华师版直角三角形的性质的教学设计

导读：　华师版直角三角形的性质的教学设计(共4篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《华师版直角三角形的性质的教学设计》，供大家学习参考。

华师版直角三角形的性质的教学设计(一)
【华东师大版】九年级数学上册：24.2《直角三角形的性质教案(含答案)

直角三角形的性质

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.

【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不

断增强主体意识、综合意识.

【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

.

一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.

二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.

（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜

边AB上的中线.

1

2求证：CD=AB.

【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以

CE=AB=2CD.

华师版直角三角形的性质的教学设计(二)
华师版八下24.2直角三角形性质

直角三角形性质练习

一、填空题

1、 在RtΔ中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm.. 2、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，AB=10cm，则BC=_____cm。

3、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90º ，AD是上的中线,AB=12,AC=5 那么AD = 。

A．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定

3题 4题

4、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD， 则∠ADB的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．150°

A

B

3题 4题

4.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30,若BC=4,则， BD 。 5、在直角三角形中，两直角边为3和4，则斜边上的中线等于_____________。 6、屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC= ___, DE= __ __. 7、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。

8、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为_________________。 9、一个直角三角形三边的长为连续整数，则这个三角形斜边的中线长为__________。

10、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是_______________度。 二、选择题

1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B． 周长相等 C．面积相等 D．全等

2、若∠BCA=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个 A．1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）

- 1 -

D

5、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

6、若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（ ） A．10° B．20° C．30° D．60° 三、解答题

、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

2、如图2所示，四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，EF分别BD、AC中点，请你说明EF与AC位置（提示：连接AE、CE）

3、如图11所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线把这张纸张剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图12所示），将纸张△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。当△AC1D1平移到如图13所示时，猜想图中D1E与D2F数量关系，并证明猜想：

- 2 -

华师版直角三角形的性质的教学设计(三)
2015-2016学年四川宜宾双龙镇初级中学九年级数学教案：4(第2课时)《直角三角形的性质》(华东师大版上册)

直角三角形的性质

一、学习目标

1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。

2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。

二、学习重点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三自主预习

1. 旧知回顾

（1）勾股定理相关内容？

（2）直角三角形锐角关系？

四、合作探究

性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。

（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？

（2）（证一证）你能证明这一性质吗?

性质2.（1）(量一量). 自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？

（2）（拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?

（3）（证一证）你能证明这一性质吗?

1

归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：

在RT△ABC中，∠C=90，∠A＝30°∴BC= 1AB(或AB = 2BC) 2

五、巩固反馈

1．在 直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________

2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________

3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

5．屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC= __________, DE=______________.

6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60 °，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系

A

2

华师版直角三角形的性质的教学设计(四)
华师版【第25章】《解直角三角形》整章教案

25.1 测量

【教学目标】 一、知识目标

1. 复习巩固相似三角形知识。 2. 回顾有关直角三角形的知识。 二、能力目标

1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。 2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。 三、情感态度目标

通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。 【重点难点】

重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。 难点：用不同的方法解决同一实际问题。 【教学设想】 课型：新授课

教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 【课时安排】1课时。 【教学过程】 1.情境导入

观察导图，并思考：

三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？ 2、课前热身

根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。 3、合作探究 （1）整体感知

讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。 讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。 （2）四边互动

互动1：

师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？ 生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。 互动2：

师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？ 生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。 互动3：

师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？ 生：举手回答。 图

19.1.1 明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。 互动4：

师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？

生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC、

ACBC

A'C'和B'C'，而△ABC∽△A'B'C'，所以，A'C'B'C'

解出BC的长度。 互动5： 师： 出示课本第72页图25.1.1图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？ 生：学生动手操作。

图

25.1.2

师：在你所画的图形中测量一下B'C'的长度是多少？ 生：小组交流、讨论，然后举手回答。

明确：1、图上三角形与实际三角形是相似的。 2、比例尺=

图上距离

实际距离

4、达标反馈

（1） 直角三角形的三边之间存在的关系式

（2） 三角形三个内多之和等于 ，直角三角形的两个锐角之和等于 （3） 利用太阳光线测量是运用太阳光线是

（4） 运用照相机辅助测量是运用 与 是相似的。 5、学习小结 （1）内容总结

①有阳光时怎么测量旗杆高度？

可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比．

②阴雨天气如何测旗杆高度？

阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似． ③怎样利用照相机测量河的宽度？

利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的。 （2）方法归纳

研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题。

6、实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流。 7、巩固练习：课本第73页 练习1、2。 8、作业 ：课本第73页25.1。 【教学反思】

25.2 锐角三角函数

【教学目标】 一、知识目标

1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

450、600等特殊角的三角函数值。 2.掌握300、

3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。

二、能力目标

abab

1.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA，tanA=，cotA=

ccba

2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

三、情感态度目标

经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。 【重点难点】

重点：三角函数定义的理解。

难点：解直角三角形在实际生活中的应用。 【教学设想】 课型：新授课

教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。 【课时安排】2课时。 【教学设计】

第一课时

【本课目标】

1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

450、600等特殊角的三角函数值。 2.掌握300、

3．掌握三角函数定义式：sinA=

abab【华师版直角三角形的性质的教学设计】

，cosA，tanA=，cotA= ccba

【教学过程】

1.情境导入

利用相似三角形的对应边成比例。 2、课前热身

以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。 3、合作探究 （1）整体感知

通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函

abab

450、600等特殊角扮，当∠C=900时，sinA=，cosA，tanA=，cotA=，然后探索300、【华师版直角三角形的性质的教学设计】

ccba的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。

（2）四边互动

互动1：

师：展示课本第74页中图25.2.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？ 生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。【华师版直角三角形的性质的教学设计】

明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。

互动2：

师：展示课本上图25.2.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点图

25.2.2 图

25.2.1

分别向另一边作垂线，垂足分别为C1、C2、C3„„得到三角形AB1C1,三角形AB2C2,三角形AB3C3„„那么这些三角形相似吗？

生：思考讨论后，举手回答问题

师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？

生：动手操作，举手回答发现的现象。

明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直 角三角形中三边之间成一定的比例关系。 互动3：

师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？ 生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。 明确：

sin A=

A的对边A的邻边

叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦,

斜边斜边A的对边A的邻边

叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切

A的邻边A的对边

abab

，cosA，tanA=，cotA=。 ccba

tan A=

一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=900时，sinA=

互动4：

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演． 明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1. 互动5：

师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题： 明确：tan A•cot A=1

例题教学：课本第75页中例1. 互动6：

师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题．

师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗， 生：通过思考、操作后与同伴交流。

BC8AC15BC8

，明确：ABBC2AC228917，sin A=，cos A=，tan A=AB17AB17AC15

AC15

。 cot A=BC8

互动7：

师：sin300是一个常数吗?cos300呢？你会求tan300,cot300 吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题． 师生：共同活动得出sin300＝

对边1

= 斜边2

师：谁能试着叙述含有300角的直角三角形三边之间的数量关系？ 生：回答略。

明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 互动8：

450、600的四个三角函数值吗？ 师：你能借助两块三角板求出300、

生：通过思考、交流回答上述问题。

为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）

4、达标反馈

（1）在△ABC中，∠A=900，AB=24，AC=7，则，， tanB= ,cotB=

（2）如图25.2.1所示，sinα= ，cosα= ，tanB= ,cotB= 。 （3）tan300·cot3005、学习小结 （1）内容总结

sin A=

A的对边A的邻边

叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦,

斜边斜边

相关热词搜索：解直角三角形教学设计 等腰直角三角形的性质