
,解得
12
54
,故选择A。
【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10.已知函数f(x)
A.
B.
D.
1ln(x1)x
,则yf(x)的图像大致为( )
【解析】yf(x)的定义域为{x|
x1且x0},排除
D;
(
1
1)
因为f'(x)
xx1, 2
2
[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]
所以当x(1,0)时,f'(x)0,yf(x)在(-1,0)上是减函数;
当x(0,)时,f'(x)0,yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C,故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质,用流氓做法,排除即可。
11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O
的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A
.
6
B.
6
C.
3
D.
2
【解析】如图所示,根据球的性质,
知OO1平面ABC,则OO1O1C。
33
在直角OO1C中,OC1,O1C
,
2
所以OO1
OC
2
O1C
2
(
33
)
63
。
因此三棱锥S-ABC的体积
V2VOABC2
13
34
63
26
,故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12.设点P在曲线y
A.1ln2 【解析】函数y
12
x
12
e上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
x
B.ln2) C.1ln2 Dln2)
e与函数yln(2x)互为反函数,图象关于直线yx对称。
问题转化为求曲线y(用切线法):
12
e上点P到直线yx的距离的最小值d,则|PQ|的最小值为2d。
x
设直线yxb与曲线y因为y'
得
12
t
12
e相切于点P(t,
x
12
e),
t
12
e,所以根据导数的几何意义,
x
e1,tln2,
所以切点P(ln2,1),从而b1ln2, 所以yx1ln2 因此曲线y
12
e上点P到直线yx
x
的距离的最小值d为直线
yx1ln2与直线yx的距离,
从而d
,所以|PQ|min2d
ln2),故选择B。
【点评】本题主要考察导数的几何意义,函数的对称性,求函数最小值的方法。
第Ⅱ卷(共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b夹角为45°,且|a|1,|2ab|,则|b|_________。 【答案】32。
2012新课标全国卷理科数学篇三:2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)
绝密*启用前
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
(1)已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA};,则B中所含元素
的个数为( )
(A)3 (B)6 (C) (D)
【解析】选D
x5,y1,2,3,4,x4,y1,2,3,x3,y1,2,x2,y1共10个
(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种
【解析】选A
12 甲地由1名教师和2名学生:C2C412种
(3)下面是关于复数z2的四个命题:其中的真命题为( ) 1i
p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p
【解析】选C
z22(1i)1i 1i(1i)(1i)
p1:z
p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i,p4:z的虚部为1
x2y23a(4)设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一点, 2ab
E的离心率为( ) F2PF1是底角为30的等腰三角形,则
12 (B) (C) 23
【解析】选C (A)(D)3
2 c3 a4 F2PF是底角为的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce301
(5)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10( ) (A)7 (B) 5 (C) (D)
【解析】选D
a4a72,
a5a6a4a78a44,a72
或a42,a74
a44,a72a18,a101a1a107
a42,a74a108,a11a1a107
(6)如果执行右边的程序框图,
输入正整数N(N2)和
实数a1,a2,...,an,输出
A,B,则( )
(A)AB为a1,a2,...,an的和
(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数 2
(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
【解析】选C
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
(A)6 (B) 9 (C) (D)
【解析】选B
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3
此几何体的体积为V
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B
两点,ABC的实轴长为( )
116339 32(A)
(B
) (C) (D)
【解析】选C
设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x
4于A
(B(4,
得:a2(4)224a22a4
)在(,)上单调递减。则的取值范围是( ) 42
15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2] 22424
【解析】选A
592(x)[,] 不合题意 排除(D) 444
351(x)[,] 合题意 排除(B)(C) 444
3] 另:()2,(x)[,]
[,2424422(9)已知0,函数f(x)sin(x
得:
242,4315 224
(10) 已知函数f(x)1;则yf(x)的图像大致为( )
ln(x1)x
【解析】选B
xg(x)ln(1x)xgx( 1x
g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)
