四年级上册数学对策论问题教学设计

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四年级上册数学对策论问题教学设计篇一：四年级上册数学广角——对策问题教学设计

四年级上册数学广角——对策问题教学设计

执教者：梅城镇中心小学 朱娅

指导老师：陈赛珍 李健滨

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第七单元数学广角第116页。

教学目标：

1、通过玩牌游戏、田忌赛马典故。学会分析双方竞争形势、掌握化不利为有利、以弱克强的胜算策略。

2、借助不同素材，经历各种胜算策略的探究过程，体会对策论的优化思想，认识其在解决实际问题中的作用，养成善于分析、周密思考的思维习惯，增强解决问题的策略意识。

3、初步感受优化数学思想方法的魅力，渗透数学文化教育。

教学重点：经历各种胜算策略的探究过程。

教学难点：理解胜算原理，体会优化思想。

教学用具：扑克牌、多媒体

教学过程：

一、创设情境，游戏导入

出示两组扑克牌1、3、5和2、4、6，宣布游戏规则：每次出一张牌比大小，“三局两胜”。

1、学生上台挑战老师

2、同桌玩游戏，尝试发现“以弱克强”的方法。

组织同桌玩比大小的游戏，看看有什么发现。

3、学生上台挑战教师，展示“以弱克强”胜算策略。

二、借助故事，理解策略

1、揭示课题。

2、观看视频，研究策略。

3、师生回顾赛马过程，课件演示对阵图。

问题：

（1） 第一场比赛，田忌为什么三局都输了？

（2） 第二场比赛，田忌采用了他的好友孙膑的对策后，结果转败为胜了，为什

么？

4、出示历史资料，介绍孙膑。

三、巧设练习，学以致用。

1、情境创设，巧当班主任。

四年（1）班和四年(2)班亚欧进行一分钟拍球比赛，双方选手实力相当，你将怎么样排兵布阵？用连线的方式表示你安排队员的出场顺序。

2、 展示交流，提升认识。

四、拓展交流，深化认识

生活中还有哪些地方可以用到以弱克强的对策？

介绍乒乓球赛中以弱克强策略的运用。

全课总结，升华认识。

通过这节课的学习你有什么收获？

四年级上册数学对策论问题教学设计篇二：【四年级数学上册教学设计优质课件】田忌赛马对策问题

四年级上册数学对策论问题教学设计篇三：对策问题教学设计

教学内容：义务教育课程标准试验教科书四年级上册

第七单元 数学广角——田忌赛马

教学目标：

1．使学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。培养学生周密思考的习惯。

3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：使学生初步体会对策论方法在实际中的应用。

教学难点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生周密思考的习惯。

准 备：课件 扑克牌学生手中的表格

教学过程：

一、 故事导入，了解背景

昨天，老师布置同学们阅读《田忌赛马》的故事，你们阅读了吗？既然同学们都阅读了这个故事，谁知道故事里面有几个人物？分别是谁？你对这几个人物有多少了解？

学生介绍人物。

播放课件，学生听故事。

二、分析策略 探究优选

田忌和齐王一共赛了几次马？

第一次是怎么比的？谁赢了？

田忌为什么会输？

第二次比赛，又是怎么比的？

田忌各个等级的马都不如齐王，用上等马都不能胜出，怎么还能用最弱的下等马去和齐王最强的上等马对阵呢？这不明摆着会输吗？

大家想一想，这是田忌赢齐王的唯一方法吗？除了这两种出马顺序，田忌还有其它应对齐王的方法吗？

请你先想一想，再和同桌合作，找出田忌应对齐王的所有方法。 学生合作

除了这两种出马顺序，你找到田忌应对齐王的其他方法了吗？ 我们比较一下，这些方法中，有几种可以赢齐王？

孙膑就是像同学们这样，把所有的方法一一列举出来，通过比较从中选择了这一种能赢齐王的方法。在所有的方法中，只有这一种能赢齐王，所以，对田忌来说，这是他应对齐王的最好方法，数学上，这就叫对策。板书“对策”

