反比例函数的意义说课

导读：　反比例函数的意义说课(共5篇)反比例函数的意义说课稿《反比例函数的意义》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：教材分析教法学法分析教学过程设计板书设计教...

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反比例函数的意义说课(一)
反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好！

今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下

册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。

运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：

教材分析

教法学法分析

教学过程设计

板书设计

教学反思

教材分析

首先先进行教材分析，它分为三个方面：

1、教材的作用与地位

函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学

习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最

基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学

习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以

后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启

后的重要作用。

2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特

点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。

2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考 让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数

来源于实际. 解决问题 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系 的重要数学模型。

2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力.

3、教学重难点 重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点 理解反比例函数的内涵。

教法学法分析

众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。

教法选择 讲解与引导探究相结合的教学方法。

学法指导 由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交

谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手，

多交流 用心想

教学手段 多媒体与黑板相结合

教学过程设计

数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动、共同发展的过程。按照学生感知教材→理解教材→巩固知识→运用知识 这样一个的认知规律，我将我的教学过程分为以下几个环节：

一、扣题创景，感知概念

活动一（答一答）

上课伊始，我先让学生把各自在课下做好的作业——面积为60平方厘米的长方形拿出来，相互展示、观察。我在黑板上作出如图示一样的表格，提问学生：

问题：你做的长方形的长和宽分别是多少？谁还有不同意见？

我创设的这样一个情景，是把课本章末65页的活动一改造得来的。学生在课下完成并得到数据，不仅可以节约大量宝贵的时间，而且通过动手制作、课上展示，他们会发现做法并不唯一，只要改变两条边长度，就可以得到无数多个符合条件的矩形。而这里边本身就隐含着反比例函数，这样使学生从生活中发现数学问题，感受到数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。（长宽=面积）

二、归纳概括，提出概念

活动二（想一想）

顺着这个自然的思路，我启发学生仔细观察填好的表格，提出问题：

问题：为什么会得到这么多形状不同而又符合条件的矩形呢？

长和宽分别有怎样的变化规律？长与宽之间又有怎样的关系？它们可以取任意值么？ 学生同桌两人在独立思考的基础上交流、探讨，回答问题，由我总结归纳，不难得到： 只要改变矩形的长和宽就可以得到无数多不同的矩形。

长在逐渐变短的同时宽在逐渐变长，长和宽始终朝着相反方向变化；长和宽可以取任意值，只要满足乘积为60平方厘米即可。

活动三（说一说）

我再紧接着提出问题：

若矩形一边长为x厘米，另一边长为y厘米，面积为定值k，你能说出长和宽与面积之间的关系么？

类比小学学过的反比例关系的知识，学生不难得到：

x·y=k 这样的关系式

我再更进一步提问：

根据你所学习过函数的知识，你能否将其表达为y是x的函数的形式？

由于前一章刚刚学习过分式的知识，联系函数概念，学生也不难得到：

yk

x 这样的关系式

如果说前面的活动使学生对反比例函数有了朦胧的印象，那么现在我们此时已经有了较为清晰的表达。

活动四（学一学）

下面我们就为反比例函数下一个准确的定义：

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成yk

x（k为常数，k0）的

形式，那么称y是x的反比例函数。其中x为自变量，y为函数。

其中常数k0，若等于0则y0，没有研究的价值。

自变量的取值范围是x0，学生类比分式不难得到。但是，我觉得如果能够从函数定义域讨论，对以后学习会有帮助。我从无意义入手，但这可能会与学生认知规律冲突，明明问的是“有意义”，而解决问题时却是从无意义入手。因为使分式有意义的值无穷多，而使分式无意义的值只是个别少数的x0，剔除少量使函数无意义的值，所有其它的值都能使分式成立，这里体现了一种优化思想。

这是反比例函数的解析式，那有同学可能自然会问：“我们一开始总结归纳得到的xyk的这种形式，是不是反比例函数的解析式呢？”下面我就给学生讲解反比例函数的几种等价形式。

y是x的反比例函数 等价定义： （x0） 形式不同，内涵相同

yk

x ykx1 xyk 其中yk

x这种形式直观地刻画了反比例函数的内涵，我们能很容易地从这个解析式

中看出y与x之间的变量关系。

而ykx1这种形式主要是为了以后能给出函数的统一形式。【反比例函数的意义说课】

我们类比反比例关系得到xyk这种形式，我们不难看出这里的x,y地位相同，位置对称。而且运用这种形式我们可以直观地刻画反比例函数的几何意义。

而这三种形式，虽然形式不同，但却内涵相同，它们都符合反比例函数的意义。 那反比例函数的几何意义到底是什么呢？

我们从类比小学四年级反比例的量入手，归纳概括得到反比例函数的概念。我们联系一开始的活动，把所做矩形集中起来，就可以得到其几何意义——长宽在一直变化，而面积为定值k的矩形。