得:x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D 0
(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC2;则此棱锥的体积为( )
(A)
(B
) (C
) (D)
【解析】选A
ABC的外接圆的半径rO到面ABC
的距离d
SC为球O的直径点S到面ABC
的距离为2d3
此棱锥的体积为V11 SABC2d33436
另:V1排除B,C,D SABC2R31xe上,点Q在曲线yln(2x)上,则PQ最小值为( ) 2(12)设点P在曲线y
(A)1ln2 (B
) ln2) (C) 1ln2 (D)
ln2)
【解析】选A
函数y1xe与函数yln(2x)互为反函数,图象关于yx对称 2
1x1x 函数ye上的点P(x,e)到直线y
x的距离为d 22
设函数g(x)1x1exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin 22 由图象关于yx对称得:PQ
最小值为2dminln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为45,且a1,2ab;则b_____ 【解析】b
_____
222ab(2ab)104b4bcos4510b
x,y0(14) 设x,y满足约束条件:xy1;则zx2y的取值范围为
xy3
【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]
约束条件对应四边形OABC边际及内的区域:O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
2012新课标全国卷理科数学篇四:2012新课标全国卷文理科数学试题及详细解答
2012年新课标全国卷文科数学试题及详细解答
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,yA,xyA},
则B中包含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 【解析】由集合B可知,xy,因此B={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2), (5,3),(4,1),(5,2),(5,1)},B的元素10个,所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算,属简单题。
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
12
C412种,再安排乙组,将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组,共有C2
即可,共有1种,根据乘法原理得不同的安排方案共有12种,故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识,子集的含意。 3.下面是关于复数z
21i
的四个命题:
2
p1:|z|2;p2:z2i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1。
其中的真命题为( ) A.p2,p3 【解析】因为z
21i
B.p1,p2 2(1i)(1i)(1
i)
C.p2,p4
2
D.p3,p4
2
1i,所以|z|,z(1i)2i,
z的共轭复数为1i,z的虚部为1,所以p2,p4为真命题,故选择C。
【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质,标准方程的求解。 4.设F1、F2是椭圆E:
xa
22
yb
22
(ab0)的左、右焦点,P为直线x
3a2
上一点,
F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.C.
1234
B.
D.
2345
【解析】如图所示,F2PF1是等腰三角形,
F2F1PF2PF130,|F2P||F1F2|2c, PF2Q60,F2PQ30,|F2Q|c,又|F2Q|
3a2
c,
所以
3a2
cc,解得c
34
a,因此e
ca
34
,故选择C。
【点评】本题主要考察空间点到面的距离,及解三角形的知识。
5.已知{an}为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7 【解析】因为{an}为等比数列,
a4a72
所以由已知得,
aaaa85647a42a44
解得或,
a74a72
a18a11所以3或31,
q2q
2
9
因此a1a10a1(1q)7,
【点评】6.如果执行右边和程序框图,输入正整数N(实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( A.AB为a1,a2,…,aN的和 B.
AB2
为a1,a2,…,aNC.A和B分别是a1,a2,…,aND.A和B分别是a1,a2,…,aN【解析】由程序框图可知,A表示a1,a2B表示a1,a2,…,aN中最小的数,故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
【解析】由三视图可知,该几何体为
三棱锥A-BCD, 底面△BCD为
底边为6,高为3的等腰三角形,
侧面ABD⊥底面BCD, AO⊥底面BCD,
因此此几何体的体积为
V
13(12
63)39,故选择B。
【点评】
本题主要考察空间几何体的三视图。
8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,
|AB|C的实轴长为( )
A. B.
xa
22
22
C.4 D.8
【解析】设等轴双曲线C的方程为
ya
1,
即x2y2a2(a0),
抛物线y216x的准线方程为x4, x2y2a2联立方程,解得y216a2,
x4
因为|AB|
所以|AB|2(2|y|)24y248,从而y212,
22
所以16a12,a4,a2,
因此C的实轴长为2a4,故选择C。
【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。
9.已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减,则的取值范围是( )
4
2
A.[
12
,
54
]
2
B.[
12
,
34
]
2
C.(0,
4x
124
]
D.(0,2]
4
【解析】因为0,
x,所以
,
因为函数f(x)sin(x
所以
4
)在(
2
,)上单调递减,
2
4
232
4
,解得
12
54
,故选择A。
【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。
10.已知函数f(x)
A.
1ln(x1)x
,则yf(x)的图像大致为( )
B.
D.
