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平行投影,反思

2016-07-20 12:53:50 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 平行投影,反思(共6篇)投影的教学反思投影的教学反思本课时是29.1投影的第1小节.是在学生掌握了小学投影的有关知识的基础上的进一步拓展.本小节的开始,学生通过观看美丽的图片,欣赏生活中物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美的同时,...

欢迎来到中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/成考报名栏目,本文为大家带来《平行投影,反思》,希望能帮助到你。

篇一:平行投影,反思
投影的教学反思

投影的教学反思

本课时是29.1投影的第1小节.是在学生掌握了小学投影的有关知识的基础上的进一步拓展.本小节的开始,学生通过观看美丽的图片,欣赏生活中物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美的同时,提出本节课所要研究的问题:影子与物体有什么关系?激发学生的好奇心和求知欲,并在运用影子与物体的知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.通过使用多媒体来强化物体与影子有什么关系,强调该知识的重要性,让学生意识到与自身学习的相关性,关注教师的后续的知识讲解。

在一个演示文稿的界面中,由课件呈现出来,使其达到引起关注的目的。(演示文稿如附件)

让学生观看

”的效果,从而更好的理解影子与物体的形状有密切的共通点,通过让学生观察演示文稿的界面,由PPT课件呈现出来,使其达到形象直观的目的。

用投影仪实时展示学生的习作并展开讨论,能够及时评价和改进学生的学习。

以表格的方式归纳知识点,条理清晰,便于学生形成完整的知识体系,对内容进行横向和纵向的联系与比较。【平行投影,反思】

1. 本课时是充分地利用了现代化教学手段不仅调动了学生学习的积极性,更重

要的是便于学生理解和接受。本节课教学效果较好,我认为这全是信息化教学的结果。在课堂上,学生自主合作探究,精彩展示,积极性高涨,兴趣盎然,学的快,知识点记得牢,当堂测评效果好。

2. 通过本节课的教学我也认识到自己的信息化教学水平仍需进一步提高。

篇二:平行投影,反思
中心投影平行投影和三视图回顾与反思

九年级《数学》学教案

课题:37章 中心投影平行投影和三视图回顾与反思

1.知识目标

(1)对中心投影和平行投影,只要求让学生通过实例进行了解就行了,不要求学生从严格的数学意义上去理解,但应要求学生了解它们的区别。教学中可以充分展示生活中的实例,也可以让学生根据已有的知识去寻找,丰富他们的数学经验,发展他们的空间观念。

(2)引导学生将视点、视线、盲区和中心投影相联系,并让学生通过举例说明影子与盲区在生活中的应用。

(3)对视图学习,要引导学生对实物进行合理的抽象,在此基础上再画其视图;要引导学生寻找圆锥、圆柱、球的三种视图的异同;要引导学生分析直三棱柱和直四棱柱的视图中各棱之间、各面之间的位置关系,并注意视图中虚线的意义。了解各部分知识之间的联系 2.能力目标【平行投影,反思】

经历总结与反思过程,结合具体问题情景,感悟蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”,以及借助平面图形研究几何体的思想、方法。

3.情感目标

归纳解决实际问题的一般过程中,积累数学活动经验,发展学生归纳与概括能力 学习重点、难点【平行投影,反思】

重点:明确什么是中心投影、平行投影,会画基本几何体的三视图,会求柱体的侧面积及表面积。

难点:这些量在实际问题中的应用 预习导航

课前预习课本119—120页知识。

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【平行投影,反思】

图①

图②

图③ 图④

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篇三:平行投影,反思
2015投影教学反思

反思一:投影教学反思

本节课是为进一步研究视图作准备的,后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影,并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上,对投影有一个最基本的认识,并且会画,会判断最基本的投影。

在 学习本节课之前,学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识,并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容,对投影和视图的知识已有初步的了解, 只是还没有明确的接触过一些基本的数学术语(投影、正投影),对有关规律还缺乏归纳总结。教学中,要让学生能够结合具体例子说明有关概念,不需要给出这些 概念的严格的定义。

本节课的学案设计,力求突出具体、生动、直观,因此,学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主,比如通过 观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征,归纳出物体正投影的一般规律,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。并且在介绍投影概念时,借 助太阳光线进行投影实例的观察,这样不仅直观而且富有真实感,学生也很感兴趣。

本节课内容从学生熟悉的生活实际出发,先引出物体 投影的有关概念,接着通过举例说明和观察图片等活动,使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系,最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索 中。通过这节课,学生普遍对本节课很感兴趣,但部分女生空间观念不强,如对圆柱的投影是圆画成椭圆,需要在平时结合实际图形进行研究。

反思二:投影教学反思

太阳光与灯光的影子是日常生活中常见的现象,学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下或灯光下形成的影子的有关知识,因此,借助图片介绍投影,投影线,投影面,平行投影,中心投影等概念.在教学中,学生对于投影线与投影面的位置改变使物体的影子发生变化的理解并不一致,所以借助实物的实践操作让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点.在介绍平行投影和中心投影时,通过介绍日晷,皮影等实例激发学生学习投影的兴趣,体会数学与现实生活的联系.

