普陀区2015数学一模

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普陀区2015数学一模篇一：2015普陀区数学一模卷答案(15.1)

普陀区数学一模卷

参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(C)；2．(A)；3．(D)；4．(C)；5．(A)；6．(D).

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

77.7:2（或）；2

1；

13．45；8.a5b；9.14；

3210.11．（0，-3）；14．yx25x；212.y2x31；15．1.520tan；

16．相切；17．（5，6）；18

．2．3

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．解：原式

=41，…（6分）

22

=21……………………（3分）

=1．…………………………（1分）

20．解（1）∵AB∥CD，∴AOAB．………………………（2分）ODCD

AB2，∵CD3

AO2．…………………………（2分）∴OD3

AO2．……………………（2分）∴AD5

AO2，（2）∵AD5

5∴ADAO．……………………（2分）2

1

55

∴DAAOa．……………（2分）22

21.解法一：

设：二次函数解析式为yax2k（a0）（2分）

把A（1，0）、C（0，6）分别代入，2

a2解得：，………………（4分）k2

∴y2x22．……………（2分）

最低点坐标为（2，-2）．…………（2分）

解法二：

∵函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x＝2，

∴点A（1，0）和点B关于直线x＝2对称，点B的坐标为（3，0）．……（2分）

设二次函数解析式为y＝a(x－1)(x－3)(a0)．（2分）把x＝0，y＝6代入，

解得a＝2．…………………………（2分）

∴y2x8x6．………………（2分）

最低点坐标为（2，-2）．…………（2分）

解法三：

∵函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x＝2，

∴点A（1，0）和点B关于直线x＝2对称，点B的坐标为（3，0）．……（2分）

设：二次函数解析式为yaxbxc（a0）把A（1，0）、B（3，0）、C（0，6）分别代入，得：2220abc09a3bc，……………………（2分）c6

a2解得：b8，……………………（4分）

c6

∴y2x8x6．

22

最低点坐标为（2，-2）．……………（2分）

22.解：作OHAB，垂足为H．…（1分）∵OH过圆心，且OHAB，

∴AHBH．………………（2分）

设OHx，

∵OAH45，∴AHBHx．…（1分）∵OCH30，∴CH

．……（1分）∵CHBHBC，且BC50，

x50，……………（1分）

∴x25．…………………（2分）

即OH25．

∵AO

，∴AO．…（1分）

答：人工湖的半径为米．…（1分）

23.证明：（1）∵CFAD，∴CFA90．

∵ACB90，∴ACBCFA．…………（2分）∵CAFDAC，

∴△ACF∽△ADC．………（2分）∴ACAF2．即ACAFAD．………（2分）ADAC

2（2）同理得：ACAEAB，…………（2分）

∵ACAFAD，

∴AEABAFAD．2

AEAF．ADAB

∵FAEBAD，

∴△FAE∽△BAD．……………………（2分）AEEF∴．ADBD

即AEDBADEF．…………（2分）∴

24．解：（1）点C的坐标是4m,0，m,0，

3

4m,0．……………（3分）

（2）∵△BOC与△AOB全等，

∴点C的坐标是m,0．………（1分）解法一：由题意可知二次函数yxbxc的图像关于2y轴对称，

∴点B0,2m是二次函数图像的顶点，设二次函数的解析式为yx2m．

把x＝m，y＝0代入，解得m2．…………（2分）∴点C的坐标为2,0．……………（1分）解法二：二次函数yxbxc的图像经过A、B、C三点，得22

0m2bmc,20mbmc,

2mc.

b0,解这个方程组，得c4,……（2分）

m2.