【解析】yf(x)的定义域为{x|
x1且x0},排除
D;
1)
x因为f'(x), 2
2
[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]
(
1
所以当x(1,0)时,f'(x)0,yf(x)在(-1,0)上是减函数;
当x(0,)时,f'(x)0,yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C,故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质,用流氓做法,排除即可。
11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O
的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A
.
6
B.
6
C.
3
D.
2
【解析】如图所示,根据球的性质,
知OO1平面ABC,则OO1O1C。
33
在直角OO1C中,OC1,O1C
,
2
所以OO1
OC
2
O1C
2
(
33
)
63
。
因此三棱锥S-ABC的体积
V2VOABC2
13
34
63
26
,故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12.设点P在曲线y
A.1ln2 【解析】函数y
12
x
12
e上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
x
B.ln2) C.1ln2 Dln2)
e与函数yln(2x)互为反函数,图象关于直线yx对称。 12
e上点P到直线yx的距离的最小值d,则|PQ|的最小值为2d。
x
问题转化为求曲线y
(用切线法):
设直线yxb与曲线y因为y'
得
12
t
12
e相切于点P(t,
x
12
e),
t
12
e,所以根据导数的几何意义,
x
e1,tln2,
所以切点P(ln2,1),从而b1ln2, 所以yx1ln2 因此曲线y
12
e上点P到直线yx
x
的距离的最小值d为直线
yx1ln2与直线yx的距离,
从而d
,所以|PQ|min2d
ln2),故选择B。
【点评】本题主要考察导数的几何意义,函数的对称性,求函数最小值的方法。
第Ⅱ卷(共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b夹角为45°,且|a|1,|2ab|,则|b|_________。 【答案】32。
2012新课标全国卷理科数学篇五:2012年高考理科数学试题参考答案(新课标全国卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
理科数学试题参考答案
注息事项:
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2、问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4、考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1,2,3,4,Bx,y|xA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为1、已知集合A
( )
A、3 B、6 C、8 D、10 解析:选D
x5,y1,2,3,4;x4,y1,2,3;x2,y1共10个
2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A、12种 B、10种 C、9种 解析:选A
12
甲地由1名教师和2名学生:C2C412种
D、8种
3、下面是关于复数z
2
的四个命题:其中的真命题为( ) 1i
p1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1
A、p2,p3 B、 p1,p2 C、p2,p4 D、p3,p4 解析:选C z
221i1i 1i1i1ip1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1
2012年普通高等学校全国招生统一考试(新课标全国卷)理科数学试题参考答案——第 1 页 共 10 页
y2x23a
4、设F1、F2是椭圆E:221ab0的左、右焦点,P为直线x上一点,
ab2
F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为( )
A、
123
B、 C、 234
D、
4
5
解析:选C
c33
F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F2F12ac2ce
a42
5、已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10( ) A、7 B、 5 C、-5 D、-7 解析:选D
a4a72,a5a6a4a78a44,a72或a42,a74 a44,a72a18,a101a1a107 a42,a74a11,a108a1a107
6、如果执行右边的程序框图,输入正整数NN2和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )
A、AB为a1,a2,…,an的和 B、
AB
为a1,a2,…,an的算术平均数 2
C、A和B分别是a1,a2,…,anD、A和B分别是a1,a2,…,an解析:选C
2012
7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A、6 B、9 C、12 D、18 解析:选B
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3
11
此几何体的体积为V6339
32
8、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,
|AB|4,则C的实轴长为( )
A、2 B、22 C、4 D、8 解析:选C
设C:x2y2a2a0交y216x的准线:x4于A42,B4,23 得:a24a22a4
9、已知0,函数fxsinx在,上单调递减,则的取值范围是( )
42
15131
2 A、 B、 C、 0 D、0,
24242
解析:选A
不合题意 排除D
44435
1x合题意 排除B、C
444
2x
59
3
另:-2,x,
2424422
得:
2
4
1
10、 已知函数fx,则yfx的图像大致为( )
lnx1x
4
2
,
315 224
A B C D
解析:选B
gxln1xxgx
x 1x
gx01x0,gx0gxg00
得:x0或1x0均有fx0,排除A、C、D
11、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为( )
A、
2322 B、 C、 D、 6632
解析:选A
ABC的外接圆的半径r
36
,点O到面ABC的距离dR2r2 33
2 3
SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d此棱锥的体积为V另:V
11262SABC2d 33436
1SABC2R排除B、C、D 36
1
12、设点P在曲线yex上,点Q在曲线yln2x上,则|PQ|最小值为( )
2
A、1ln2 B、21ln2 C、1ln2 D、1ln2 解析:选A
1x
e与函数yln2x互为反函数,图象关于yx对称 2
1x
ex
1x21x
函数ye上的点Pxe到直线yx的距离为d
222
111ln2
设函数gxexxgxex1gxmin1ln2dmin
222函数y
由图象关于yx对称得:|PQ|最小值为2dmin21ln2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,
2012年普通高等学校全国招生统一考试(新课标全国卷)理科数学试题参考答案——第 4 页 共 10 页
第22—第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13、
已知向量,夹角为45,且|
|1,2
________. 解析:
3
2
22104cos45102
x,y0
14、设x,y满足约束条件:xy1,则zx2y的取值范围为 .