这个对策为什么能赢齐王？

田忌在第二场比赛中运用对策反败为胜了，这回轮到齐王不服了，如果你是齐王，想不想和田忌再赛一次，这一次你打算怎么和田忌比？

学生交流

田忌赢齐王的策略的前提就是（齐王先出马。）

故事我们学完了，从这个故事中，你得到什么启示？ 学生交流。

三、应用拓展 深入理解

田忌的这种策略可以在哪些地方应用？

学生交流，

1、 游戏——比大小

学生用扑克牌做比大小的游戏

在这个游戏中，你又有什么体会呢？

学生交流

在竞争或对抗性的比赛中，为了不让对方占先机，我们就不能过多过早的暴露自己。

2、 解决问题

乒乓球比赛中的对策。

在帮我解决问题的过程中，你又有什么体会？

生：情况变了，我们的策略也要有变化才能有机会获胜。

四、总结拓展

在国际和国内的各种团体比赛中，这个对策被广泛的应用，许多团体比赛能够取胜，就是能根据对方的情况制定相应的对策。

四年级上册数学对策论问题教学设计篇四：对策问题教学设计

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】能在所有可能采取的策略中寻找解决问题的最优方案。

【准备教具】每两人10根小棒、探究表1份、课件一套。

【教学过程】

一、导入新课

同学们，喜欢听故事吗？有没有听过或在书上看过“田忌赛马”的故事？我们今天的课就要从这个故事说起。先来听听这个故事吧！

二、探究策略

1、播放“田忌赛马”的故事。（动画故事呈现主题情境）

【设计意图：故事是儿童所喜闻乐见的、最感兴趣的学习素材。利用多媒体再现“田忌赛马” 的动画故事，让教材提及的主题情境更为现象、生动，从而把学生带进故事情节之中，激起他们的学习兴趣，使他们能够以更为积极的心态和更高的热情去迎接挑战。】

2、分析故事，感知策略：

师：齐王和田忌进行了几次比赛？

双方第一次比赛是怎样进行的？结果如何？

第二次比赛孙膑用了什么方法让田忌赢了齐王？(生回答、师板书）

齐王： 上等马 中等马 下等马

田忌： 下等马 上等马 中等马

师：像这样的方法在数学上我们把它称之为——对策，我们这节课研究的就是对策问题。（板书课题：对策问题）

黎嘉辉：113个

2、掂乒乓球比赛：

四（1）班和四（2）班同学参加1分钟掂乒乓球比赛，双方队员的资料如下：

四（1）班代表队 四（2）班代表队

卢婉滢：55个 何婉瑜：50个

刘凤喜：48个 翟泳琪：40个

刘美好：35个 袁嘉琪：30个

师：整体实力哪个班较差？怎样对阵才能赢呢？

【设计意图：《数学课程标准》指出：“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力”的重要手段。我采用刚刚结束的学校首届“科技·体育·艺术节”的实际问题作为练习题材，亲近学生的生活实际，让他们在轻松、愉快的氛围中提高练习的积极性。通过练习，有利于理解和巩固所学的知识，以形成新的技能和技巧，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。】

3、师：田忌的这种策略还可以在哪些地方应用呢？

4、知识拓展。

师：下面老师想跟大家一起来玩一个游戏，喜欢吗？（课件播放）

（1）师生同玩：教师运用策略，争取每次都赢。

师：你认为这个游戏还是运用“田忌赛马”所用的策略吗？（生：不是）不同的比赛，有不同的规则，必然要有不同的对策。刚才老师总能赢，关键是老师掌握并运用了应对策略，运用什么对策呢？现在老师想请大家边玩边来分析。

（2）学生互玩并思考：

在取到第10根获胜之前，必须取到第（ ）根？（第7根）

为了取到第（ ）根，必须取到第（ ）根？ （第4根） 有10根小棒，两人轮流取，每次只能取 1 根或 2根，谁最先取到最后一根，谁就获胜。

四年级上册数学对策论问题教学设计篇五：四年级上册数学广角-----对策论问题

课题：__对策论问题__ 课型：_新授___课时：_1_累计课时：_______

四年级上册数学对策论问题教学设计篇六：人教版四年级数学《数学中的对策问题》教学设计

《数学中的对策问题》教学设计

一、教案背景

1，面向学生： □中学 □小学 √ 2，学科：数学 3，课时：1课时 4，学生课前准备： （1）、预习教材116页的内容。 （2）、通过百度搜索【二、 教学课题 教养方面：

1、 了解数学中的对策问题，感受数学问题的趣味性。 2、 能准确地解决与对策问题有关的实际问题。 教育方面：

1、 培养学生积极探索解决问题的良好习惯。

2、 感受到实际生活中所用到的数学思想，激发学生努力学习数学的热情。 三、 教材分析

教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》四年级上册第116页例4，对策

问题。

内容分析：其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”

的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中常会用到，比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法，例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在现实生活中的作用。