投影与视图是反映空间观念的重要内容,也是画三视图的基础,但是学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理,更多的是采用观察抽象,演示操作,直观推理等结合的直观思考,因此,本节课我采用实物的投影来画视图,当投影线与投影面垂直时产生的投影叫做正投影,物体的正投影称为物体的视图,通过实物的讲解,学生的了解程度有了一定的提升,但对于这节课,我觉得自身还有许多有待提高的地方。有些知识是相当专业的,怎样在课堂上游刃有余、深入浅出的讲解本课内容,不仅要认真去学习相关的专业知识,在课堂教学的过程中还要用恰当的表达方式授课方式让学生能融入技术的世界,以生动有趣的课堂氛围中培养学生的学习能力,让学生把枯燥的专业知识转化为生活中的乐趣。

反思三:投影教学反思

影子是人们司空见惯的,投影的概念是在影子的基础上抽象化而形成的,形成一个物体的影子的因素出这个物体外,还需要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面。本章讨论的投影面都是指平面。教学中,要人让学生能够结合具体例子说明有关概念,不需要给出这些概念的严格的、抽象的定义。本节是为进一步研究视图做准备的,后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影,并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节重点是让学生在已有知识的基础上,对投影有一个基本的认识。本节课内容从学生熟悉的生活实际出发,先引出线段和正方体的正投影,通过观察、分析,得出正投影的规律,最后通过例题,在总结线段和正方体的基础上,导出正方体的平面的正投影。本节课的教学设计力求突出具体、生动、直观,因此,学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主,在教学中,还举了学生生活中熟悉的例子来配合教学内容。

本节课内容不但为后面要学的视图只是做了准备,而且还丰富了学生观察、操作、想象、交流等活动经验,培养了学生观察能力和想象能力,发展了学生的空间观念。

篇四:平行投影,反思
2015考试总结讲话稿

第1篇:期中考试总结发言稿

各位老师、同学们:

大家好!今天,我们在这里召开期中考试总结表彰大会,在这里,我借此机会向辛勤耕耘在我校教育教学战线上的广大教职员工表示衷心的感谢,并代表学校和我个人向受表彰的同学们表示热烈的祝贺!

一、宣读全校各班各科及格率及红色率

二、分析总结本次考试

评价学生的考试成绩及考试情况

学生的学习成绩的及格线也定为60分,那么,你们心中永远要有60分这个概念,我们以百分制来衡量你们的成绩,当然,你也不要忘了100分,应该说60分,作为你们来说,是你学业成绩的一个基本要求,100分是你的奋斗目标。(这里的100分是把成绩折合成100分)古今中外,人们都不约而同地在时间、面积、生理、等各种不同的领域里,多次选用了60这个数字,可见,60,真是一个神秘的数字。外国发明创造的钟表,60秒为一分钟,60分钟为一小时,用到了60这个数字。中国人发明的60平方丈为一亩,,也用到了60这个数字,而今人的退休年龄也是60岁。既然生活中有这么多的60,我们学生也应该正确看待60分。(根据实际情况评价学生的分数)

分数是评价教学效果和学生学习成绩的“天平”,但是,它绝非像“天平”那般“公平”。分数并不是一个学生的一切。成绩受诸多因素的制约,如考试过程作弊0分、考试过程作弊取得好成绩、不会的选择题做对了等。我们要透过现象看本质,了解学生的学习状态、知识水平、能力高下、疑难所在,然后对症下药。学生要在不断的总结和反思中提高学习技能,所以考试完要写总结。总结的目的不是写一篇文章交上来,是为了自身的发展。(评价学生的总结:成绩=付出+科学的学习方法;带着问题学,在学中反思,在反思中追思)做家长的用物质激励学生,(兴趣是最好的老师,兴趣会伴你走向成功之路)考砸了就大骂,不分析原因。

关键词:三苦两乐(兴趣、老师)自信与自行车(不能、不敢)两个梦(命运在自己之手)10台的广告(高度、角度{6根火柴,摆4个三角形}、尺度)自己的亮点(秋天、果实、落叶)所有的学生都是天生的学习者学习风气(美国:罗森塔尔效应)

三、学习方法指导(学会学习)

Ⅰ、学法指导的意义

【平行投影,反思】

未来的文盲不是不识字的人,而是没有学会学习的人(阿尔文.托夫勒)

(一)如何学,是学生应该首先解决的问题:教中有学,学中有教,从哲学的观点看,“教”是通过“学”才起作用的。“教是为了不教”是一个大道理。(“授之以鱼不若授之以渔”;“方法和知识”比作“猎枪和干粮”有猎枪就不怕肚子饿)【立体图形描述事物的方向(正北、正南)学科术语的运用】

(二)学会学习,要把“学会”变为“会学”:温故而知新【化学方程式物质分子式乘法和加法顺序法】

(三)学会学习就会有很高的学习效率:俗话说“一窍不得,少挣几百”。【直观:兴趣小组学生唱歌练乐器】

Ⅱ、具体的学法指导(人的智能结构:观察、记忆、想象、思维、创造)

(一)观察是入门的向导

1、观察的方式方法

(1)、顺序法【太阳、时间顺序、内燃机的工作原理、】

(2)比较法:【铜线和木棍、凸透镜和凹透镜、无色和白色、师和帅、平方根和立方根、视图与平行投影、教材编排:日出(刘白羽)和泰山日出(徐志摩)、棱柱与圆柱的共同点和不同点、考试中英语中形容词的三个比较等级】

(3)特征法:【飞机加油、在火车上倒水、法国飞行员抓住德国子弹、收割机和卡车、这些物理现象的基本特征是:两个相对静止的物体,它们之间是没有机械运动的/啰、琴弦、暴雨中发声的树叶发声物体的共同特征都是振动】

(3)推断法:【回音:大山和原野/推断法是在观察中进行思考和推理的方法】

(二)记忆是知识的母亲

培根---一切知识都是记忆

1、记忆的方式方法(机械记忆和意义记忆)