xy3
2
解析:[-3,3]
约束条件对应四边形OABC边际及内的区域:C(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0) 则zx2y[-3,3]
15、某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
3解析:使用寿命超过1000小时的概率为
8
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502) 得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P
1 2
2
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P111p
3 4
3
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P2p1p
8
16、数列an满足an11nan2n1,则an的前60项和为解析:an的前60项和为1830
可证明:bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n1a4n16bn16
b1a1a2a3a410S1015
1514
161830 2
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2012年普通高等学校全国招生统一考试(新课标全国卷)理科数学试题参考答案——第 5 页 共 10 页
2012新课标全国卷理科数学篇六:2012年高考理科数学新课标(全国卷)详细解析
2012 年全国卷新课标——数学理科(适用地区:吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古) 本试卷包括必考题和选考题两部分,第 1-21 题为必考题,每个考生都必须作答.第 22 题~第 24 题,考生根据要求作答.一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {1,2,3,4,5} ,B = {( x, y ) | x ∈ A, y ∈ A, x − y ∈ A} , B 中所含元素的个 则 数为 A. 3 【解析】选 D.B. 6C. 8D. 10法一:按 x − y 的值为 1,2,3,4 计数,共 4 + 3 + 2 + 1 = 10 个; 法二:其实就是要在 1,2,3,4,5 中选出两个,大的是 x ,小的是 y ,共 C5 = 10 种选2法. 2. 将 2 名教师,4 名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个 小组由一名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 【解析】选 A. 只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可,共 C2C4 种安排方案. 3. 下面是关于复数 z =1 22 的四个命题: −1+ iP2 : z 2 = 2i P4 : z 的虚部为 − 1P1 : | z |= 2P3 : z 的共轭复数为 1 + i其中的真命题为 A. P2 , P3 【解析】选 C. 经计算, z = B. P , P2 1C. P2 , P4D. P3 , P42 = −1 − i, z 2 = 2i . −1 + i x2 y2 3a + = 1 (a > b > 0) 的左右焦点,P 为直线 x = 上的一点, a2 b2 24.设 F1 , F2 是椭圆 E :△F2 PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为
A.1 2B.2 3C.3 4D.4 5【解析】选 C. 画图易得, △F2 PF1 是底角为 30o 的等腰三角形可得 PF2 = F1 F2 ,即 2 所以 e = 3a − c = 2c , 2 c 3 = . a 45. 已知 {an } 为等比数列, a 4 + a7 = 2 , a5 a6 = −8 ,则 a1 + a10 = A. 7 【解析】选 D. , B. 5 C. − 5 D. − 7a4 + a7 = 2 a5 a6 = a4 a7 = −8 ∴ a4 = 4, a7 = −2 或 a4 = −2, a7 = 4 a1 , a4 , a7 , a10 成等, , 比数列,∴ a1 + a10 = −7 . 