学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中四年级上册中出现的内容，

学生在现实生活中遇到过类似的问题，但不会用数学的思想理解此类问题，对策论问题是学生第一次作为数学思想来接触此类问题，大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说，勇于探索，所以将本节课的的教学目标和重、难点定位为：

教学目标：

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。 难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学准备：

1、教学之前通过百度搜索【2、根据课堂教学需要，利用百度搜索【

到有关对策问题的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。 教学方法及流程：

按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中：在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。

1）创设情景，提出问题。通过田忌赛马的视频，直观形象的展现给学生本节课的学习内容，容易引起学生的兴趣，从而调动他们的好奇心。并通过学生合作探究培养学生解决该问题的能力。

2）自主探索，引入课题。引导学生从简单的问题入手，出示例4后，鼓励学生大胆探索，合作尝试，最终找解决问题的最优策略。

3）游戏练习，加深印象。通过小游戏的形式对所学内用进行巩固练习，激发学生的探索欲望，让学生在小游戏中理解对策论在现实生活中的重要性，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成用对策论的数学思想解决实际问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点。

4）深化练习，提高能力。通过几个习题的练习，让学生用自己刚刚学到的方法进行解决。让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。

5）作业布置。搜集更多关于对策问题的资料，增加学生知识储备。 四、 教学过程

一、创设情境，提出问题 1、激趣导入：

同学们，你们听过 “田忌赛马”的故事吗？下面让我们一起来看一看吧。 【百度视频】（ 田忌赛马的故事）

（设计意图：通过欣赏田忌赛马的故事片段，让学生感受对策论的数学思想，激发学生学习数学的兴趣）

2、提出问题，研究策略

提问：如果你是田忌，你可以怎么安排三匹马的比赛顺序？ （学生可以随意说一说想到的方法）。 二、自主探索，引入课题 1、小组讨论合作研究。

（1）想一想田忌共有多少种比赛方法，把田忌在赛马中能够使用的方法通过

是能够赢得齐王的呢？

（

2）讨论，田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？

（通过讨论，使学生明白：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）

2、引出课题：

师：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一种思想——对策论。这就是数学上的对策问题。今天这节课我们就来对策问题在数学中的应用。（板书课题）田忌赛马——对策论。

3、【百度搜索】

（设计意图：讲解历史中古人是如何巧妙运用对策论的。让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情。）

三、游戏练习，加深印象 师：同学们，你学会了吗？下面，我们来做一个游戏看看大家学会了没有好吗？现在咱们就来玩一个“比大小”的游戏。首先，我们把全班分成两个队，左边这一队叫做“红猫队”，右边这一队叫做“蓝兔队”。

师：请大家看游戏规则（课件出示游戏规则）。

师：看明白了吗？这就是游戏规则里提到的红组数字卡片，其中的三个数分现在请红猫队和蓝兔队各派1名代表上来选卡片。

师：请问红猫队的代表，你们队最想选到红组卡片还是蓝组卡片？为什么？蓝兔队呢？

（设计意图：即便是选择蓝组数字的队，能否会用刚学过的对策问题的数学思想学以致用反败为胜，目的是对所学知识的巩固练习，培养学生解决问题的能力。）

四、深化练习，提高能力

下面让我们来做几个练习看大家学的怎么样:（课件出示题目） 1、 在拍球比赛中,三局两胜．双方参加比赛队员的资料如下： 红队1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60 蓝队1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50 问:蓝队队员怎样对阵才能赢? 2、同桌玩扑克牌的游戏

出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8

（在游戏中让学生切实体会要想获胜除了要运用对策外，还必须让对方先出牌也是必胜的关键） 3、

课堂小结：例题和数学小游戏是关于竞争双方各自采取什么对策才能战胜对方的问题。通过例题的学习和小游戏的巩固练习，让我们体会到采用正确的策略才能够战胜对手的道理。 五、 作业布置

1. 收集更多关于对策问题的资料。

2. 根据本节课所学内容写一篇数学日记。

教后反思：

由于学生初次接触用数学思想中的对策问题理解生活中的问题，在本节课的讲解中，学生难免会有些不大习惯，对本节课进行了如下反思：

运筹思想和对策论的方法在实际生活中有着广泛的运用，本节课通过田忌赛马的故事导入课题，激起学生的学习兴趣，再用假设你是田忌的方法让学生在自主探索中找到最佳的解决方法，让学生从中学到要用数学方法来解决实际生活中的问题，培养学生自主探索，合作学习的思想。在教学中，要让学生联系生活实际，从解决问题的各种方法中找到最优方案。