(1)、化繁为简:【蜗牛、汽车、飞机、自行车速度公式】

(2)、分类记忆法:【知识树或内容框架图、思维导图(历史)】

(3)、比较记忆法:【英语单词、汉字、平行四边形】

(4)、协同记忆法:【做实验、好记性不如烂笔头】

(5)、图表记忆法:【光学力学图、门捷列夫的化学元素周期表】

(6)、形象记忆法:【数学理解(平行)】

(7)、联想记忆法:【S=VTY=KXU=IR】

(8)、歌谣记忆法:【把具体的知识编成歌谣】

(9)、概要记忆法:【上课列提纲】

(10)、直观形象记忆法:【地球和篮球射线和手电】

(11)、联系实际记忆法:【跳远比赛(点到直线的距离)】

(7)、重复记忆法:【记不住-最好的记忆法】

2、记忆能力的培养

记忆力体操、自我心理调节、目的性、理解记忆、强化运用

(三)展开想象的翅膀

爱因斯坦---想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力包括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉,严格的说,想象力是科学研究的实在因素。

(四)浇灌思维之花

做题不只是作出来就可以,考试没时间了,平时不思维,思维不敏捷。

(五)贵在创造

考试成绩,体育比赛,第一次讲演。

四、学习与心理健康

学习有广义的学习和狭义的学习。广义的学习是人和动物在生活中获得个体行为经验的过程。在学习过程中,个体身上必须产生某种变化,这种变化能相对持久保持,这种变化是后天习得的。例如,儿童从不会叫妈妈到学会叫妈妈,这就是学习。以后仅重复叫妈妈,这种重复的活动就没有学习了。狭义的学习仅指人在社会实践中,以语言为中介,自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的活动。学生的学习是狭义的学习,是在教师的组织指导下,有目的、有计划地获得知识、形成技能,发展智力、体力和思想品德的过程。

学生的学习与一般人的学习有相同之处,但是,学生的学习有它自身的特点:第一,它所掌握的是现成的知识,而不是去发展新的知识;第二,它是在教师的指导下进行的;第三,它必须运用有效的方法去巩固记忆,从而在已有知识的基础上去获得新知识;第四,学生的学习也是世界观、道德品质形成的过程。

学习与健康有密不可分的关系,学习能促使个体身心发展,增进健康。学习可促进大脑活动,增进健康。大脑在学习知识、获得信息的过程中不断发育、生长着。大脑长期不用就会萎缩、退化。现代医学研究表明:每个人长到10周岁以后,控制高级思维活动的神经细胞开始萎缩、死亡。随着年龄的增大,脑细胞虽然每天都在死亡,但在“脑运动”(脑运动指勤动脑、善动脑,开展积极的思维活动)情况下每天又有新的细胞产生,如果“脑运动”和营养适宜,新出的细胞比死亡的细胞还要多。勤学习,善动脑,人的智力必将加强,如果人的大脑长期不用,脑细胞的退化就会加快,记忆力就会减退,学习效率就会降低。

学习可促进个体心理发育,人的心理实质是,在社会实践中,人脑对客观现实主观能动的反映,在不断的学习中,个体必须满足该学习需要的心理水平,因此,学习中个体的心理得以发展。学习可促进个体心理健康,能使个体的身心潜能充分地发挥,能够使个体获得满足感,增强信心,学习能够排除不良情绪。在学习中体验愉快,喜悦的情绪,在学习中心理得到健康发展。

学习能促进心理健康和心理发展,所以,学习是身心健康的必由之路。在学习中健康成长,在成长中不断地学习来充实自己,永远用健康、积极向上的心态,面对生活,尽情地体会学习和生活的乐趣。

最后总结:

同学们,紧张的期中考试已淡出我们的记忆,但我要提醒同学们不能忘了总结反思,因为通过反思,大家才可以发现平时学习上的不足与缺陷,考试就像捕鱼,每一次考试你都会发现鱼网上的漏洞,经过一次次的修补,一次次的捕捞,在中考的时候,你的知识与能力编成的鱼网一定已经是牢不可破的。这次考试,我们每一位同学都得到了磨练、反省和升华自我的机会,这正是我们最大的收获。但是,我们也要正确面对考试成绩。“不以物喜,不以己悲",胜败乃兵家常事,对于一次考试的成功,我们不能盲目乐观,无论是谁,都不可能完美无缺,也许你还有许多弱点和缺点没有暴露,每份试卷都会有不同的结果。应该说,良好的开端是成功的一半,那另一半就是你要善于总结,不停地拼搏。假如你还一直陶醉在暂时的幸福中,失败只是迟早也会到来。在顺利登上理想的彼岸之前,不轻言成功,这才是我们对待学习的态度。考试失利的同学也未必是坏事,失败是一支清醒剂,是不断成功的动力,即使我们一百次跌倒也要第一百零一次爬起,因为我们正处在人生攀登的山腰上,还有好长的路等待我们去开拓、创造。学习是这样的,当你把学习当作自己成长发展的需要时,才能体验到学习的快乐;当你把学习当作是一种负担时,学习就是一种痛苦。谁愿在一片郁闷和痛苦中学习呢?所以说,我们首先要调整心态,以愉快的心情投入到紧张的学习生活中,并善于在学习的过程中体验获取知识的快乐,体验克服困难的快乐,体验取得成功的快乐。有人说目标是前进的灯塔。一个人没有目标,就象大海中迷失方向的航船,不可能达到成功的彼岸。生活中,每个人都应该有一个既定目标,为目标奋力攀登,就一定会取得成功。最终的总体目标,是由一个个切近的具体目标逐步递进而实现的。因此,每个阶段性目标的实现都关系到总体目标的实现。在这个历程中,需要不断地将自己行为的结果与阶段性目标相比较。反思自己的目标,并进行合理的调节,制定出切合实际、通过努力能够达到的目标。所以,请同学们一定要确立自己的努力方向和适当的近期目标,在不断的超越中成长自我,成就自我。

