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2015全国新课标卷1数学篇一:2015年全国新课标卷1文科数学高考真题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i
B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
3111 (B) (C) (D) 1051020
1
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C的准线与
2
(A)
E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( ) (A)
1719
(B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) (A)(k
13
,k),kZ 4413
(B)(2k,2k),kZ
4413
(k,k),k
Z
(D)(2k
13
,2k),kZ 44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( ) (A) 5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x1
10、已知函数f(x) ,
log2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a) (A)
7 45
(B)
43
(C)
41
(D)
4
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n. 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 a.
3
xy20
15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为.
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小时,该三角形16.已知F是双曲线C:x8
2
的面积为 . 三、解答题
2
17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD的体积为
. 3
19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
.
,8数据作了初
(I)根据散点图判断,ya
bx与yc哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
2
2
(I)求k的取值范围;
(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxealnx.
2x
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数; (II)证明:当a0时fx2aaln
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是
O直径,AC是
O切线,BC交
O与点E
.
2. a
(I)若D为AC中点,证明:DE是
O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
2015全国新课标卷1数学篇二:2015年全国新课标1卷理科数学解析
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试题类型:A
理科数学(解析版)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
2015全国新课标卷1数学篇三:2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)
理科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足
1Z
=i,则Z 1-Z
(A)1 (B)2 (C) (D)2 (2)sin20cos10cos160sin10 (A)-
113 (B) (C)- (D)
2222
(3)设命题P:nN,n22n,则P为
(A)(B)(C)(D)nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少2次命中才能通过测试,已知某同学每次投篮命中的概率为0.6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是双曲线C的两个焦点,(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
若MF1MF20,则y0的取值范围是 (A)(
332222223
,) (,) (,) (,) (B)(C)(D)33663333
(6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著,
书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”,其意为:“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出米堆的米约为
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点,3,则
1414
ABAC (B)ADAB-AC 33334141
(C) (D)
3333
(A)AD
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调减区间为
13,k),kZ 4413
(2k,2k),kZ (B)
4413(k,k),kZ (C)
4413(2k,2k),kZ (D)
44(k(A)
(9)执行右边的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)(xxy)的展开式中,xy的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
(半径为r) 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
(A)[- -错误!未找到引用源。,1) (B) [- 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (C) [错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (D) [错误!未找到引用源。,1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a .
x
2552
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准(14)一个圆经过椭圆
164
方程为 。
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 。
xxy40
A=B=C=75,(16)在平面四边形ABCD中,BC=2,则AB的取值范围是。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2
(17)(本小题满分12分)Sn是数列an的前n项和,已知an0,an2an4Sn3
(Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)设 bn
(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是菱形,
1
,求数列{bn}的前n项和. anan1
ABC=1200 ,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC
(Ⅰ)证明:平面AEC平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。
(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量
的值,
18表中wixi,wwi
8i1
(Ⅰ)根据散点图,判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据(Ⅱ)的结果回答问题 (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值为多少? (ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
x2
(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y与直线
4
交于M,N两点。 l:ykxa(a0)
(Ⅰ)当k0时,分别求C在M点和N点处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。
(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xax(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(Ⅱ)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数
3
1
,g(x)lnx. 4
h(x)零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆为的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点E,
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是圆O的切线; (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1x2 ,圆C2:(x1)2(y2)21 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为=R),设C2与C3的交点为M,N,求
4
C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)x2xa,a0。 (Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
2015全国新课标卷1数学篇四:2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)
全国统一考试全国课标1 理科数学
第Ⅰ卷
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1. 设复数z满足(A) 1 (B)
(7)设D为ABC所在平面内一点,BC3CD,则
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
1z
i,则|z| 1z
2 (C) (D)2
(2)sin20cos10cos160sin10 (A)
11 (B) (C) (D)
2222
(3)设命题p:nN,n22n,则p为
(A) nN,n22n (B) nN,n22n(C) nN,n22n (D) nN,n22n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是C的两个焦点,(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:若MF1MF20,2
则y0的取值范围是 (A )(
332222223,) (B)(,) (C) (,) (D) (,) 33663333
(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有
如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出墙角的米约有
(A)14斛 (B) 22斛 (C )36斛 (D) 66斛
则输出的n
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该
几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0
使得f(x0)0,则a的取值范围是 (A)[
33332e,1) (B)[2e,4) (C)[2e,34) (D)[3
2e
,1) 第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
(13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a____________
(14)一个圆经过椭圆
x2y2
164
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为___________
x10
(15)若x,y满足约束条件
xy0,则y的最大值为___________
xy40
x(16)在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是___________ 三.解答题:
(17)(本小题满分12分)
S2
n为数列{an}的前n项和,已知an0,an2an4Sn3
(I)求数列{a1n}的通项公式(II)设bna,求数列{bn}的前n项和.