基于以上的认识与反思，我在以后的课堂教学中，要让数学思想与生活实际相联系，有些环节必须结合全体学生，要更多的关注学习困难的学生，给予他们解决问题的信心和勇气。充分调动了全班学生的积极性，通过学生自主探索，理解学习生活中的数学。

四年级上册数学对策论问题教学设计篇七：四年级数学上册 七《对策问题》教案 人教新课标版

对策问题

一、教学目标

1．给生活中的简单问题制定取胜策略，初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2．经历大胆猜想、有序枚举、实验验证等过程，感受解决问题策略的多样化，形成寻找解决问题最优方案的意识。感受对策问题的广泛应用，培养学生的应用意识。

3．使学生体验学习数学、用数学的乐趣。 二、教学重点

给生活中的简单问题制定取胜策略。 三、教学难点

给生活中的简单问题制定取胜策略。 四、教学过程

（一）出牌游戏，探究对策

1．游戏引入，感悟策略。

游戏情境：我们先来玩个游戏，有两组牌，一组是1、3、5，一组是2、4、6。请你任选一组和老师比大小，每次双方各出一张牌，数大就赢，数小就输。三局两胜。你选哪一组？

学生和老师玩两、三次，请一个裁判，报出每局的比分。使学生发现通过游戏发现“后出”才能赢。为什么后出才能赢？

学生：后出可以了解对手的情况。 2．实际操作，探究对策。 师：后出就一定能赢吗？ 生猜测：能。

师：光猜不行，我们还是来验证验证吧！

师选：2、4、6。学生想可以有多少种不同的出牌方法？填写在出牌方法统计表。 出牌方法统计表

比比谁写得多？

把你写的出牌方法说出来。引导学生有序的思考，汇报。 出牌方案

师：通过有序的枚举我们找到了6种不同的出牌方法，并且发现即使后出，也会输。只有哪种方法可以赢得比赛胜利？

师：圈出胜的对策。

师：请你仔细观察，如果拿到较小的牌，到底怎样出牌才能赢得比赛的胜利？每个同学想一想，和同组的同学交流一下。

学生说对策，后出，牺牲一张小牌。

师：这种小牌制胜的对策真的管用吗？我们来试一试。 师：谁先出？ 生：老师先出。

师出4，生出5；师出2，生出3，师出6，生出1 生2：1胜 师出6，生出1；师出2，生出3，师出4，生出5 生2：1胜 总结：同学们，你们能开动脑筋想出办法，运用对策，取得比赛的胜利。 板书：对策。

师：这一次，我选小牌，你们选大牌。要想获胜有什么对策？ 生：老师后出

师和学生比赛，探索获胜的对策。

师：看来即使你有了大牌也不能掉以轻心，稍有不慎也会输到比赛。我们怎么才能不输呢？

学生说对策，后出，每次出的牌比对方大一点儿就行。

总结：在玩这个游戏的时候，不管我们拿到较大的牌，还是较小的牌，要想取胜，就要在了解对手实力的情况下后出，做到知己知彼，百战不胜。

3．知识延伸，古今用对策。

（1）早在2400多年以前，就有人已经在赛马比赛中巧妙地运用对策取得了比赛的胜利。你们知道这个故事吗？请学生讲一讲。你们想再听一听这个有趣的故事吗？动画：田忌赛马

师：是谁帮助田忌赢得了比赛的胜利？想出这种办法的孙膑可不是一般人，孙膑是战国时期著名的军事家，他是全世界最早对“对策问题”进行研究的人。

（2）师：古用对策，现在的人也在战争、体育等方面用对策。比如：在排球、乒乓球、羽毛球等项目的团体比赛中，教练员在了解对手实力的情况下，要合理安排队员出场的顺序，运用对策赢得比赛的胜利。