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数 N ( N ≥ 2) 和 实数 a1 , a2 , L , a N ,输出 A , B ,则A. A + B 为 a1 , a2 , L , a N 的和B.A+ B 为 a1 , a2 , L, a N 的算术平均数 2C. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最小的数和最大的数 【解析】选 C.7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选 B. 由三视图可知,此几何体是底面为俯视图三角形,高为 3 的三棱锥,
1 1 V = × ×3 2 ×3 2 ×3 = 9 . 3 28. 等轴双曲线 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A ,B , 两点, | AB |= 4 3 ,则的实轴长为 A. 2 【解析】选 C. 易知点 −4, 2 3 在 x − y = a 上,得 a = 4 , 2 a = 4 .2 2 2 2B. 2 2C. 4D. 8()9. 已知 ω > 0 ,函数 f ( x) = sin(ωx +π π ) 在 ( , π ) 单调递减,则 ω 的取值范围是 4 2C. (0, ]A. [ , ] 【解析】选 A.1 5 2 4B. [ , ]1 3 2 41 2D. (0,2]π π π π 3π 1 5 + 2kπ ≤ ω + < πω + ≤ + 2kπ , k ∈ Z 得, + 4k ≤ ω ≤ + 2k , k ∈ Z , 2 2 4 4 2 2 4 1 5 Qω > 0 ∴ ≤ ω ≤ . 2 4由 10. 已知函数 f ( x) =1 ,则 y = f (x) 的图像大致为 ln( x + 1) − x【解析】选 B. 易知 y = ln( x + 1) − x ≤ 0 对 x ∈ ( −1, +∞ ) 恒成立,当且仅当 x = 0 时,取等号. 11. 已知三棱锥 S − ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ ABC 是边长为 1 的正三角形,
SC 为球 O 的直径,且 SC = 2 ,则此棱锥的体积为A.2 6B.3 6C.2 3D.2 2【解析】选 A. 易知点 S 到平面 ABC 的距离是点 O 到平面 ABC 的距离的 2 倍.显然 O − ABC 是棱长为 1 的正四面体,其高为6 1 3 6 2 2 ,故 VO − ABC = × × = , VS − ABC = 2VO − ABC = 3 3 4 3 12 612. 设点 P 在曲线 y = A. 1 − ln 2 【解析】选 B.1 x e 上,点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上,则 | PQ | 的最小值为 2B.2 (1 − ln 2)C. 1 + ln 2D.2 (1 + ln 2)1 1 y = e x 与 y = ln(2 x) 互为反函数,曲线 y = e x 与曲线 y = ln(2 x) 关于直线 y = x 对称, 2 2只需求曲线 y =1 x 1 e 上的点 P 到直线 y = x 距离的最小值的 2 倍即可.设点 P x, e x ,点 2 2 1 x − ex 2 . P 到直线 y = x 距离 d = 2令 f ( x ) = ex − x1 2, 则 f ′( x) =1 x e − 1 . 由 f ′ ( x ) > 0 得 x > ln 2 ; 由 f ′ ( x ) < 0 得 21 1 x x − ex e −x 2 2 , x < ln 2 , 故 当 x = ln 2 时 , f ( x ) 取 最 小 值 1 − ln 2 . 所 以 d = = 2 2 d min = 1 − ln 2 . 2所以 | PQ |min = 2d min =2 (1 − ln 2 ) .二、填空题.本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.已知向量 a , b 夹角为 45° ,且 |a| = 1 , |2a − b| = 10 ,则 |b| = 【解析】 3 2 . 由已知得, | 2a − b | = ( 2a − b ) = 4a − 4a b + b = 4 a − 4 a b cos 45 + b2 2 2 2 2 o 2.