∴m2，点C的坐标为2,0．……（1分）

（3）（2）中的二次函数解析式是yx4．……（1分）设点P的坐标x,x4．

联结OP，

∵APC90，O是AC的中点，∴OP

2221AC2．22∴xx424．

解得：x，x2（不合题意，舍去）．



当点P

的坐标为∴P

则OH或P．………（2分）时，作PHx轴于点H，

，PH1．



在Rt△POH中，得POC30．又∵OPOC，∴ACP75．

当点P

的坐标为时，同理可得ACP15．

4

综上所述：ACP75或15．………（2分）

25.解：（1）①∵△ABC是等边三角形，AB4，∴ACBC4，ABCBCACAB60．∵DQ垂直平分BP，

∴PDBD，∴DPBDBP．

同理可得:QPBQBP．

∴DPQCBA60．…（2分）

∴1260，

又∵1360，

∴3=2．

又∵PCDQAP120，

∴△DCP∽△PAQ．………（2分）

②∵△DCP∽△PAQ，

∴CPCDPC，…………（1分）CQAPAQ

4xx，……（2分）(4x)y(4y)y∴

x28x∴y（0＜x＜4）．（1分＋1

分）4x

5

普陀区2015数学一模篇二：上海市普陀区2015年中考一模数学试题

普陀区2015届度第一学期初三质量调研

数学试卷

一. 选择题

1. 如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、 E、F，下列各式中，不一定成立的是（ ） A. ABDEABDEADBEEFBC； B. ； C. ； D. ；

BCEFACDFBECFFDCA

2. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）

A. △ABC放大后，是原来的2倍；

B. △ABC放大后，各边长是原来的2倍；

C. △ABC放大后，周长是原来的2倍；

D. △ABC放大后，面积是原来的4倍；

3. 在Rt△ABC中，已知ACB90，BC1，AB2，那么下列结论正确的是（ ）

A. sinA1； B. tanA；

C. cosB

D. cotB； 24. 如果二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，那么（ ）

A. a0，b0，c0； B. a0，b0，c0；

C. a0，b0，c0； D. a0，b0，c0；

5. 下列命题中，正确的个数是（ ）

（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形；

A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；

6. 下列判断错误的是（ ）

A. 0a0； B. 如果a1b（b为非零向量），那么a∥b； 2

C. 设e为单位向量，那么|e|1； D. 如果|a||b|，那么ab或ab；

7. 已知x:y5:2，那么(xy):y ；

8. 计算：2a3(ab) ；

9. 如图，在△ABC中，与边AC相交于点E，如果AD3，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，53

BD4，AE2，那么AC

厘米；

10. 已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是

11. 二次函数yx22x3的图像与y轴的交点坐标是

12. 如果将抛物线y2x2平移，使顶点移到点P(3,1)的位置，那么所得新抛物线的表达式

是 ；

13. 正八边形的中心角为 ；

14. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y 平方厘米，写出y关于x的函数解析式： ；

15. 在地面上离旗杆20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为1.5米，

那么旗杆的高为 米（用含的三角比表示）；

16. 如图，已知O的半径为5，置关系是 ；

17. 我们定义：如果一个图形上的点A、B、...、P和另一个图形上的点A、B、...、P 分别对O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位

PP都经过同一点O；应，并且满足：（1）直线AA、BB、...、（2OAOBOP...k，OAOBOP

那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比，如图，在平面直角坐标系

，如果点中，△ABC和△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OBBB

5A(,3)，那么点A的坐标为 ； 2

18. 如图，已知△ABC中，ABAC，tanB2，AD⊥BC于点D，G是△ABC的重心，将

△ABC绕着重心G旋转，得到△A1B1C1，并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1的值等于 ；

19.