（二）扑克游戏，应用策略

1．师：你们既然对对策问题有了那么多的研究，我们就增加比赛的难度。每组各有5张牌，分别是1、3、5、7、9和2、4、6、8、10，五局三胜。什么是五局三胜？

生：至少胜3局，也可以胜4局或者胜5局。

2．老师可以拿大牌，也可以拿小牌，你们小组准备研究哪组牌的获胜方案？师：我只有一个要求，你们只准赢不能输。

3．小组合作研究，制定获胜方案，填写获胜方案卡。

获胜方案卡

4．汇报。

（1）师：先制定战胜1、3、5、7、9的对策。你们有什么对策可以取胜？ 生：后出。

哪组是5：0取胜的？2、4、6、8、10 哪组是4：1取胜的？4、2、6、8、10 哪组是3：2取胜的？10、8、6、4、2

师：拿到大牌我们不仅可以5：0完胜对手，也可以4：1大胜对手，还可以3：2小胜对手。 （2）师：再制定战胜2、4、6、8、10的对策。你们有什么对策可以取胜？

生：后出。

师：你制定的对策中还有5：0大胜的吗？ 生：没有

师：有4：1胜的吗？3、5、7、9、1 其他同学制定的策略都是几比几取胜的？ 生：3：2

师：看来我们拿到小牌，只能以微弱的优势战胜对手。

5．引导观察，总结对策：不管拿哪组牌都要后出，如果拿到较小的一组牌，可以以弱克强。如果拿到较大的一组牌，只要每次出的牌比对方大一点就行。 （三）拿牌游戏，拓展对策

1．说明游戏规则。

还是10张扑克牌，把它们摆成一行，从第一张开始双方依次轮流拿牌，每次可以拿1张或2张扑克牌，谁最先拿到第10张谁就赢。

2．玩拿牌游戏。

请1个同学到前面和老师玩拿牌游戏。 师：让谁先拿？ 生：老师先拿。

师先拿第1张，然后学生拿牌。老师分别拿到第4、7、10张赢得胜利。

3．师：你们看这次我先拿牌却赢得了胜利，看来我们玩扑克牌时制定的策略不是一成不变的，要具体问题具体分析，制定不同的对策。希望同学们都来研究研究这道题的取胜对策。

其实在实际生活中有许多不同的对策问题，它已经成为一门学科，叫做对策论，有很多人都在对它进行着大量的研究，让它更好的为我们服务。 （四）课后延伸：P116数学游戏

动画：报数的过程

板书： 对策

了解对手实力，后出

大

摆放扑克牌

四年级上册数学对策论问题教学设计篇八：对策问题教学设计

对策问题

教学内容：

人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册第106页例3“田忌赛马——对策问题”。

教学目标：

知识与技能：

1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：

运用数学方法探寻最优策略。

教学难点：

理解最优策略并能灵活应用，深化对对策思想的感悟。

教学准备：

多媒体课件、扑克牌、报告单。

教学过程：

一、游戏导入，提出问题

1、游戏引入。

师：同学们，你们喜不喜欢玩游戏？

生：喜欢。

师：这们这节课就从扑克牌游戏开始吧！老师这里有两组扑克牌，一组牌是（3、6、9），另一组牌是（4、7、10）。游戏规则为：每次各出一张牌，比大小，数大的赢，数小的输，三局两胜。

师：如果让你们先拿牌，你们会选择？

生：我们会选择上一组。

师：为什么？

生：因为上一组大一些。

师：上一组整体大一些，我们就说大牌，大牌赢的可能性就大一些，是这样吗？我们来试试！

我出3，你们出——，我出6，你们出——，我出9，你们出——，谁赢了？

师：我换换，

我出6，你们出——，我出9，你们出——，我出3，你们出——，这一次谁赢了？

2、质疑。

师：连玩两次，老师都输了，看来牌大确实占优势，难道小牌就注定只有

输的命运吗？有人点头，有人摇头。小牌到底有没有赢的可能呢？大家帮我想想办法好吗？

二、探究对策，寻找最优

1、明确任务。

师：大家的桌子上面都有一副牌，你们两人为一组，右边的同学拿大牌，左边的同学拿小牌，尤其是拿小牌的同学要思考：对方手里有哪些牌？怎样出才能赢大牌？如果一会有人找出了小牌赢大牌的方法，请把你的方法真在表1中，并举手示意。清楚意思了吗？游戏开始！

2、小组活动。（师选择三组小牌赢大牌的对阵。）

3、汇报分析。

（1） 研究策略

师：大多数组的同学都有了结果，老师找了几组，看一下他们对阵的情况。

师：你们谁出的10

生：我出的10。

师：谁出的3

生：我出的3.