nan1
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,ABC120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF
平面ABCD,BE2DF,AEEC (I)证明:平面AEC平面AFC
(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。 (19) (本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,……8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的
值
(I)根据散点图判断,yabx 与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx,根据(II)的结果回答下列问题: (i)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(1,1),(2,2),„,(n,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
ˆ(i)(i)(2
ˆ i)
(20) (本小题满分12分) 2
在直角坐标系xOy中,曲线C:y
x
4
与直线l:ykxa(a0)交于M,N两点. (I)当k0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(II)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN?说明理由。 (21) (本小题满分12分)
已知函数f(x)x2
ax14
,g(x)lnx
(I)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(II)用min{
m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0),讨论h(x)零点的个数。
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E。 (I)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线; (II)若OA
3CE,求ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求C1,C2的极坐标方程; (II)若直线C3的极坐标方程为
4
(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0 (I)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(II)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
2015全国新课标卷1数学篇五:2015年全国统一考试(新课标1卷)理科数学 答案解析
星火国际教育集团
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1+z
1.设复数z满足=i,则|z|=
1z(A)1 (B
(C (D)2 2.sin20°cos10°-con160°sin10°= (A
)11 (B (C) (D)
223.设命题P:nN,n2>2n,则P为 (A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为
0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
5.已知M(x0,y0)是双曲线C:y21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1MF2
2
<0,则y0的取值范围是 (A)(
-
(B)(
(C
)(
) (D
)(
) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,
下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
1
知人善教 培养品质 引发成长动力
星火国际教育集团
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 7.设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414ABAC (B) ADABAC 33334141
(C) ADABAC (D) ADABAC
3333
(A) AD
8.函数f(x)=(A)(
),k
的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (b)(
),k
(C)(),k (D)(),k
9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2
知人善教 培养品质 引发成长动力
星火国际教育集团
10.(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
正视图
俯视图
A.[
333333
,1) B. [,) C. [,) D. [,1)
2e42e42e2e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
13.若函数f(x)=xln(x为偶函数,则a=14.一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
x10
y
15.若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xxy40
16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
3
,求数列}的前n项和
知人善教 培养品质 引发成长动力
星火国际教育集团
18如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
F
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
A
C B
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
.
年销售量
年宣传费(千元)
1
表中w1 , ,w =
8
w1
x1
1
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
4
知人善教 培养品质 引发成长动力
星火国际教育集团
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
20.(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
21.(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)零点的个数
5
讨论h(x)(x0) ,
知人善教 培养品质 引发成长动力
2015全国新课标卷1数学篇六:2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版
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试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)
数学理
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设复数z满足1+z=i,则|z|= 1z
(A)1 (B
(C
(D)2
【答案】
A
考点:1.复数的运算;2.复数的模.
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A
)【答案】D
【解析】
1试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D. 2
考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 11 (B
(C) (D) 22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n
(C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
【答案】C
【解析】
试题分析:p:nN,n22n,故选C.
考点:特称命题的否定
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
【答案】A
【解析】
2试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648,故选A.
考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式
x2
(5)已知M(x0,y0)是双曲线Cy21上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1MF22
<0,则y0的取值范围是
(A)(
-, 3
3(B)(
-, 6
6
(C)
(
) (D)
(
) 【答案】
A
考点:向量数量积;双曲线的标准方程
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内
角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】
B
考点:圆锥的体积公式
(7)设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则( )
1414(A)ADABAC (B)ADABAC 3333
(C)AD【答案】A
【解析】 4141ABAC (D)ADABAC 3333
1114试题分析:由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC,故选A. 3333
考点:平面向量运算
(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(A)(),k (b)(),k
(C)(),k (D)(),k
【答案】D
【解析】
1+42试题分析:由五点作图知,,解得=,=,所以f(x)cos(x),令445+3
42
2kx
42k,kZ,解得2k1331kZ,2k)<x<2k,故单调减区间为(2k,,4444
kZ,故选D.