计算：4sin3060

20. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，且AB2 CD3

（1）求AO的值 AD

（2）如果AOa，请用a表示DA

21. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x2，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标

22. 如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边

选择A、B两个点，在A处测得OAB45，在AB延长线上的C处测得OCA30，已知

BC50米，求人工湖的半径（结果保留根号）

23. 如图，已知在△ABC中，ACB90，点D在边BC上，CEAB，CFAD，E、F分别是垂足

（1）求证：AC2AFAD

（2）联结EF，求证：AEDBAD

EF

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(m,0)和点B(0,2m)(m0)，点C在x轴上（不与点A重合）

（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）

（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数yx2bxc的图像经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标

（3）P是（2）的二次函数图像上的一点，APC90，求点P的坐标及ACP的度数



25. 如图，等边△ABC，AB4，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BD于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ

（1）当点P在线段AC的延长线上时，

① 求DPQ的度数，并求证：△DCP∽△PAQ

② 设CPx，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域

（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积

参考答案 1-5 CADCA 6、D

7、7：2 8、 9、 10、 11、 12、 13、

18、

14、 15、 16、相切 17、(5,6)

普陀区2015数学一模篇三：普陀区2015年高三数学理科一模试卷

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷 2014.12

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.

2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.

3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相．．．．．．．．．应位置，本卷上任何解答都．．．．．．．．．．．．不作评分依据. ．．．．．．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. 若集合A{x|lgx1}，B{y|ysinx,xR}，则AB . 2. 若lim

an

1，则常数a .

nna

x2x1

3. 若x1，则函数y的最小值为 .

x1

4. 函数ytan

A1

1



x的单调递减区间是4

5. 方程lgxlg(7x)1的解集为.

6. 如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为，则直线B1C与底面ABC .

第6题

x2y2

7. 若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .

|k|23k

8. 函数f(x)x22x2（x0）的反函数是.

12x9. 在二项式的展开式中，含x项的系数为 （结果用数值表示）.

x

10. 若抛物线y

2

8

4xm

（m0）的焦点在圆xy1内，则实数m的取值范围是22

11. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a23，c2，

A120，则SABC.

1

12. 若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值是. 13. 设

a

为大于1的常数，函数f(x)

logaxx0a

x1

x0

，若关于

x的方程

f2(x)bf(x)0

恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 .

14. 如图，点P1,P2,„ ,P10分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组P1,Pi,Pj,Pk （1ijk10）共有 个.

3 849

第14题



二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

bR，15．设a、且ab0，则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A)|ab||ab| (B)|ab||ab| (C)|ab||a||b| (D)|ab||a||b|

16.“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程2xy0”的„„„„„„„„„„（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

17.要得到函数ysi2nx的图像，只需将函数ycos2x像„„„„„„„„„„„„（ ）







的图4



个单位 (B)向右平移个单位 88

(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位

44

(A)向左平移

k123

第18题

*

18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(nN，n2)等分点，

2

n1

沿向量的方向依次为

P1,P2,,Pn1

，记

， Tn11AP2APn1若给出四个数值:①有„„„„„„„（ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分)

2322919791

② ③ ④，则Tn的值不可能的共4181033

x2y2

已知P是椭圆1上的一点，求P到M(m,0)（m0）的距离的最小值.

42

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

3

已知函数f(x)asin2xbsinxcosx满足f()f()2

62（1）求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期；

（2）记g(x)f(xt)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.

图2

3

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snan4，nN* （1）求数列{an}的通项公式；

*

（2）已知cn2n3（nN），记dncnlogCan(C0且C1)，是否存在这

样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.

（3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有

1n2成立，求证：数列

{bn}是等差数b1anb2an1b3an2bna1

22

列；

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

已知函数yf(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点.

（1）若a、bR且a0，证明：函数f(x)ax2bxa必有局部对称点； （2）若函数f(x)2xc在区间[1,2]内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数f(x)4xm2x1m23在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

4

n

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷

参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应

的空格中.每个

空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. [1,10) 2.1 3.3 4.k5.{2,5} 6.arctan





4

.k

34

kZ

） （



1

7.(2,2)(3,) 8.f1(x)1x1(x2) 2

1

9.70 10.m1 11.3 12. 13. 0ba 14. 33

4

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)