师：我先打断一下。同学们，这样也可以吗？大牌出最大一个，小牌用最小的一个来对，为什么要这样对呢？有没有同学能告诉我？

生：用小牌的最小一个对掉大牌的最大一个后，第一场虽然输了，但是后两轮能赢。

师：我们检查一下，对不对。6对4，谁赢？9对7，谁赢？最终谁赢？

（2）对比、分析。

师：我这里还有两个同学的对阵情况。他们也是小牌获胜，有什么地方相同？（一，对阵情况相同，最是用小牌的最小的对大牌的最大的同，就是出牌顺序不在样，二，最是小牌先出。）

通过刚才三组同学的展示，大家发现我们要想赢必须要怎么做？

板书：让对方先出

用最小对最大

5、经历优选。

师：刚才，我们展示了一种小牌赢大牌的情况，难道只有这一种吗？这确实

是一个值得研究的问题，老师这里有一个表格，老师拿大牌，总是先出10，再出7，最后也4，你们拿小牌，你们有多少种出牌方案？要不重复不遗漏！有顺序的填表！你们的桌上有一个与老师的一样的表格，把方案填在表格2中。 师：老师发现，这个同学是最早完成表格的。来看看，他是怎样排列的？ 生：以9开头，6、3交换位置；6开头，9、3交换位置；3开头，9、6交换位置。

师：哦，原来是这位同学用到了数学中的排列与组合的知识，真会学以致用。你们会吗？

生：会！

师：真棒！

师：通过表格，你们发现学生一共有几种出牌方案？

生：六种；

师：学生赢有几种？

生：一种。

6、揭示课题。

师：看来，学生要想赢老师可真不容易呀！大家在玩牌的游戏中不知不觉研究了数学中一门重要的学问——对策问题。（板书课题）而这种牺牲小的就换取最后的胜利就是对策问题中的一种——以弱克强。

三、聆听经典，融会贯通。

师：其实以弱克强这种策略早在二千多年前的战国时期就有人用过，瞧瞧我们的古人是怎样做的！

1、欣赏田忌赛马。

2、问题提升：

（1）师：故事听完了，田忌与齐威王赛了两次马，第一次输，第二次赢了，田忌以三局几胜赢过了齐威王？

生：三局两胜。

师：既然是两胜的话，那就说明田忌不是所有的马都很差，还是有两匹马比齐威王的马——？

生：强。

师：看来，在实力稍逊的情况下通过对策是可以取胜的。

（2）师：那么田忌的对策是什么？

生：下等马对上等马，中等马对下马，上等马对中等马。

最关键一步是什么呢？

生：下等马对上等马。

师：为什么？

生：剩下的上等马和中等马就可以赢下后两场了。

（3）融汇贯通：

师：大家发现了吗？田忌赛马赢齐王的对策和刚才小牌战胜大牌的方法怎么样？

生：一样。

师：什么一样？

生：用最小的对最大的。（都是输一场赢两场）

师：不与强者争一时胜负，依据自己的实力，找出优势，错开锋芒，因而获得胜利。

三、巩固应用，拓展延伸

1、师： 今天，老师带来了一则体育消息，看：全运会羽毛球男团决赛在解放军对和湖南对展开。解放军对把世界排名第一的林丹放在第2单打。湖南对为了避开林丹，把实力最强的鲍春来放到了第3单打，拿下最关键的一分，最终获胜；上演了一场羽毛球场上的“田忌赛马”。

„„

师：，把实力最强的鲍春来放到了第3单打，你知道这是为什么呢？ 生：„„

师：是的，第一局已经获胜，为了确保第三局获胜，宁可输掉一局。在体育比赛中，最重要的当然是实力，但实力相当时，对策更加重要。

2、明天我们四（1）班就要和四（2）班进行跳绳比赛了，各班同学成绩如下，如果你是四（2）班的班主任，你怎样用我们今天学的对策排兵布阵？

师：这个小班主任当得怎么样？

生：好！

师：怎么不好法？

3、师：对策现在已经是一门学科了，它又称博弈论，法国人包瑞尔在1921年，首先对对策论进行了研究。到现在为止“对策论”已由最初对桥牌、棋艺、体育比赛的研究转到对经济、军事、心理等领域的广泛应用。

4、对于今天学的对策问题，大家有什么感受？

是的，面对一场场竞技，我们光水平高是不够的，我们还有知己知彼，凡事讲究策略，才能获得胜利，希望策略意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

四年级上册数学对策论问题教学设计篇九：教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》

教学案例--《田忌赛马》

按：下面的案例中指出：“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。”探究材料的设计是本案例最大的亮点。

案例中又指出：“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。 对学生探究方案的反馈与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。

《田忌赛马》探究教学案例

一、基本情况分析

《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。

（一）引导学生通过探究活动学习有序思考。

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略

（二）给学生创设更具探究空间的学习情境。

“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。但学生对

田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。具体地讲，通过比较两组扑克牌（各三张）的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。