有人说勤奋是成长的阶梯。书山有路勤为径,天上不会掉馅饼,要学习真本领没有勤奋的耕耘不行。有句诗这样写到:“梦里走了许多路,醒来却还在床上”,不勤奋,理想永远是梦想、是幻想。但勤奋并非只是简单的忙忙碌碌,更需要思考和反思。有的同学终日劳累,却没有明显的进步,原因何在?我想,也许是因为缺少思考和反思,还未认识到自己学习中的“短处”,课前不预习,抓不住关键的课堂学习环节,重作业轻复习,忽视学习规律的总结和学习方法的琢磨,学习在高耗和低效中进行。所以,我劝同学们忙中偷闲,时时反思自己的“短处”,力求一份耕耘两份收获!

我希望通过本次期中考试总结表彰大会,激发同学们争先创优意识,掀起学习高潮。也希望本次受表彰的同学再接再厉,在期末考试中再创新高。我也希望其他同学,以受表彰的同学为榜样,顽强拼搏,激起直追,刻苦努力,争创佳绩。作为老师,在今后的工作中,我们一定继续以满腔的热情、全部的耐心,帮助同学们战胜困难。

期中考试已经结束,一次考试并不是句号,更不是人生的全部。人生道路有风和日丽的日子,也有阴雨连绵的岁月,你不能控制命运,却可以主宰自己,你不能改变面容,却可以展现笑容,你不能预知明天,却可以利用今天,你不能事事顺利,却可以样样尽力,你不能做到最好,却可以力求最好。同学们,我们要从暂时的喜悦中走出来,从暂时的沮丧中走出来,胜不骄,败不馁,及时调整自己,为下一次考试早作准备。有这样一句格言:"在人生的道路上,想哭就哭,想笑就笑吧,只是别忘了赶路"。同学们,我希望你们别忘了赶路,向更高的理想奋进、向更美好的目标奋进。

谢谢大家!

第2篇:期中考试总结表彰大会发言稿

各位老师,各位同学:

大家好!今天,学校召开期中考试总结表彰大会,我能在这里发言,感到非常荣幸。首先请允许我代表全体教师向勤奋学习、追求上进的同学表示亲切的问候!向在这次期中考试中取得优异成绩的班级和同学表示热烈祝贺

同学们,紧张的期中考试已落下了帷幕,优异的成绩见证了同学们的不懈努力,也见证了老师们辛勤的工作。我们为你们取得令自己满意的成绩而感到高兴,也为自己付出的劳动有所收获而感到欣慰。

正所谓:一份耕耘,一分收获。当清晨的阳光轻抚着大地时,操场上已经传来了同学们琅琅的读书声;中午刚吃完饭,大家又放弃了休息的时间,争分夺秒地坐在教室里专心致志地听讲;课后,很多同学更是放弃了玩耍的时间,用于复习功课;然而奋斗的路上你们并不孤单。为了提高你们的学习成绩,老师们也常常披星戴月、挑灯夜战,有些老师为了批改试卷、研究习题常常夜深人静时还在伏案工作……是的,老师虽然是辛苦的,但是看到你们取得骄人的成绩时又是欣慰的!

当然,面对考试成绩,总是有人欢喜有人忧。然而胜败乃兵家常事,对于一次考试的成功,我们不能盲目乐观。无论是谁,都不可能完美无缺,良好的开端是成功的一半,那另一半就是你要善于总结,不停地拼搏。

对于考试失利的同学,我觉得也未必是坏事,俗话说:塞翁失马,焉知非福。失败是一支清醒剂,是不断成功的动力,即使我们一百次跌倒也要第一百零一次爬起。

为此,我想在这次大会上向全体同学们提出几点要求:

第一、学习要刻苦。我们今天要提倡的就是学习,学习就要刻苦。大家可以回顾,古往今来所有的成功人,哪一个没有经过一个刻苦的阶段?再看看我们的前后左右,哪一个成绩好的没有经过刻苦学习?为什么要刻苦学习?因为专家已经研究过,人的先天智力没有多大的区别,要想取得成功,只有靠后天努力。如果你成绩不理想,不是你的智力有问题,而是你刻苦学习不够,在习惯养成上不如别人,刻苦精神不如他们强。

第二、学习要讲究方法。在学习上要做到“三先三后”,这“三先三后”的学习方法是:先预习后听课;先复习后做作业;先独立思考后请教别人。这说法,同学们并不陌生,可不少同学就是不愿意老老实实去实践,嘴巴喊难,行动懒惰,不去尝试,当然没有收获。

第三、要时刻用目标激励自己,要相信自己能行。目标是学习的内在动力。我们每一个同学都要将目标细化到平时的日常行动上,具体地说就是制订好学习计划,合理地分配好学习时间,将远大的目标落实为平时一点一滴的积累,清华北大离我们也并不遥远。对于短期目标我们也要正确对待,受到挫折时要看得开,要能作到胜不骄、败不馁,应该总结经验,迎接以后的考试,我们只有做好了一点一滴、才能绳锯木断,水滴石穿。只要我们时刻用目标激励自己,相信我们将来都能成为时代的栋梁。

下一阶段,等待我们的是期末质量检测。我们的任务是上好新课,完成好常规学习任务,搞好后期的复习备考。我们的目标是在期末考试中能再创佳绩,我相信,只要我们师生共同努力,我们的目标一定能达到。

同学们,你给生活多少懒惰,生活就会回敬你多少苦涩;你为生活付出几分耕耘,生活就会回馈你几分收获。我们希望通过本次期中考试总结表彰大会,激发同学们争先创优意识,掀起学习高潮。希望全体受表彰的同学再接再厉,百尺竿头更进一步,在期末考试中,再攀高峰;希望其他同学,以受表彰的同学为榜样,顽强拼搏,激起直追,刻苦努力,争创一流。那时我希望有更多同学,以自己的汗水赢得热烈的掌声,以自己的勤奋赢得更多的喝彩!