【解】设P(x,y)，其中2x2„„„„„„„„2分

则|PM|2(xm)2y2=(xm)2

2

1212

xx2mxm22„„5分 22



1

(x2m)22m2，对称轴x2m0„„7分 2

（1） 若02m2，即0m1，此时当x2m时，|PM|min（2） 若2m2，即m1，此时当x2时，|PM|min

11分

2m2；„„9分

„„m24m4|m2|；

2m2,0m1

综上所述，|PM|min„„„„12分

|m2|,m1

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．



f()2ab8a26

【解】 （1）由得，„„2分，解得„„3分

a2b23f(3)2

2

5

普陀区2015数学一模篇四：2015年普陀区初中数学一模解析版

普陀区2015数学一模篇五：上海市普陀区2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版,含解析)

普陀区2015数学一模篇六：上海市普陀区2015届高三一模数学(理)试卷含答案

普陀区2015届高三12月质量调研（一模）

数学（理）试卷

2014.12

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.

3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．依据. ．．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. 若集合A{x|lgx1}，B{y|ysinx,xR}，则AB. 2. 若lim

an

1，则常数a .

nna

2

xx1

3. 若x1，则函数y的最小值为x1

4. 函数ytan

A

1



x的单调递减区间是4

A

第6题

5. 方程lgxlg(7x)1的解集为.

6. 如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则直线B1C与底面ABC 所成的角的大小为.

x2y2

7. 若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .

|k|23k

2

8. 函数f(x)x2x2（x0）的反函数是8

12xx9. 在二项式的展开式中，含项的系数为. 

x

10. 若抛物线y

2

4xm

（m0）的焦点在圆xy1内，则实数m的取值范围是.

22



11. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2，c2，A120，

则SABC.

12. 若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值是.

logaxx0

13. 设a为大于1的常数，函数f(x)x1，若关于x的方程f2(x)bf(x)0

x0a恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 .

14. 如图，点P1,P2,„ ,P10分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组P1,Pi,Pj,Pk （1ijk10）共有个.



3 849

第14题

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

15．设a、bR，且ab0，则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A)|ab||ab| (B)|ab||ab| (C)|ab||a||b| (D)|ab||a||b|

16.“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程2xy0”的„„„„„„„„„„（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

17.要得到函数ysin2x的图像，只需将函数ycos2x（ ）







的图像„„„„„„„„„„„„4

个单位 (B)向右平移个单位 88

(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位

44

(A)向左平移

18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(nN*，n2)等分点，

沿向量BC的方向依次为P1,P2,,Pn1，记Tn11AP2APn1， 若给出四个数值:①

2322919791

② ③ ④，则Tn的值不可能的共有„„„„„„„（ ） 4181033

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必

要的步骤.

19. (本题满分12分)

x2y2

1上的一点，求P到M(m,0)（m0）的距离的最小值. 已知P是椭圆42

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

3

已知函数f(x)asin2xbsinxcosx满足f()f()2

62（1）求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期；

（2）记g(x)f(xt)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snan4，nN* （1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知cn2n3（nN*），记dncnlogCan(C0且C1)，是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有

1n2

成立，求证：数列{bn}是等差数列； b1anb2an1b3an2bna1

22

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

已知函数yf(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的

局部

对称点.

2

（1）若a、bR且a0，证明：函数f(x)axbxa必有局部对称点；

x

n

（2）若函数f(x)2c在区间[1,2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数f(x)4xm2x1m23在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.

每个

空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. [1,10) 2.1 3.3 4.k6.arctan





4

.k

3

5.{2,5} （kZ）

4

1

7.(2,2)(3,) 8.f1(x)1x1(x2) 2

1

9.70 10.m1 11.3 12. 13. 0ba 14. 33

4

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必

要的步骤.