考点:三角函数图像与性质
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【答案】C
【解析】
1m试题分析:执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环, 22
m执行第2次,S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 2
m执行第3次,S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环, 2
m执行第4次,S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环, 2
m执行第5次,S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环, 2
m执行第6次,S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环, 2
m执行第7次,S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C. 2
考点:程序框图
(10)(xxy)的展开式中,xy的系数为
(A)10 (B)20 (C)30(D)60 2552
【答案】C
【解析】
试题分析:在(x2xy)5的5个因式中,2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故
2015全国新课标卷1数学篇七:2015年高考全国新课标一卷 理科数学 新课标Ⅰ卷 高清扫描版
理科数学试卷A 第页 (共5页)
理科数学试卷A 第 4 页 (共5页)
2015全国新课标卷1数学篇八:2015年高考全国新课标1理科数学真题试卷
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1+z
(1) 设复数z满足=i,则|z|=
1z
(A)1 (B (C (D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)
11 (B) (C) (D)
2222
(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:y21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦
2点,若MF1MF2<0,则y0的取值范围是
(A)(
-
(B)(
(C)
(
,) (D)
(
) 3333
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依
垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(7)设D为ABC所在平面内一点=3,则 (A)=+ (B)= (C)=+ (D)=
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)(),k (b)(),k (C)(),k (D)(),k
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)的展开式中,y²的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则
r=
(A)1(B)2(C)4(D)8
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[-,1) B. [-,) C. [,) D. [,1)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数f(x)=xln(x+ax2)为偶函数,则a=
(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。 (15)若x,y满足约束条件则的最大值为 .
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列}的前n项和 (18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
1
表中w1 ,w =
8
w1
x1
1
(1) 根据散点图判断,y=a+bx与
y关于年宣传费x的回归方
程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,讨
论h(x)零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,AC是☉C的Q切线,BC交☉O于E
2015全国新课标卷1数学篇九:2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
(1) 设复数z满足1+z=i,则|z|= 1z
(A)1 (B
(C
(D)2
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A
)11(B
) (C) (D) 2222
2(3)设命题P:nN,n>2,则P为
(A)nN, n>2 (B) nN, n≤2
(C)nN, n≤2 (D) nN, n=2
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是C上的两个焦点,若(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF20,则y0的取值范围是
(A)(
(B)(
(C)
(
,) (D)
(
,) 3333
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
(7)设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414 (A) (B) 3333
(C)4141 (D) 3333
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444
1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r
=
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13
)若函数f(x)xln(x为偶函数,则a
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。 (14)一个圆经过椭圆164
x10,y(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xy40,x(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,an+2an=4sn+ 3
(Ⅰ)求{an}的通项公式:
(Ⅱ)设数列bn21求{bn}的前n项和 anan1
(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
D
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(
i=1,2,···,
8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
1表中wi , w=8w i8
i1
(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方
程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
2015全国新课标卷1数学篇十:2015年高考试题数学文(新课标1卷)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)
文数
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
【答案】D
【解析】
试题分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D.
考点:集合运算
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
【答案】
A [来源学优高考网]B中的元素个数为
考点:向量运算
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i
【答案】C
【解析】
试题分析:∴(z1)i1i,∴z=
考点:复数运算
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A)
【答案】C
【解析】 12i(12i)(i)2i,故选C. 2ii3111 (B) (C) (D) 1051020
试题分析:从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为
考点:古典概型
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为
的准线与E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】
B 1,故选C.10[来源学优高考网gkstk] 1,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C2
考点:抛物线性质;椭圆标准方程与性质
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米
堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米
堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周
率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
【答案】B
【解析】
116111623208=r,试题分析:设圆锥底面半径为r,则23r所以米堆的体积为3()5=,434339
320故堆放的米约为÷1.62≈22,故选B. 9
考点:本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
【答案】B
【解析】
试题分析:∵公差d1,S84S4,∴8a1111874(4a143),解得a1=,∴222a10a19d1199,故选B. 22
考点:等差数列通项公式及前n项和公式
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
13,k),kZ 44
13(B)(2k,2k),kZ 44
13(C)(k,k),kZ 44
13(D)(2k,2k),kZ 44
【答案】D
【解析】 (A)(k
1+42(x)令试题分析:由五点作图知,,解得=,=,所以f(x)cos,445+3
42
2kx
42k,kZ,解得2k1331kZ,2k)<x<2k,故单调减区间为(2k,,4444
kZ,故选D.
考点:三角函数图像与性质
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12
【答案】
C
考点:程序框图
2x12,x110、已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a) log(x1),x12
(A)
【答案】A
【解析】
试题分析:∵f(a)3,∴当a1时,f(a)2a17531 (B) (C) (D) 444423,则2a11,此等式显然不成立,
当a1时,log2(a1)3,解得a7,
∴f(6a)f(1)=21172,故选A. 4
考点:分段函数求值;指数函数与对数函数图像与性质
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1 (B)2
(C)4 (D)8
【答案】B
【解析】
试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,
12222圆柱的高为2r,其表面积为4rr2rr2r2r=5r4r=16 + 20,解得r=2,故选2
B.
考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
【答案】C
【解析】
试题分析:设(x,y)是函数yf(x)的图像上任意一点,它关于直线yx对称为(y,x),由已知知(y,x)在函数y2xa的图像上,∴x2ya,解得ylog2(x)a,即f(x)log2(x)a,∴f(2)f(4)log22alog24a1,解得a2,故选C.
考点:函数对称;对数的定义与运算
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分[来源学优高考网gkstk]
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