【平行投影,反思】

我坚信:你们的未来不是梦!

期中总结之后又是一个新的起点,同学们,春种一粒粟,秋收万颗籽,让我们一起携起手来,共同努力吧!谢谢大家!

第3篇:小学学校期中考试总结表彰大会讲话稿

各位老师,各位同学:

大家下午好!

在大家的共同努力下,转眼间半个学期已过去,期中考试也于上周顺利结束。今天,学校决定召开期中考试表彰大会,为的是总结经验,分析形势,振奋精神,齐头并进,促进同学们抓紧学习,更快地提高成绩,争取在下一阶段的学习、工作中有新的新突破。

在这次考试中,许多同学取得了可喜的成绩。其实,期中测试是对每位同学半学期学习情况检查和总结。也是对各位同学学习态度、学习习惯、学习效果、学习方法和学习经验的检查和总结。这些成绩的取得,与全体教师辛勤教学是分不开的,也与大部分同学勤奋刻苦分不开的,一份耕耘,一份收获。在这次期中考试中,大家严守考纪,诚信考试,用心答卷,全面检查了平常所学,较好地反应出了真实成绩。经过老师们的认真评阅,考试成绩已揭晓,刚才xx主任对各班语、数单科前三名的学生及总分前三名的进行了表彰。首先请允许我向学习勤奋、遵纪守法、学习进步的同学表示亲切的问候!向在这次期中考试中取得优异成绩同学表示热烈地祝贺!

三个月来,全体老师勤奋工作,开拓创新,大家除了完成教学任务,还配合学校完成了的阶段性工作目标,完成了上级给我们下达的各项目标任务,有时忙得透不过气来,有的老师带病还坚持工作,但大家都没有怨言,任劳任怨,这就是教师职业道德的最好诠释。所以,我们学校才能创造了一个又一个辉煌的业绩,一次又一次得到家长和社会的好评:成功举办了“新学期开学典礼暨安全教育大会”,成功举行“少先队员入队仪式暨庆国庆”联欢会,成功举办了“红领巾”一角,让学生自己的作品得到应有的展示,班级文化建设也初见成效以及学校每周一不变的升旗仪式、教师例会制、课间操等。而所有成绩的取得都不是哪一个人能独自完成,都是我们老师这个群体共同努力的结果,是集体力量的展示。在这里我代表学校向大家表示敬意!

同学们,紧张的期中考试已落下了帷幕,优异的成绩见证了同学们的不懈努力,也见证了老师们辛勤的工作。我们为你们取得令自己满意的成绩而感到高兴,也为自己付出的劳动有所收获而感到欣慰。正所谓:一份耕耘,一分收获。面对考试成绩,总是有人欢喜有人忧。然而胜败乃兵家常事,对于一次考试的成功,我们不能盲目乐观。无论是谁,都不可能完美无缺,也许你还有许多弱点和缺点没有暴露,每份试卷都会有不同的结果。应该说,良好的开端是成功的一半,那另一半就是你要善于总结,不停地拼搏。对于考试失利的同学,我觉得也未必是坏事,俗话说:塞翁失马,焉知非福。失败是一支清醒剂,是不断成功的动力,即使我们一百次跌倒也要第一百零一次爬起。永远不要放弃自己,永远不要后悔自己曾经的努力。”

期中考试已经结束,一次考试并不是句号,更不是人生的全部。人生道路有风和日丽的日子,也有阴雨连绵的岁月,你不能左右天气,却可以改变心情,你不能改变容貌,却可以展现笑容,你不能改变世界,却可以改变自己。一句话:态度决定一切!我们要从暂时的喜悦中走出来,从暂时的沮丧中走出来,胜不骄,败不馁,及时调整自己,为下一次考试早作准备。

我们后一阶段的目标在期末考试中能再创佳绩,我相信,只要我们师生共同努力,我们的目标一定能够达到。

同学们,你给生活多少懒惰,生活就会回敬你多少苦涩;你为生活付出几分耕耘,生活就会回馈你几分收获。我们希望通过本次期中考试总结表彰大会,激发同学们争先创优意识,掀起学习高潮。希望全体受表彰的同学再接再厉,在期末考试中,再攀高峰;希望其他同学,以受表彰的同学为榜样,顽强拼搏,奋起直追,刻苦努力,争创一流。那时我希望有更多同学,以自己的汗水赢得热烈的掌声,以自己的勤奋赢得更多的喝彩!

最后,我想在这次大会上向全体同学们提出几点要求:

第一、学习要刻苦。因为专家已经研究过,人的先天智力没有多大的区别,要想取得成功,只有靠后天努力。如果你成绩不理想,不是你的智力有问题,而是你刻苦学习不够,在习惯养成上不如别人,刻苦精神不如他们强。

第二、学习要讲究方法。好的学习方法是成功的基石。一名优秀的学生,总是以课堂为中心,努力做好预习和复习,这是科学学习方法的核心,课堂听课是最重要的,聪明的学生在课堂的注意力总是非常集中,他们的思维总是围绕在教师活动的周围,通常他们在课堂上就把问题解决了。上课应积极主动、大胆发言、积极思考、认真做笔记。

第三、要时刻用目标激励自己,要相信自己能行。

最后,我希望大家借期中考试的东风,认真总结经验教训,发扬成绩,克服缺点,争创佳绩!