活动五（比一比）

学生前面已经学习过一次函数和正比例函数，下面我将新旧知识给学生做一个对比，便于学生更好地巩固旧知识，理解和掌握新知识。

问题：两种函数有何相同与不同？

相同点是：1、自变量只有一个，即x，

2、都有一个常数k，且k0；

不同点是：1、自变量取值范围不同，正比例函数自变量取值范围是xR

反比例函数自变量取值范围是x0

2、自变量在解析式中的位置和形式不同，

正比例函数解析式的右边是一个整式，不为0的常数k是自变量x的系数，

反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，不为0

的常数k处在分子的位置。

我与学生共同讨论，不断启发学生，使其得到结论。

三、变式练习，反馈纠正

为了能使学生更加深入的理解并掌握反比例函数概念的外延和内涵，我特别设置了两个辨析练习。

活动六（练一练）

下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k的值是多少？

(1)xy2;(2)y10x;(3)y1

3x

(4)y3

x(5)y2

5x;(6)xy0.5

由于本问题难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦，同时巩固了反比例函数的概念，有助于概念的理解与掌握。

如果说练习一是对反比例函数两种等价形式的考察，那么我通过练习二来对第三种形式进行考察。

y(5m)x2n是反比例函数，求m，n的取值。

学生此前在学习一次函数概念时已经处理过类似问题，因此对此题不应感到陌生。学生经过思考，联系ykx1这种形式，不难得出常数不为0，指数为-1的条件，学生与我共同完成，最后总结给出正确答案。

通过这样两个当堂小练习，也便于我及时获取反馈信息，对学生认知偏差及时发现并给予及时纠正。

根据已知条件求出函数表达式，是本节课要完成的一个教学目标。为了完成这样的教学目标，我再设置一个计算。

活动七（算一算）

例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值.

(1) 设y与x的函数关系式为：y

当x=2时y=6,代入:6

解得:kx （判断函数类型，写出函数解析式） k2（找出相关条件） k12（求出系数）

12

x因此 y

12

x(2)把x=4,代入 y 得y12

43

学生之前已经学习过用待定系数法求一次函数解析式，因此为了培养学生运用知识迁移解题的能力，我建议学生独立完成，并找出一名中等程度的同学上台演板，我在教室中巡视，对学生进行有针对性的帮助，最后对同学们的解题步骤逐步纠正、评点，并把写得好的进行展示，帮助学生建立信心。

活动八（议一议）

数学来源于生活，又服务于生活。我们从生活中发现数学问题，同时也要学会用数学的眼光看问题，把数学的知识应用到实际生活中来。

问题：你还能举出几个反比例函数的实例吗？

我组织学生以四人为单位，进行小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子． 经过认真讨论，学生可能会提到：电流、压强、溶质的质量百分比、速度、利率等等。 这时我提问学生，要求学生举出具体的例子，并且说出其中蕴含的反比例解析式，比如：

1、由于FPS，假设压力不变，表示为P关于S的函数，即PF

S。例如：过沼泽

地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。（或者雪橇、图钉）

2、由于UIR，假设电压不变，表示为I关于R的函数，即IU

R。例如：台灯的亮

度的调整，实际上就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。

3、当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：tk

v；

V

d4、当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数：S；

5、电压U一定，输出功率P是电路中电阻 R的反比例函数：PU2

R。

6、在使用杠杆时，如果阻力f和阻力臂l不变，则动力F是动力臂l的反比例函数：

fl

l''F；

这时，学生就会发现生活中蕴含的反比例函数的例子还有很多很多，学生感受到数学与实际生活的紧密联系，进一步熟悉反比例函数在实际生活中的应用，从而培养学生在实际生活中收集数学问题的能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

四、及时小结，强化记忆

（说一说）一节课要经历几个教学阶段，而且后面的教学活动往往冲淡了前面的学习内容，学生难以形成完善的知识结构。我把课堂内容进行小结，可以引导学生做一番简要的回

反比例函数的意义说课(二)
17.1.1 反比例函数的意义说课稿

17.1.1《反比例函数》说课稿

在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.

一、教材分析

1.教材的地位与作用

本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.

2.教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

（1）认知技能

1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；

2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；

（2）数学思考

让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.

（3）解决问题

能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.

（4）情感与态度

1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.

2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.

3.教学重点

理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.

4.教学难点

反比例函数表达式的确定.

5.教学手段

利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.

二、教法分析

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后

进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.

三、学法分析

1.启发诱导、实践探究；

2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.

四、教学过程设计

五、板书设计分析

六、教学评价

本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.

本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.