= 4 − 2 2 b + b = 10 ,解得 b = 3 2 .2 x − y ≥ −1 x + y ≤ 3 14. 设 x, y 满足约束条件 则 Z = x − 2 y 的取值范围为 x ≥ 0 y ≥ 0 【解析】 [ −3,3] ..画 出 可 行 域,易 知 当直线 Z = x − 2 y 经 过 点 (1, 2 ) 时 , Z 取 最 小 值 −3 ; 当 直 线Z = x − 2 y 经过点 ( 3, 0 ) 时, Z 取最大值 3.故 Z = x − 2 y 的取值范围为 [ −3,3] .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的 元件 1 使用寿命(单位:小时)服从正态分布N (1000,50 2 ) ,且各元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解析】 . 元件 2元件 33 . 8 1 ,所以该部件的使用 2由已知可得,三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为 1 2 1 3 寿命超过 1000 小时的概率为 1 − 1 − × = . 2 2 8 16. 数列 {an } 满足 a n+1 + (−1) an = 2n − 1 ,则 {an } 的前 60 项和为n.【解析】1830. 由 an +1 + ( −1) an = 2n − 1 得,na2 k − a2 k −1 = 4k − 3 ……① a2 k +1 − a2 k = 4k − 1 ……②,再由② − ①得, a2 k +1 + a2 k −1 = 2 ……③ 由①得, S偶 − S奇 = ( a2 − a1 ) + ( a4 − a3 ) + ( a6 − a5 ) + … + ( a60 − a59 )= 1 + 5 + 9 + … +117 =(1 + 117 ) × 30 = 17702
2012新课标全国卷理科数学篇七:2012年高考新课标全国卷数学(理)
2012年新课标理科数学高考卷
一、选择题
(1)已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)|xA,yA,xyA},则B中所含元素的个数为( )
(A) 3
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(2)将2名老师、4名学生分成两个小组,分别安排到甲、已两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名同学组成,不同的安排方案有( )
(A) 12种
(B) 10种
21i
(C) 9种 (D) 8种
(3)下面是关于复数z
p1:|z|2
的四个命题:
p3:z的共轭复数为1i
p4:z的虚部为1
p2:z22i
其中的真命题为( ) (A) p2,p3 (B) p1,p2
xa
22
(C) p2,p4 (D) p3,p4
3a2
(4)设F1,F2是椭圆E:
yb
22
1(ab0)的左、右焦点,P为直线x
上一点,F2PF1是底角
为30的等腰三角形,则E的离心率为( )
(A)
12
(B)
23
(C)
34
(D)
45
(5)已知{an}为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10
(A) 7
(B) 5
(C) -5
(D) -7
( )
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数
a1,a2,a3...aN,输出A,B,则( )
(A)AB为a1,a2,...,aN的和 (B)
AB2
为a1,a2,...,aN的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,...,aN中最大的数和最小的数
2
(D)A和B分别是a1,a2,...,aN中最小的数和最大的数 (7)如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
(A)6
(B)9
(C)12
(D)18
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线
y16x的准线交于A,B两点,|AB|43,则C的实轴长为( )
(A)2 (B) 22
4
(C) 4
)在(
(D) 8
(9)已知w0,函数f(x)sin(wx
2
,)单调递减。则w的取值范围
是( )
(A)[
15
,] 24
(B) [
13
,] 24
(C)(0,]
2
1
(D) (0,2]
1
(10)已知函数f(x)
1ln(x1)x
,则yf(x)的图像大致为( )
(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为( )
(A)
26
12
x
(B)
36
(C)
23
(D)
22
(12)设点P在曲线y
(A) 1ln2
e上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
(B) 2(1ln2) (C) 1ln2 (D) 2(1ln2)
二、填空题
(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|1,|2ab|
,则|b|__________。
xy1
xy3
(14)设x,y满足约束条件,则zx2y的取值范围为__________。
x0
y0
(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则
2
部件正常工作,设三个电子元件使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,50),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________。
n
(16)数列{an}满足an1(1)an2n1,则{an}的前60项和为
__________。
三、解答题
(17)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC
(I)求A;
(II)若a=2,ABC的面积为3,求b,c。
3asinCbc0。
(18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(I)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
2
(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
方差;
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
12
(19)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC
(I)证明:DC1BC;
(II)求二面角A1BDC1的大小。
AA1,D是棱AA1的中点,DC1BD。
(20)设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知
(I)若BFD90,ABD的面积为42,求p的值以及圆F的方程; (II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个
以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(22)选修4—1:几何证明
如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,(I)CDBC; (II)BCD∽GBD。 (21)已知函数f(x)满足f(x)f'(1)e
x1
f(0)x
12
x。
2
(I)求f(x)的解析式及单调区间; (II)若f(x)
12
xaxb,求(a1)b的最大值。
2
证明:
(23)选修4—4:坐标系与参数方程
x2cos,已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立
y3sin,
极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
3)。
(I)求点A,B,C,D的直角坐标;
(II)设P为C1上任意一点,求|PA||PB||PC||PD|的取值范围。
3
2
2
2
2
(24)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)|xa||x2|。
(I)当a3时,求不等式f(x)3的解集;
(II)若f(x)|x4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
选择、填空题答案: (1)D (2)A (3)C (13)32