祝全体师生下半学期各方面都取得更大的进步!

第4篇:初三期中考试总结发言稿

尊敬的老师,亲爱的同学们,大家好!

期中考试业已结束,相信今天的大家,相对是少了一份压力,多了一份轻松。对一部分同学来说,达成了自己心中以及父母、老师心中的目标,是愉悦的,欣喜的;而对有些同学来说,难免会有失意失落,因为成绩不如人意。但这却不能怨天尤人,因为最后的结果,都是自己以往努力的映照,一切取决于你自己。

成绩好的同学,不能骄傲自满,做一只井底之蛙。要看到自己同其他更好的同学之间的差距,甚至外校尖子生的差距更大。一个人最强大的对手是自己,一步步超越自己,才是有思想的人应该做的事;成绩不够好的同学,不能灰心丧气,失去了对学习的信心,应该从此认识到问题所在,找到自己的薄弱环节,一个个击破,最好给自己定一个能够达到的目标,不然就会盲目没有方向。

我之所以今天能站在台上为大家演讲,是因为自己考得还不错,但仍需继续努力,不过有些学习方法,也许值得大家借鉴。

我始终相信,教科书是最好的资料。每次考试之前,我都会将书整本的仔细看一遍。考试万变不离其宗,掌握了中心内容,等于掌握了核心科技,无论试卷怎样出题,顺着书本上内容的思路去走,总是没错的。但光有书还不够,不动手难成大器,光说不练假把式。所以我会做一些教辅资料适当练习,做题可以增加自己的阅题量,做出一道题目,更可以大大增强自己的自信心,做题对理科来说尤其重要。对文科来说,适当的做题是必须的,但最终还是要回归书本,牢牢记住书本上的知识,就八九不离十了。

做完题,要好好反思一下,确定解题方法自己是不是学会了。如果一道题没有做出来,千万不能就此放任不管,要竭尽所能的搞懂;做题也不能来者不拒,要符合自己目前的水平,总体来说,做的题目要对自己来说稍难一些,这样才能使做题有成效而不至于迷失在茫茫题海。

我个人也是十分不赞成死读书,读死书,要活学活用,学以致用。在学校学习,其实从某种方面来说是强制性的学习,学习那些基本的知识。但一个人心灵的成熟,却并不能从二次函数或者议论文中获得。一个人若想拥有一个充实哲思的大脑,非读书莫属。读一本对自己有益的书,有时甚至胜过千言万语的教诲。

同学们,人生中最重要的考试之一即将来到,中考,决定自己命运的时机,错过了一次就不再拥有。不知不觉时间的金马车已经载着我们,踏上了奔向中考的旅程。当我们用最美丽的心境去回首昨天时,我们会发现:这里,曾经有过欢畅的笑,痛快的哭;有过挥洒的汗,收获的甜。这一切,使我们的初中生活有滋有味,有声有色。所以,让我们为了明天而努力,把握好中考,就是把握好自己的未来!

谢谢!

第5篇:期中考试总结发言稿

尊敬的李校长、各位老师,各位同学:

大家好!紧张的期中考试已落下了帷幕,优异的成绩见证了同学们的不懈努力,也见证了老师们辛勤的工作。我们为你们取得令自己满意的成绩而感到高兴,也为自己付出的劳动有所收获而感到欣慰。

正所谓:一份耕耘,一分收获。当清晨第一缕阳光轻抚着大地时,教室里传来了同学们琅琅的读书声;课堂上,同学们总是瞪着一双双好奇的眼睛,细心聆听老师的讲解;课后,很多同学更是放弃了看电视、玩耍的时间,用于复习功课;然而奋斗的路上你们并不孤单。为了提高你们的学习成绩,老师们也常常披星戴月、挑灯夜战。有些老师的孩子虽然还年幼,可是轮到早读课也同样早早地到了班级;有些老师为了备课,批改作业习题常常夜深人静时还在绞尽脑汁;甚至有的老师为了不影响白天正常的教学工作,利用晚上休息时间来批改试卷、批改作文。同学们,有时我们也觉得自己太苦太累了,可是每当看到你们取得优异的成绩,脸上露出开心的笑容,我们就觉得一切都是值得的,只要你们健康快乐成长,我们再多辛苦也无怨无悔!

为了能够取得良好的成绩,老师和同学们都愿意付出自己的汗水,可能有些同学要问了:“我在复习的时候也很认真也很努力呀,可是我的成绩为什么总上不去,总是忽上忽下呢?”

如果你能够有这样想法,就是很大的进步,说明你已经知道开始反思了,这就值得表扬。对于这个问题的回答,可以换一个角度思考,我们可以看看那些优秀的同学,他们又为什么能够一直保持这样良好的成绩呢?通过观察,老师发现:这些同学的学习习惯非常的好!

你看,每次上课,他们不管是老师还是同学的发言,都认认真真地倾听。通过倾听,他们不仅能获得知识还能认识到自己的不足。其实这一次次的倾听,不就为考试打下了坚实的基础吗?