反比例函数的意义说课(三)
反比例函数的意义说课稿

7．1．1《反比例函数的意义》说课稿

一、教材分析

函数知识是初中数学教学内容中难度较大的一部分，目的在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系的问题的能力，而本节课的教学内容是学生在对函数概念有所理解，掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习二次函数、三角函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在初中教学中占据着较为重要的地位。

二、学情分析。【反比例函数的意义说课】

作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。

三、教学目标。

1、知识和技能目标：使学生理解反比例函数的概念并能用函数的方法表示生活中的一些变化过程

2、过程和方法目标：通过问题情景，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标：通过从实际生活问题中归纳出数学知识，然后运用数学知识解决实际问题这一过程，很好地调动学生学习数学的积极性，让他们明白学习“生活中数学，学习有用的数学”的道理。

四、教学重、难点。

教学重点 对反比例函数概念的理解。

教学难点 用函数方法表示实际生活中的变化问题。

五、教法和学法。

1、教法设计：本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我将主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。

2、学法指导：由于学生是在一次函数的基础上学习本节内容的，所以我准备指导学生用类比归纳法来学习本节内容。同时，从实际问题中抽象出函数表达式是较困难的，所以部分内容的学习要引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们培养起与人合作的意识。

3、教学准备：要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习，并制作了教学课件，以便更好地激发学生的学习兴趣和节省时间。

六、教学流程图：（略）

七、教学过程设计：

1、创设问题情境，复习旧知，引出新知

2、新知探究

3、新知应用

4、巩固练习

5、小结收获

6、作业

反比例函数的意义说课(四)
反比例函数的意义说课稿

17.1.1反比例函数的意义

一、教材分析

（一）教材内容

本节课主要从学生的已有生活、知识经验出发，通过丰富的实例，让学生理解并掌握反比例函数的意义，进一步体会函数的变化与对应思想和模型作用。并渗透类比、归纳等学法指导。

（二）地位作用

本节课是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也是直线型函数向曲线型函数的第一次转变，为学生学习后续各类函数奠定基础。因此反比例函数知识在初中教学中起着承上启下的作用。

二、目标分析

知识与技能目标： 1、经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；能从实际问题中抽象出反比例函数的关系式。2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式。

过程与方法目标：1、经历用类比法和归纳法得出反比例函数的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.

2、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数中的运动变化观念，渗透变化与对应的思想。【反比例函数的意义说课】

情感与价值目标：通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力。

三、重、难点分析

重点:反比例函数的意义；确定反比例函数解析式.

难点:对反比例函数意义的理解；确定解析式中体现出的整体思想。 重难点的突破：

1、处理好新旧知识的联系。适时复习，以旧带新，相互对比

2、给出大量具体的反比例函数的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

四、教法学法分析

教法设计：本节课主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。 学法指导：学生用类比归纳法、合作探究法来学习本节内容。

五、教学过程分析

六、教学评价

1、教的转变：从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共

同探究者，营造了动手操作，发散思维、创新的学习环境。

2、学的转变：学生从听讲吸收变为探究吸收，通过自己设计方案解决问题，从而转化为自己知识结构的一部分。

3、课堂组织：从传统的讲授模式转变为以学生的思路为主体的实验模式使得课堂氛围活跃积极。

反比例函数的意义说课(五)
反比例函数意义说课

各位老师你们好！

今天我要为大家说课的课题是《反比例函数的意义》 首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《反比例函数的意义》是初二数学教材下册第 17章第1节内容。在此之前，学生已学习了一次函数、正比例函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在反比例函数一章中，占据举足轻重的地位，为进一步学习函数知识打下基础。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）、知识目标：

理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式.

（2）、能力目标：

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

（3）、情感目标：

通过对反比例函数的学习，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，形成主动学习的态度。

3：重点，难点

本课中理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式是重点，反比例函数的意义是本课的难点。

下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二：说教法：

在教法上，我主要运用了“情景问题法、引导发现法、合作探究法和”等方法。 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，通过学生自学、讨论基础完成本节课的学习，在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。

三：学情分析：（说学法）

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴

趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、 教学程序及设想：

教学程序：

（一）：情景导入

通过生活情境，提出问题

（1）上述问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

（2）这些函数有什么共同特点？

（3）哪些函数式我们所学习过的函数？

设计意图：创设情景，通过对问题的讨论激发学生强烈的求知欲，进一步回顾正比例函数和一次函数。进而引出课题反比例函数

（二）：新课探究

1：自学教材39页提出问题

（1） 反比例函数的定义

（2） 自变量、函数各是什么

（3） 自变量的取值范围

练习：1、列函数解析式

设计意图：通过学生自学，小组讨论，以学生为主体，得到反比例函数的表达式

2、合作探究

由反比例函数一般表达式探究其等价形式

练习: 2、判断函数是不是反比例函数

设计意图：师生共同探究反比例函数的等价形式，通过老师的主导让学生进一步探讨，激发学生的抽象思维能力

3：自学教材40 例1

（1） 自学例题总结解题思路

（2） 注意解题格式

练习：3求反比例函数解析式

设计意图：通过学生自学交流掌握求反比例函数解析式的方法，并通过练习进一步巩固。

4、小结

同学谈收获

5、作业布置；

P46 1、2

五：板书设计

反比例函数的意义

1、 一般表达式：

2、 yk(k0)x 1ykx(k0) 等价形式： xyk(k0)

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