19. (本题满分12分)

【解】设P(x,y)，其中2x2„„„„„„„„2分

222

则|PM|(xm)y=(xm)2

2

1212

xx2mxm22„„5分 22



1

(x2m)22m2，对称轴x2m0„„7分 2

（1） 若02m2，即0m1，此时当x2m时，|PM|min

2m2；„„9分

普陀区2015数学一模篇七：2015年上海市普陀区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市普陀区中考数学一模试卷

一.选择题

1．（3分）（2015•普陀区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（ ）

3．（3分）（2015•普陀区一模）在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°

，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（ ）

4．（3分）（2015•普陀区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0

）的图象如图所示，那么（ ）

5．（3分）（2015•普陀区一模）下列命题中，正确的个数是（ ）

（1）三点确定一个圆；

（2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形．

6．（3分）（2015•普陀区一模）下列判断错误的是（ ）

二.填空题

7．（3分）（2015•普陀区一模）已知x：y=5：2，那么（x+y）：y=

8．（3分）（2015•普陀区一模）计算：=

9．（3分）（2015•普陀区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ．

10．（3分）（2015•普陀区一模）已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是 厘米．

11．（3分）（2015•普陀区一模）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标

是 ．

12．（3分）（2015•普陀区一模）如果将抛物线y=﹣2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ．

13．（3分）（2015•普陀区一模）正八边形的中心角等于

14．（3分）（2015•普陀区一模）用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： ．

15．（3分）（2002•上海）离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角函数表示）．

16．（3分）（2015•普陀区一模）如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 ．

17．（3分）（2015•普陀区一模）我们定义：如果一个图形上的点A′、B′、…、P′和另一个图形上的点A、B、…、P 分别对应，并且满足：

（1）直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O；

（2）==…==k，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB=BB′，如果点A（，3），那么点A′的坐标为 ．

18．（3分）（2015•普陀区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，tanB=2，AD⊥BC于点D，G是△ABC的重心，将△ABC绕着重心G旋转，得到△A1B1C1，并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1的值等于 ．

三.解答题

19．（2015•普陀区一模）计算：

20．（2015•普陀区一模）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，且（1）求

（2）如果． =． 的值． ，请用表示．

21．（2015•普陀区一模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

22．（2015•普陀区一模）如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

23．（2015•普陀区一模）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．

（1）求证：AC2=AF•AD；

（2）联结EF，求证：AE•DB=AD•EF．

24．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合）

（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）

（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标

（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．

25．（2015•普陀区一模）如图，等边△ABC，AB=4，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BD于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．

（1）当点P在线段AC的延长线上时，

①求∠DPQ的度数，并求证：△DCP∽△PAQ；

②设CP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．

普陀区2015数学一模篇八：2015普陀数学一模试题含答案

普陀区2014年度第一学期初三质量调研

数学试卷

（时间：100分钟，满分：150分）

一、

选择题：

1.如图1，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F。

下列各式中，不一定成立的是（）

ABDEABDE(A)(B)BCEFACDF(C)

ADBE

BECFC

(D)

EFBC

FDCA

【分析】

2.用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（

(A)ABC放大后，A是原来的2倍

(B)ABC放大后，各边长是原来的2倍(C)ABC放大后，周长是原来的2倍(D)ABC放大后，面积是原来的4倍

【分析】

A

）

3.在RtABC中，已知ACB90，BC1，AB2，那么下列结论正确的是（

(A)sinA2

1

(B)tanA

2

）

(C)cosB

2

(D)cotB3

【分析】D

4.如果二次函数yax2bxc（a0）的图像如图2所示，那么

（）

(A)a0，b0，c0(C)a0，b0，c0

【分析】

C

(B)a0，b0，c0(D)a0，b0，c0

5.下列命题中，正确的个数是（⑴三点确定一个圆

⑶相等的圆心角所对的弧相等(A)1个

【分析】

A

）

⑵平分弦的直径垂直于弦⑷正五边形是轴对称图形

(D)4个

(B)2个(C)3个

1

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6.下列判断错误的是

(A)0a0

(C)设e为单位向量，那么么e1

1



(B)、如果

a

b（b为非零向量向量），那么a//b

2



(D)、如果，那么ab或ab

【分析】二、

D

填空题

7.已知x:y5:2，那么xy:

y______。【分析】

7:2

5

8.计算：2a3a_____。

3【分析】

a5b

9.如图3，在ABC中，DE//BC,DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点交于点E，如果AD3，BD4，AE2，那么AC【分析】