你听,他们在自习课上做作业时是那样的专心致志,甚至老师在他身旁轻轻走过,都没有发觉。遇到不会的题目,他们紧锁

篇五:平行投影,反思
2015直线与平面的平行的判定教学反思

反思一:直线与平面的平行的判定教学反思

准备这节课时,严格按照课标要求来上。通过大量的直观感知、操作确认,了解直线与平面平行的判定定理;使学生学会把空间位置关系转化为平面位置关 系处理,理解降维思想,进一步体会化归思想;借助几何画板动态演示寻找符合条件的直线的过程,引导学生猜猜、证证,培养学生直觉思维能力和几何直观能力; 几何画板中的平面富有色彩和美感,更是帮助学生提升了空间想象力,增强了学生的数学兴趣。整节课充分体现了新课标“认识空间图形,培养和发展学生的几何直 觉、运用图形语言进行交流的能力与一定的推理论证能力”的新要求,教学中加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程;充分发挥信息技术工 具的作用,合理运用几何画板动态演示,把合情推理作为学习过程的一个重要的推理方式;达到不仅使学生能把握图形、会观察、会猜,更期望能引领学生进行演绎 推理、逻辑论证.

一题多种方法的教学,强调几何直观的作用,强调定理使用条件必须到位,避免学生证明时不严谨,从课后作业的完成来看,效果不错;能对课本练习题进行变式教学,拓宽学生思考问题的角度.

通过这次公开课,几何画板运用更加熟练,独立制作课件的能力提升了, 而公开课的课件获得学校课件比赛一等奖,也使自己对以后能充分借助信息技术改善教学方式更加自信了.

反思二:直线与平面的平行的判定教学反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法,因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程,注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动,从多角度认识直线和平面平行的判定方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动的经验,发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言,加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言的表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先,感知在先,学自己身边的数学,感知生活中包涵的数学现象与数学原理,体验数学即生活的道理,比如让学生举生活中能感知线面平行的例子,学生会举出日光灯与天花板,电线杆与墙面,转动的门等等,同时老师的举例也很贴进生活,如老师直立时与四周墙面平行,而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行,而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节,能从易到难,由浅入深地强化对定理的认识,特别是对“证一证”中采用一题多解,一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用,在复习引入,定理的探求以及定理的运用等过程中,都有效地使用了多媒体。

反思三:直线与平面的平行的判定教学反思

“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法的第一节课,因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程,对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先,感知在先,学自己身边的数学,感知生活中包涵的数学现象与数学原理,体验数学即生活的道理。通过问题情境的层层设置,引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动,从多角度认识直线和平面平行的判定方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动的经验,发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的教学重点之一是:线面平行判定定理的引入与理解。

我设置了这样的问题情境:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?学生会举出日光灯与天花板,电线杆与墙面,转动的门等等。

我又设置了很贴进生活的三个问题情境:

1.老师直立时与四周墙面平行,而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行,而向左、右倾斜则与前后黑板面平行;

2.直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。

3.有一块木料如图, P为面BCEF内一点,

要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行,

那么应如何画线?

设置这样动手实践的问题情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空间观念与空间图形性质。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课的教学重点之二是:线面平行判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。我设计了想一想、证一证、练一练等问题探究环节,使学生能从易到难,由浅入深地强化对定理的认识。

首先我设计了一组概念辨析题,设计这组问题的目的是强调定理中三个条件的重要性。

对“证一证”这一问题环节中我采用一题多变、一题多解的变式教学,目的是通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固定理,运用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理能力,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

实际教学中练一练2未在课堂上完成。

本节课的设计我还注重训练学生数学符号语言、文字语言及图形语言,加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言的表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

课后,我把练一练2作为作业布置给学生,我很高兴地看到了学生用了两种解法解决问题,个人认为这节课的教学效果不错。

反思四:直线与平面的平行的判定教学反思

本人于20XX学年第一学期第十一周周五下午代表市89中高一数学备课组在113中学上了一节区内研讨课,课后老师们进行了评议。本人非常感谢各 位老师对本节课提出的宝贵的建议和意见,其实,老师们认真听我这位新老师上课,课后积极评课,对于我这位刚走上讲台不久的新老师来说是一种莫大的鼓励。现 本人就课堂教学实录以及课后评议的情况结合教学设计反思如下:

一、复习引入部分

在复习回顾过程中,我首先提出了两个 问题:即让学生回顾直线与平面平行的定义,说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习,所以在这里,我引导学生一方面回顾了 前面的知识,一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思,我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题 时,就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子(比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等),这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种 位置关系,这样给出了直观的有实际模型,学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境,使数学 学习更贴近学生,在数学课堂学习中,精心创设问题情景,诱发学生思维的积极性,用卓有成效的启发引导,促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和 求知欲,是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望,行之有效的方法是创设合适的问题情景,引起学生对数学知识本身的兴趣。 在数学问题情景中,

篇六:平行投影,反思
2014三角形内角和定理教学反思

反思一:三角形内角和定理教学反思

今天上完数学课,心里感觉很愉快。因为同学们表现都很积极。能积极观察,积极思考,积极表达,而且不少同学走上了讲台,学生真正成为了课堂的主人。而我真正成了一个“悠闲”的老师。回顾今天的教学过程,感触很多。

这节课的教学内容是八年级上册第三章《证明(一)》第六节《三角形内角和定理》。

备课之初,我想,学生已经在小学通过撕、拼三角形纸片的方法得到了三角形内角和的结论,而且在六年级下册第十一章《三角形》第一节《认识三角形》中重新经历小学的撕、拼过程,并且利用平行线的有关事实,对“三角形的内角和”进行了口头说明理由,我便认为这节课的重点可以放在定理的应用,而对定理的证明可以从简。

而通过对教材和教参的认真阅读分析和备课组的集体备课之后,我的想法完全改变了,对于八年级的学生,认识到证明的必要性,思想不能还停留在原来的认识上,应该想得更全面更深刻。于是我将这节课的重点确定为:1、“三角形内角和定理”的证明。2、引导学生对三角形作更全面的思考,通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。