(4)C (5)D (15)
38
(6)C
(7)B (8)C (9)A (10)B (11)A (12)B
(14)[-3,3] (16)1830
4
2012新课标全国卷理科数学篇八:2012年高考新课标全国卷理科数学试题
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。
2.回答Ⅰ卷时,选出每小题答案后,将铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ⑴ 已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)|xA,yA,xyA},则B中所含元素的个数为
(A)3 (B)6 (C)8 (D)10
⑵ 将2名教师,4名学生分为个小组。分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
(A)12种 (B)10种 (C)9种 (D)8种 ⑶下面是关于复数z
21i
的四个命题:
2
p1:|z|2, p2:z2i, p3:z的共轭复数为1i, p4:z的虚部为1
其中真命题为: (A) p2,p3
xa
22
(B) p1,p2 (C) p2,p4
3a2
(D) p3,p4
(4) 设F1,F2是椭圆 E:
yb
22
1 (a>b>0)的左、右焦点,P为直线x
上的一点,F2PF1是底角为
30°的等腰三角形,则E的离心率为
(A)
12
(B)
23
(C)
34
(D)
45
(5) 一直{an}为等比数列,a4a12 a5a6=8,则a1a10
(A) 7 (B)5 (C)-5 (D)-7
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2) 和 实数
a1,a2,...,aN,输出A,B,则
(A) AB为a1,a2,...,aN 的和 (B)
AB2
为a1,a2,...,aN 的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,...,aN 中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,aN 中最小的数和最大的数
(7) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
(8) 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B
两点,|AB| 则C的实轴长为
(A)
(B) (C) 4 (D)8
,) 单调递减,则ω的取值范围是: 211513
(A[,]) (B) [,] (C) (0,] (D) (0,2]
2 2424
4
(9)已知0,函数f(x)sin(x
) 在(
=(10)已知函数f(x)
1ln(x1)x
, 则y
f(x)的图像大致为
)
(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC 是边长为1的正三角形SC为球O的直径,且
SC2,则此棱锥的体积为
(A)
6
12
x
(B)
6
(C)
3
(D)
2
(12)设点P在曲线y
e上,点Q在曲线yln(2x) 上 ,则|PQ|的最小值为
ln2) (C) 1ln2 (D)
ln2)
(A) 1
ln2 (B)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4个小题。每小题5分。
(13) 已知向量a,b夹角为45
°,且|a|1,|2ab| ,则 |b|=____________
(14) 设x,y满足约束条件 则zx2y 的取值范围为____________
(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正太分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为____________
n
(16)数列{an}满足an1(1)an2n1,则
{an} 的前60项和为____________
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)
已知a,b,c分别为 ABC三个内角
的对边acosCsinCbc0, (I)求A;
(II)若a=2,
求b,c.
(18) (本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作为垃圾处理。
(I)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)的函数解析式;
(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花。X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
(19) (本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC
DC1BD
12
AA1,D
是棱 的中点,
(I)证明:DC1BC
(II)求二面角A1BDC1 的大小。 (20) (本小题满分12分)
设抛物线C:x22py(p0)的焦点为 准线为 A为C上一点,已知F为圆心,FA为半径的圆F交I于B,D两点。
(I)若 BFD90O,ABD的面积为 p的值及圆F的方程; (II)若A,B,F三点在同一直线
m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(21) (本小题满分12分)
'x1
已知函数f(x) 满足f(x)f(1)ef(0)x
12
x
2
(I)求f(x)的解析式及单调区间; (II)若 f(x)
12
xaxb,求(a1)b的最大值
2
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分。做答时请填写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC 的外接圆于F,G两点。若CF//AB ,证明: (I)CDBC (II)BCD∽GBD
(23)(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是
(φ为参数) ,以坐标
原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程式2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针依次排列,点A的极坐标为(2,(I)求点A,B,C,D的直角坐标。
(II)设P为C1上的任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2 的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|xa||x2|
(I)当a3 时,求不等式f(x)3的解集;
(II)若 的解集f(x)|x4|包含[1,2],求a的取值范围。
声明:本次为手工录入,难免有错误,敬请谅解。
3)
2012新课标全国卷理科数学篇九:2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标卷(word版)
绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
(1)已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA};,则B中所含元素
的个数为( )
(A)3 (B)6 (C) (D)
【解析】选D
x5,y1,2,3,4,x4,y1,2,3,x3,y1,2,x2,y1共10个
(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种
【解析】选A
12 甲地由1名教师和2名学生:C2C412种
(3)下面是关于复数z2的四个命题:其中的真命题为( ) 1i
p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p
【解析】选C
z22(1i)1i 1i(1i)(1i)
p1:z
p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i,p4:z的虚部为1
x2y23a(4)设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一点, 2ab
E的离心率为( ) F2PF1是底角为30的等腰三角形,则
12 (B) (C) 23
【解析】选C (A)(D)3
2 c3 a4 F2PF是底角为的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce301