14

3

B

图3

图4

10.已知线段MN的长为2厘米，厘米点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段的线段MP的长是________

厘米。

【分析】

1

11.二次函数yx22x3的图象与的图象y轴的交点坐标是_______。【分析】

0,3

12.如果将抛物线y2x2平移，平移使顶点移到点P3,1的位置，那么所得新抛物线抛物线的表达式是_______。【分析】

y2x31

2

13.正八边形的中心角为____________。【分析】

45

14.用一根长50厘米的铁丝，把它把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，厘米面积为y平方厘米，

写出y关于x的函数解析式析式：______。【分析】

yx225x

2

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15.在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为1.5

米，那么旗杆的高为___

【分析】

20tan1.5

米（用含的三角比表示）

16.如图4，已知O的半径为5，O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关

系是__

【分析】

相切

。

17.我们定义：如果一个图形上的点A'、B'、…、P'和另一个图形上的点A、B、…、P分别对应，

并且满足：⑴直线AA'、BB'、…、PP'都经过同一点O；⑵

OA'OB'OP'

…k，那么这两OAOBOP

个图形叫做位似图形，点O叫做位拟中心，k叫做位拟比，如图5，在平面直角坐标系中，ABC

5

和A'B'C'是以坐标原点O为位拟中心的位似图形，且OBBB'，如果点A,3，那么点A'的

2坐标为_____

【分析】

_。

5,6

B

D图6

18.如图6，已知ABC中，ABAC，tanB2，ADBC于点D，G是ABC的重心，将ABC

绕着重心G旋转，得到A1B1C1，并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1的值等于______。

【分析】

左下图，由旋转角DGD1DGC可知，点GD1经过点A∴在Rt

CC1D中，可求解tanCC1B

tanCC1B

1

B

1

3

C1学而思好大雨出品

三、解答题

19.

计算：4sin304560【分析】

1原式4

22

120.如图7，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，且

⑴求

AO

的值AD

AB2

CD3



⑵如果AOa，请用a表示DA

【分析】⑴∵AB∥CD∴∴

AOAB2

ODCD3AO2

AD5

C

图7

5

⑵由⑴知，ADAO

2









5







5∴DAAOa

22

21.

如图

8

，已知二次函数的图像

的图像与x轴交于点A1,0和点B，与y轴交于点C0,6，对称轴为直线

式并写出图像最低点坐标。x



2

，求二次函数解析式并写

【分析】

设二次函数解析式为

yax2k代入点

A



1,0



，

C



0,6

2

ak0a2

得，

，解得解得

4ak6k2

∴二次函数解析式为y2x22

2

即y2x28x

6

图象最低点，即顶点坐标点坐标为2,2

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4

22.如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉。小明为测量湖的半径，在湖边

选择A、B两个点，在A处测得OAB45，在AB延长线上的C处测得OCA30，已知BC50米。求人工湖的半径。（结果保留根号）

图9

【分析】作OHAB于H∴AHBH

在RtAOH中，OAB45

∴AHOH2

在RtCOH中，C30

OHOH∴tanC

，即CH3OH

503

解得，OH

25∴OA

∴人工湖的半径为米

5

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普陀区2015数学一模篇九：2015年上海普陀区初三数学一模试卷及答案(试卷与答案分离)

普陀区2015数学一模篇十：2015普陀区数学一模

普陀区2014学年第一学期初三质量调研数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如图1，直线l1∥l2∥l3，直线AC、DF与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中，不一定成立的是（ ）．