（三）引导学生理解和应用探究的结果。

田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？课堂实践发现，四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型，生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局，所以课堂上面对如上任务，往往是一片沉寂。在本节课的教学中，可变自行探究为欣赏分析，即教师提供一系列对策论的应用案例，让学生了解或描述具体对策。

二、教学理念

1．丰富过程感悟，重在自主探究

数学广角的教学，更要凸显过程性。如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马，用中等马应对齐王的下等马，用上等马应对齐王的中等马，最后获胜”的方法，那么只需要讲故事即可。作为数学课应该立足过程，让学生自己用数学的方法进行自主探究，充分交流不同的学习成果，在这些探究活动中获得一些活动经验，充分理解和应用策略或者得到某个数学结论。

2．设计有结构的材料，提供更大的探究空间。

适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。

三、教学目标

1．通过比较扑克牌点数的大小，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。

2．尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。

四、教学过程

（一）通过比较扑克牌大小，了解基本应对规则。

1．游戏引入：比点数大小，一对一PK。

（1）红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比较双方点数的大小。 生1：红10大于黑3，红7大于黑2，红4大于黑1；红方获胜。

生2：三张黑牌点数加起来也比10小。

生3：这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。

师：这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负分明。

（2）红牌不变，黑牌变为9、6、3，再次比较。比赛的结果会是怎样？说说你的理由。

生1：红方获胜；红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。

师：三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。

2．抛出问题，突破定势。

师：红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。这是双方对局的一种方法，请同学们想一想：

（1）还有没有其它的应对策略？一共有几种？

（2）在不同的比较过程中，黑牌是不是一定没有机会获胜？

师：请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。 第一局 第二局 第三局 获胜方

红牌 10 7 4

黑牌1

黑牌2

黑牌3

„„

学生活动。

设计说明：用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服“策略皆知”的问题，学生又十分投入扑克牌游戏，有了探究“还有没有其它的应对

策略呢？一共有多少种？黑牌是否有机会获胜”的欲望。通过第一次比较大小，让学生明确“一对一，比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规则。在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比较大小（也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧），因此需要教师再次明确规则。通过第二次比较大小，引出与“田忌赛马”相同模型的数据，并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势，如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。

教师指导策略：全面了解学生认知特点，突破学生思维定势。教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确，对学生的指导就会更有效。如学生看到课件中的红牌和黑牌，就喜欢上下对应进行一一比较，方法趋向唯一。面对如此状况，就应该调整红、黑牌的位置，变上下排放为左右排放，利于突破定势，使比较方法多样。这样的小细节，恰恰是影响学生思维的节点，都需要教师关注。

（二）在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对方法。

1．分层反馈，感受应对策略的多样及思维的有序。

（1）反馈不完整的、无序的方案，突出每一局的比较结果及最后的获胜方。 师：这位同学写了三种方案，我们来看看分别是哪一方取胜？（教师指这红、黑方的点数，学生一一判断，三局中黑方、红方分别赢了几次？）

（2）反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。

出示学生作品，如下：

第一局 第二局 第三局 获胜方

红牌 10 7 4

黑牌1 9 6 3 红方

黑牌2 9 3 6 红方

黑牌3 6 9 3 红方

黑牌4 6 3 9 红方

黑牌5 3 9 6 黑方

黑牌6 3 6 9 红方

师：请这位同学介绍他的方法。

生：当红牌出10时，黑牌出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。 师：同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？

生：他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。

2．初步感受黑牌（弱队）取胜的策略。

师：我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？

生：6种方案中只有一种情况是黑方赢的。

生：红方赢的可能性大。

师：是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？

生：用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。

生：只要保证黑方赢两局就可以了。

生：用小牌去碰大牌。

师：刚才我们是怎样找到这种高明的方法？

学生回答后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 （课件出现）

设计说明：“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。学生的学习过程是：凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。显然，这样的过程使学生畅游在数学思维之中，既有认识上的冲击，又有方法的共享，学生很尽兴。

教师指导策略：在学生探究过程中，教师要适度引导。通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。如学生能有序排列所有方案时，教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴？”，使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法

四年级上册数学对策论问题教学设计篇十：人教版新课标小学数学四年级上册数学广角田忌赛马教学设计

人教版新课标小学数学四年级上册

数学广角“田忌赛马”