(5)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10( )
(A)7 (B) 5 (C) (D)
【解析】选D
a4a72,a5a6a4a78a44,a72或a42,a74
a44,a72a18,a101a1a107
a42,a74a108,a11a1a107
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2)和
实数a1,a2,...,an,输出A,B,则( )
(A)AB为a1,a2,...,an的和
(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数 2
(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
【解析】选C
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
(A)6 (B) 9 (C) (D)
【解析】选B
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3
此几何体的体积为V
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B
两点,AB;则C的实轴长为( )
116339 32(A)
(B
) (C) (D)
【解析】选C
设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x
4于A
(B(4,
得:a2(4)224a22a4
)在(,)上单调递减。则的取值范围是( ) 42
15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2] 22424
【解析】选A
592(x)[,] 不合题意 排除(D) 444
351(x)[,] 合题意 排除(B)(C) 444
3] 另:()2,(x)[,][,2424422
315 得:,2424224(9)已知0,函数f(x)sin(x
(10) 已知函数f(x)1;则yf(x)的图像大致为( )
ln(x1)x
【解析】选B
xg(x)ln(1x)xgx( 1x
g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)
得:x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D 0
(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC2;则此棱锥的体积为( )
(A)
(B
) (C
) (D)
6632
【解析】选A
ABC的外接圆的半径rO到面ABC
的距离d 3 SC为球O的直径点S到面ABC
的距离为2d
此棱锥的体积为V11SABC2d 33436
另:V1SABC2R排除B,C,D 3
(12)设点P在曲线y
1xe上,点Q在曲线yln(2x)上,则PQ最小值为( ) 2(A)1ln2 (B
) ln2) (C) 1ln2 (D)
ln2)
【解析】选A
函数y1xe与函数yln(2x)互为反函数,图象关于yx对称 2
1x1x 函数ye上的点P(x,e)到直线y
x的距离为d 22
设函数g(x)1x1exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin 22 由图象关于yx对称得:PQ
最小值为2dminln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为45,且a1,2ab;则b_____ 【解析】b
_____
222ab(2ab)104b4bcos4510bx,y0(14) 设x,y满足约束条件:xy1;则zx2y的取值范围为
xy3
【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]
约束条件对应四边形OABC边际及内的区域:O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
则zx2y[3,3]
2012新课标全国卷理科数学篇十:2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)带解析
2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.(5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师3.(5分)下面是关于复数
的四个命题:其中的真命题为(
),p1:|z|=2,
,p3:z的共
4.(5分)设F1、F2是椭圆
的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F2PF1是底角为
6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )
7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
2
,
8.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准线交于A,B两点,
9.(5分)(2012•黑龙江)已知ω>0,函数范围是( )
在
上单调递减.则ω的取值
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10.(5分)已知函数;则y=f(x)的图象大致为(
)
11.(5分)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,
12.(5分)设点P在曲线
上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则
|PQ|最小值为( )
二.填空题:本大题共4小题,每小题5
分. 13.(5分)(2012•黑龙江)已知向量
夹角为45°,且,则=
14.(5分)设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为.
15.(5分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,50),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ .
2
16.(5分)数列{an}满足
,则{an}的前60项和为.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;
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(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c. 18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.
,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
20.(12分)设抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l
于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
21.(12分)(2012•黑龙江)已知函数f(x)满足(1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若
,求(a+1)b的最大值.
;
2
四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22.(10分)(2012•黑龙江)选修4﹣1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD~△GBD.
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23.选修4﹣4;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A
的极坐标为
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
2222
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围.
24.选修4﹣5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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