ABDEABDE

； （B）； BCEFACDFADBEEFBC

 （C）； （D）． BECFFDCA

（A）

l1

l2

l3

（图1）

2．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下列说法错误的是（ ）．

（A）△ABC放大后，∠A是原来的2倍； （B）△ABC放大后，各边长是原来的2倍； （C）△ABC放大后，周长是原来的2倍； （D）△ABC放大后，面积是原来的4倍． 3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（ ）． （A）sinA

133

； （B）tanA； （C）cosB； （D）cotB．

2223

2

4．如果二次函数yaxbxc（a≠0）的图像如图2所示，那么（

（A）a＜0，b＞0，c＞0； （B）a＞0，b＜0，c＞0； （C）a＞0，b＜0，c＜0； （D）a＞0，b＞0，c＜0．

5．下列命题中，正确的个数是（ ）．

（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形． （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个． 6．下列判断错误的是（ ）．

（A）0a0； （B）如果a

1

b（b为非零向量），那么a∥b； 2

（C）设1；（D或． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知x∶y=5∶2，那么(x+y)∶y 8．计算：23(

5

)． 3

9．如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC．

E

B

C

（图3） （图

10．已知线段MN的长为2

厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是 ▲ 厘米．

11．二次函数y=x2-2x-3的图像与y轴的交点坐标是．

12．如果将抛物线y=-2x2 平移，使顶点平移到点P（-3，1），那么所得新的抛物线的表达式是 ▲ ．

16. 如图4，已知⊙O的半径长为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB

C

（图5） （图6）

17．B′、…P′和另一个图形上的点A、B、…P分别对应，并且满足：（1）直线A′A、B′B、…P′P都经过同一点O；（2）

OAOBOPk，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，kOAOBOP

叫做位似比．如图5，在直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，且OB=BB′．如果点A（

5

，3），那么点A′的坐标为 ▲ ． 2

18．如图6，已知△ABC中，AB=AC，tanB=2，AD⊥BC于点D，G是△ABC的重心，将△

ABC绕着点G旋转，得到△A1B1C1，且点B1在直线AD上，联结CC1，那么 tanCC1B1

的值 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

计算：4sin302cos45tan60．

20．（本题满分10分）

如图7，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，且（1）求

AB2

． CD3A

AO

的值； AD

B（2）如果，用表示．

C

（图7）

D

21．（本题满分10分） 如图8，已知二次函数的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求这个二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．

22．（本题满分10分） 如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径（结果保留根号）

C （图9）

23．（本题满分12分）

如图10，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．

（1）求证：AC2=AF·AD；

（2）联结EF，求证：AE·DB=AD·EF． （图10）

A B

E

如图11，在平面直角坐标系内xOy中，点A（-m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合），

（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；

（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A、B、C三点，求m的

值，并求点C的坐标；

（3）点P是（2）中二次函数图像上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．

25．（本题满分14分）

如图12，等边△ABC，AB=4，点P是射线AC上的一个动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD、PQ． （1）当点P在线段AC的延长线上时， ①求∠DPQ的度数并求证△DCP∽△PAQ；

②设CP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．

BB

AA P

（图12） （备用图）

Q

普陀区2014学年度第一学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 7:2（或 10.

714

）； 8. a5b； 9. ； 23

2

（0，-3）； 12. y2x31； 1； 11．

13．45； 14．yx225x； 15．1.520tan；

16．相切； 17．（5，6）； 18

． 三、解答题

2

． 3

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解：原式

=4分）

=21， ……………………………………………………………… （3分）

=1．……………………………………………………………………（1分）

20．解（1）∵AB∥CD，

1 ………………………………………………（62AOAB． ………………………………………………………………（2分） ODCDAB2

， ∵

CD3AO2

．……………………………………………………………………（2 ∴

OD3

∴分）

∴分）

AO2

．……………………………………………………………………（2AD5

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