教学内容：人教版新课标小学数学四年级上册课本第116页例题4。 教学目标：

1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感

受对策在生活中的重要作用。

2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解

决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策

的数学思想方法。

学情分析：

例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题

教学重、难点：

体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。

一 、导入

师：上课，同学们好。

同学们喜不喜欢做游戏？（喜欢）下面我们一起来玩个数字游戏。请同学们仔细观看大屏幕，游戏规则是这样的。

（投影课件1）

比大小游戏。

黑板上有两组扑克牌3、5、7和4、6、8。

游戏规则：老师和学生双方各选一组牌，每次各出一张牌比大小，不能重复出牌由学生先出第一张牌，比赛采用“3局2胜”制。

师：谁愿意和老师比一比？（挑选生a）你选择哪一组和老师比？

、a学生选4、6、8。

 师运用策略先输后赢。

师：刚刚那位同学选4、6、8还有那位同学愿意选3、5、7这组和老师比一比？（挑选生b）

老师和生b玩一次游戏赢得比赛

师：为什么老师两次都赢了，你想赢吗？在刚才的游戏中我之所以能做到以少胜多、以弱胜强就是因为用了一个小小的对策，相信你们通过今天的学习就会知道其中的奥秘。

二、 新授

1、师：早在两千多年前的战国时期，古人就懂得运用对策使自己取

师：下面让我们一起走进这个故事，来欣赏欣赏。

欣赏“田忌赛马” （投影课件2：田忌赛马视频1）

2、提问：同学们，故事暂时欣赏到这里。请你们想想田忌为什么会输？ 停30秒 谁来说说？生：„„

他说得怎么样？还有不一样的吗？

生：„„ 刚刚同学们说的都有一定的道理。那么同学们想想在以下的比赛中，如果不考虑输赢，齐威王先出马田忌的三匹马有多少种不同的出场顺序？（投影课件3:表格） 同桌讨论一下，将讨论的结果填写在表格里，看那一组在最短的时间里方法又快又多。

学生讨论2-3分钟

好同学们我们的讨论先到这里，下面那一组来汇报？

学生汇报老师点击课件

还有不同的出场顺序吗？

师：刚刚我们一起讨论出田忌的三匹马有这么多种不同的出场顺序， 田忌运用那种出马的方法才能赢齐威王？生：„„„„

师：假如齐威王的下等马比田忌的上等马都快行吗？

3、师：刚刚听故事的时候不知同学们有没有留意到这样一句话：田忌的好朋友孙膑说：齐威王的马比你的快不了多少。这句话说明什么？

生：„„„„

是呀，老师也是这么认为的，下面让我们一起来看看齐威王和田忌的六匹马的速度情况。生：„„„„师引导如果齐威王的下等马比田忌的上等马都快怎么比都是输。

（点击课件4：测马速）

师：你看到了什么？

生：„„„„

师：看到马的速度情况后你有什么想法？

生：„„„„

4、师：请同学们根据前面获取的两组信息，我们一起来分析这些比赛的结果。为了便于同学们观察，师把同学们刚刚分析的六种情况整理了一下：（投影课件5：表格）

生分析输赢情况，着重分析一到两种即可。

师：填完表格从六场比赛中你看到了什么？

生：„„„„ 师：所有着六场比赛都是谁先出的马？假如让田忌先出马情况会怎么样？ 导出必须让齐威王先出马

师：田忌只有那种出马方法才能赢？

生：齐上――田下，齐中――田上，齐下――田下这样的策略才能赢。

5、师：想知道田忌赛马故事的结局吗？让我们再次回到故事中，一起来关注故事的结局。

（投影课件7：田忌赛马视频2） 故事欣赏完了，结果怎么样？同学们的想法和孙膑的想法完全一样，真了不起。 师：在同等级别的马中，田忌的马比齐威王的马都慢，在让齐威王继续先出马的条件下，田忌的马调换了一下出场顺序，就取得了胜利。我们前面玩的出牌游戏其实也是这样的。如果我们在比一次，谁来说说怎样才能让你们取得胜利？

生：„„„„

我们再比一次好吗？

师生比赛 师小结：其实不管是田忌赛马还是出牌游戏都是运用了调换，这种调换就是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。关于对策论我们在今后的学习中还回有更深的研究

三、 巩固练习，学以致用 师：同学们关于对策论在我国古代已经有了这么精彩的运用，其实对策论在现代生活中一样有着广泛的运用，今天老师就带来了一个第九届城运会中的精彩的事例。 （投影课件8：运动会视频）

1、课件播放生活中对策的运用后，师：这就叫田忌赛马战术得当，武汉赢得男团冠军，其实在我们的生活中这样的例子还真不少，这不（投影课件9—1、2）

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