反思二:三角形内角和定理教学反思

我所讲的课题是“三角形内角和定理的证明”。我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。

我的导入市 让学生感受一些动手操作实验中误差,从而进一步认识到证明的必要性,引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”,这个定理我们在初一的时候就已经学会 运用了,但是这个定理到底如何证明呢?这时,本节的目标就已经明确下来了——三角形内角和定了的证明。证明的过程中,我通过课前准备好的三角形道具,让我 的学生通过撕撕拼拼的方法,把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系,那么这个定理的证明过程就完全展示出来了,然后师生共同把我们 自己的做法转化成准确的数学语言加以证明,在证明的过程之中,辅助线就自然而然的运用到其中。这时,本节的重点和难点也就自然而然地被突破,要让学生感觉 辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法,而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点:

1、引入简单精炼,给了全体学生的自信心,能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中,学生充分地配合,学生的思维得到了最大限度的发挥,而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用,巧妙地分散了本节的重点和难点,事实也证明学生的接受程度很好;

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的,学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;

4、 在本节“三角形内角和定理”的应用阶段,我设置了“你来讲”题目,而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下,等学生站起来准备好之后,教师再把题目投影出 来,不仅要锻炼学生的思维速度,而且也间接地培养了学生的临考能力,同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。我个人认为,给同学们讲题目的过程中收获是 更多的。

5、在本节课的整个流程中,师生之间的配合非常地默契,教师能够关注每一个学生,学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥,通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处:

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫,有些过快,导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途;

2、不完全相信学生的能力,比如在学生讨论拼图方法后,让学生到黑板上来展示作品的时候,我似乎不敢距离学生太远,恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的;

3、还是没有改掉急躁的毛病,一些问题还是急于说出答案,没有给学生们足够的思考时间,这是其一。其二,教师讲得过多,没有给学生充足的自主权,没有把课堂还给学生。针对自己的优点和缺点,在以后的教学工作中要注意积累和进步。

反思三:三角形内角和定理教学反思

年3月20日,我有幸参加了本次初中数学优质课的评比。我抽到的内容是《三角形内角和定理》。虽然以前也讲过这节课,但是新版教材 “三角形内角和定理”的学习与证明放到七年级下学习,学生刚开始学习几何的证明,对如何添加辅助线,如何正确书写证明过程等都不清楚,此时,让学生进行定理的证明,并且完成一题难度比较大的例题,学生能行吗?看完教材后我的心中充满担心。

在刚开始准备这节课的设计时,如何引入呢?是先让学生实验验证呢?还是直接利用小学结论证明?例题是讲还是放弃呢?小学实验是否在此重复一次呢?在第一次试课时我让学生先动手实验,但是最终发现,动手花费了学生很多的时间,而效果并不明显,本节的内容是用数学的方法证明定理以及定理的简单应用。因此,在教学中我做了这样的处理通过PPT动画回顾小学三角形内角和结论,通过操作感悟、推理论证,研究三角形内角和定理。

1、操作感悟

通过操作实验:我们还可以把三角形纸片中的两个角剪下来,拼在第三个角的顶点处,得到一个平角,所以三角形的三个内角加起来一共是180°。感知“三个内角的位置可以转化”、“180°可以化归为平角”,或“两直线平行同旁内角互补”,引导学生用“转化”的思想来思考问题。

2、推理论证

引导学生参照操作成果,自发地运用“转化”的思想来思考问题:“180°可以化归为平角或同旁内角”、“三个内角的位置可以借用平行线转移”。得到其中三种证明方法。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式,磨练学生的逻辑思维能力和符号感。鼓励一题多解,锻炼学生的发散思维能力。

反思四:三角形内角和定理教学反思

这次的参评优质课的经历让我受益匪浅。在磨课中,我一次次经历着痛并快乐的拔节成长。有时前一天的教学设计思路和想法会在第二天完全推翻,一切重新开始。在这样不断的否定中,才慢慢有了这节课的雏形,并不断羽翼丰满。

对于磨课与授课中的反思主要体现在以下几个方面:

一、大与小的辩证。问题是课堂的灵魂。新课程教学改革以来,我们更多提倡在课堂教学中要有大问题的引领,让学生从整个的数学结构体系中去理解本节课的意义。

提 出“大问题观”以来,确实在教育界引起强烈反响。有相当多的一线教师很自觉地在课堂实践中上做了不同程度的探索。应该说,这种探索对教学形成的新局面有重 要贡献。但是,我们从大量的实践中,也不难发现,有相当一批的教师对大问题的理解是机械的、歪曲的,认为的大问题就是要深奥,就是动辄好高骛远,故弄玄 虚,自己有时亦是如此。其实,我们不要认为从学生身边的问题出发,就不足以彰显问题的大。数学是一种艺术,来源于生活,很多发生在学生身边的小问题却蕴含 着深刻的数学道理。

在这节课设计之始,我是想从数学的公理体系开始引入的。但是,试课过程中却发现,一切全然没有自己预想的效果。对于一 个初二的孩子,让他们从太过宏观和抽象的数学系统中去认识问题,确实是太过牵强。自己也在不断反思,难道“大问题”的引领在本节课是不适用的。后来,备课 组长的一句话提醒了了我。他说:大问题不是在于它的抽象,而在于它的提纲挈领的作用。自己突然明白:是啊,大问题不就应该是纲举目张的“纲”吗?因此,在 后来教学的前半段设计中,我就从学生最喜欢的数学活动出发,让学生体会三角形内角和通过度量和撕纸的方法来验证是不够严密的,并由此顺理成章提出大问题: 我们有没有更加严谨的方法呢?

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